nbhkdz.com冰点文库

第4部分 第4讲


第四部分

第四讲

时间:40 分钟,满分:55 分 一、选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将唯一正确答案的代号填在 题后的括号中. 1.(2010· 山东卷)已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函 1 数关系为 y=- x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为

( 3 A. 13 万件 C.9 万件 B.11 万件 D.7 万件 )

解析 选 C.y′=-x2+81,令 y′=0,得 x=9(-9 舍去). 当 0<x<9 时,y′>0,当 x>9 时,y′<0, 所以当 x=9 时,y 取最大值. 2.用长为 90cm,宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个 大小相同的小正方形,然后把四边翻转 90° 角, 再焊接而成(如图),当容器容积最大时,该 容器的高为( )

A.8cm C.10cm

B.9cm D.12cm

解析 选 C.设容器的高为 xcm,容器的容积为 Vcm3, 则 V(x)=(90-2x)(48-2x)x=4x3-276x2+4320x(0<x<24). 因为 V′(x)=12x2-552x+4320,由 2x2-552x+4320=0 得 x=10 或 x=36(舍). 因为当 0<x<10 时,V′(x)>0,当 10<x<24 时,V′(x)<0, 所以当 x=10 时,V(x)在区间(0,24)内有唯一极大值, 所以容器高 x=10 时,容器容积 V(x)最大,故选 C. 3.某宾馆有 50 个房间供游客居住,当每个房间定价为每天 180 元时,房间会全部住 满;房间单价每增加 10 元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆每间每天需 花费 20 元的各种维护费用.要想宾馆利润最大,每间房的定价应为每天( A. 170 元 C.350 元 B.300 元 D.400 元 )

解析 选 C.设房间定价增加 x 个 10 元,则 y=(180+10x-20)(50-x),

y′=-20x+340,令 y′=0,得 x=17, 故房间定价为 180+17×10=350 元. 4.某公司生产某种产品,固定成本为 20000 元,每生产一单位产品,成本增加 100 元, 已知总收益 R 与产量 x 的关系是 1 ? ?400x-2x2, 0≤x≤400, R=R(x)=? ? ?80000, x>400, 则总利润最大时,每年生产的产品是( A. 100 C.200 ) B.150 D.300

解析 选 D.因为当产量为 x 时,成本为 20000+100x, 1 ? ?-2x2+300x-20000,0≤x≤400, 所以利润 W(x)=? ? ?60000-100x, x>400,
? ?-x+300,0≤x≤400, 于是 W′=? , ?-100, x>400, ?

令 W′=0,得 x=300. 二、填空题:本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分,请将答案填写在题中的横线上. 5.做一个容积为 256 dm3 的方底无盖水箱,它的高为______dm 时最省料. 解析 填 4. 设高为 x,底面边长为 a,则 a2x=256,全面积 256 L(x)=a2+4ax= +4 x 256 1 L′(x)=- 2 +32x- , x 2 令 L′(x)=0,得 x=4.故所求高为 4. 6.路灯距地面为 6m,一个身高为 1.6m 的人以 1.2m/s 的速度从路灯的正底下,沿某直 线离 开路灯,那 么人影长 度 S(m) 与人 从路灯的正底 下离开路灯 的时 间 t(s) 的 关系为 __________,人影长度的变化速度 v 为__________(m/s). 24 24 S 1.6 24 解析 填 S= t;v=S′= .由三角形相似得 = ,化简得 S= t,v=S′= 55 55 55 S+1.2t 6 24 . 55 三、解答题:本大题共 2 小题,第 7、8 题分别为 12 分、13 分,共 25 分,解答应写出 文字说明和推演步骤. 7.某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是 15 元,销售价是 20 元,月 256 256 · x= +64 x, x x

平均销售 a 件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果 表明,如果产品的销售价提高的百分率为 x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为 x2. 记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 y(元). (1)写出 y 与 x 的函数关系式; (2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 解析 (1)改进工艺后,每件产品的销售价为 20(1+x),
2

月平均销售量为 a(1-x )件, 则月平均利润 y=a(1-x )· [20(1+x)-15](元),
2

y 与 x 的函数关系式为 y=5a(1+4x-x2-4x3)(0<x<1). (2)由 y′=5a(4-2x-12x )=0,
2

1 2 得 x1= ,x2=- (舍), 2 3 1 当 0<x< 时,y′>0,y 单调递增; 2 1 当 <x<1 时,y′<0,y 单调递减. 2 1 2 3 所以函数 y=5a(1+4x-x -4x )(0<x<1)在 x= 取得最大值. 2 1? 故改进工艺后,产品的销售价为 20? ?1+2?=30 元时,旅游部门销售该纪念品的月平均 利润最大. 8. (2013· 重庆卷)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面 半径为 r 米,高为 h 米,体积为 V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成 本为 100 元/平方米,底面的建造成本为 160 元/平方米,该蓄水池的总建造成本为 12000π 元(π 为圆周率). (1)将 V 表示成 r 的函数 V(r),并求该函数的定义域; (2)讨论函数 V(r)的单调性,并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大. 解析 (1)因为蓄水池侧面的总成本为 100·2πrh=200πrh 元, 底面的总成本为 160πr2 元,

所以蓄水池的总成本为(200πrh+160πr2)元, 1 又据题意 200πrh+160πr2=12000π,所以 h= (300-4r2), 5r π 从而 V(r)=πr2h= (300r-4r3). 5 因为 r>0,又由 h>0,可得 r<5 3,于是函数 V(r)的定义域为(0,5 3). π π (2)因为 V(r)= (300r-4r3),所以 V′(r)= (300r-12r2).令 V′(R)=0, 5 5 得 r1=5,r2=-5(因 r2=-5 不在定义域内,舍去).

当 r∈(0,5)时,V′(r)>0, 即 V(r)在(0,5)上为增函数; 当 r∈(5,5 3)时,V′(r)<0, 即 V(r) 在(5,5 3)上为减函数, 由此可知,V(r)在 r=5 处取最大值,此时 h=8,即当 r=5,h=8 时,该蓄水池的体积 最大.


第4部分 第4讲

第四部分 第四讲 时间:40 分钟,满分:55 分一、选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将唯一正确答案的代号填在 题后