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北京市各区2011年高三数学一模试题(1):函数分类解析


函数专项
1、 (2011 西城一模理 2) .下列给出的函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是 (A) y ? 2
x

(B) y ? x ? x (C) y ? 2 x (D) y ? x
2

3

2、 (2011 西城一模理 3). 设 a ? log

2

r />
3 , b ? log

4

3 , c ? 0 . 5 ,则

(A) c ? b ? a (B) b ? c ? a (C) b ? a ? c (D) c ? a ? b 3(2011 西城一模理 7) .已知曲线 C : y ?
1 x ( x ? 0 ) 及两点 A1 ( x1 , 0 ) 和 A 2 ( x 2 , 0 ) ,其中

x 2 ? x1 ? 0 .过 A1 , A 2 分别作 x 轴的垂线,交曲线 C 于 B 1 , B 2 两点,直线 B 1 B 2 与 x 轴交

于点 A3 ( x 3 , 0 ) ,那么 (A) x1 ,
x3 2 , x 2 成等差数列(B) x1 , x3 2 , x 2 成等比数列

(C) x1 , x 3 , x 2 成等差数列(D) x1 , x 3 , x 2 成等比数列 4(2011 西城一模文 2) 函数 y ? 、.
2 ? x ? lg x 的定义域是

(A) ? 0 , 2 ? (B) ( 0 , 2 ) (C) ? 0 , 2 ? (D) ?1, 2 ? 5(2011 西城一模文 4) 设 a ? lo g 2 3 , b ? lo g 4 3 , c ? 、.
1 2

,则

(A) a ? c ? b (B) c ? a ? b (C) b ? c ? a (D) c ? b ? a 6(2011 东城一模理 3)已知函数 f ( x ) 对任意的 x ? R 有 f ( x ) ? f ( ? x ) ? 0 ,且当 x ? 0 时,
f ( x ) ? ln ( x ? 1) ,则函数 f ( x ) 的大致图像为(A)

y

y

O

x

O

x

(A) y

(B) y

O

x

O

x

(C)

(D)

-1-

7(2011 东城一模理 7)已知函数 f ( x ) ? ( ) ? x 3 ,那么在下列区间中含有函数 f ( x ) 零点
x

1

1

2

的是(B) (A) ( 0 , )
3 1 2 2 3 1

(B) ( , )
3 2

1 1

(C) ( , )

(D) ( ,1 )
3

2

8 ( 2011 东 城 一 模 文 3 ) 已 知 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 当 x ? 0 时 ,
f ( x ) ? l n (x?

,则函数 f ( x ) 的大致图像为 1) y y

y

y

? 1 O1

x

?1

O 1

x

O

x

O

x

(A)

(B)
1
1 x

(C)

(D)

9(2011 东城一模文 7)已知函数 f ( x ) ? ( ) ? x 3 ,那么在下列区间中含有函数
2
f ( x ) 零点的为

(A) ( 0 , )
3 1

1

(B) ( , )
3 2

1 1

(C) ( ,1)
2

(D) (1, 2 )
x

? 2 a , x ? 1, ? 10 ( 2011 东 城 一 模 文 13 ) 设 f ( x ) ? ? 且 f (2 2 ? lo g a ( x ? 1), x ? 1, ?
7

2) ? 1 , 则 a ?

; f ( f ( 2 )) ?

6


?x ,
3

11(2011 丰台一模理 6) .已知函数 f ( x ) ? ? 值范围是(D) (A) ( ? ? , ? 1) ? ( 2, ? ? )

x ? 0, x> 0.

? ln ( x ? 1),

若 f(2-x2)>f(x),则实数 x 的取

(B) ( ? ? , ? 2 ) ? (1, ? ? )

(C) ( ? 1, 2 )

(D) ( ? 2 ,1)

12(2011 门头沟一模理 5).设函数 f ( x ) ? 、
(1, (A) 在区间 (0,1),   ? ? ) 内均有零点

1 3

x ? ln x ( x ? 0 ) ,则函数 f ( x )

-2-

(1, (B) 在区间 (0,1),   ? ? ) 内均无零点

(C) 在区间 (0 ,1) 内有零点,在区间 (1, ? ? ) 内无零点 (D) 在区间 (0 ,1) 内无零点,在区间 (1, ? ? ) 内有零点
?2 ?
?x

13(2011 门头沟一模理 13). 已知函数 f ( x ) ? ? 实数 a 的取值范围是
?1 ? a ? 2

? 1,

x ? 0 x ? 0

?? x ? 2 x, ?
2

,若 f (a ? 2) ? f ( a ) ,则
2


1 )) 100

14(2011 朝阳一模文 7). 已知函数 y ? f ( x ) 是奇函数,当 x ? 0 时,f ( x ) = lg x , f ( f( 则 的值等于(D) (A)
1 lg 2

(B) ?

1 lg 2

(C) lg 2

(D) ? lg 2

15(2011 朝阳一模文 8).已知 x ? R ,用 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,记 { x } ? x ? [ x ] ,若
a ? (0, 1) ,则 { a } 与 { a ?

1 2

} 的大小关系是(A)

(A)不确定(与 a 的值有关) (C) { a } = { a ?
1 2 }

(B) { a } < { a ? (D) { a } > { a ?

1 2
1 2

}
}

16(2011 丰台文 11).已知函数 f ( x ) ? ?

? e ? 1,
x

x ? 0, x< 0.

? f ( x ? 2 ),

则 f ( ? 1) = e-1 .

17(2011 海淀一模文 2). 设 a ? 3 , b ? lo g 3 2 , c ? c o s
0 .5

2 3

? ,则 A

A. c ? b ? a

B. c ? a ? b
x ?1 x

C. a ? b ? c 图象的对称中心为 B

D. b ? c ? a

18(2011 海淀一模文 3).函数 f ( x ) ? A. ( 0 , 0 ) C. (1, 0 )

B. ( 0,1) D. (1,1)
x

19(2011 海淀一模文 6). 在同一个坐标系中画出函数 y ? a , y ? sin a x 的部分图象,其中
a ? 0 且 a ? 1 ,则下列所给图象中可能正确的是 D
-3-

y

y

1

1
2? 2?

O

1

x

O

1

x

A
y y

B

1

1
2? 2?

O

1

x

O

1

x

C

D

20(2011 门头沟一模文 8).已知函数 f ( x ) 满足: ① ? x , y ? R , f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) ,② ? x ? 0 , f ( x ) ? 0 ,则 A. f ( x ) 是偶函数且在 ( 0 , ?? ) 上单调递减 B. f ( x ) 是偶函数且在 ( 0 , ?? ) 上单调递增 C. f ( x ) 是奇函数且单调递减 D. f ( x ) 是奇函数且单调递增
? 2x ?1 21(2011 门头沟一模文 13).已知函数 f ( x ) ? ? 2 ?? x ? 2 x x ? 0 x ? 0

,若 f ( a ) ? 1 ,则实数 a 的值



?1

.

22(2011 门 头 沟 一 模 文 14). 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 是 周 期 函 数 , 且 满 足
f (x ? a) ? ? f (x)

?a

? 0 ? ,函数 f ( x ) 的最小正周期为

2a

.

23(2011 石景山一模文 8).定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( 4 ) ? 1 , f ? ( x ) 为 f ( x ) 的导函数, 已知 y ? f ' ( x ) 的图象如图所示, 若两个正数 a ,b 满足 f ( 2 a ? b ) ? 1 , 则
b ?1 a ?1

y

的取值范围是(
1


1

A. ( , ) B. ( ? ? , ) ? (5, ? ? ) C. ( , 5 )
5 3

1 1

D. ( ?? , 3 )

O

3

3

x

24(2011 石 景 山 一 模 文 13) . 已 知 函 数 f ( x ) ? ?
f (? 1)?

?2 ?

?x

, x ? (? ? , 1 ) ,

? x , x ? [1, ? ? ), ?
2

那么 .
-4-

2

,若 f ? x ? ? 4 ,则 x 的取值范围是

( ?? , ?2 ) ? (2, ?? )

-5-


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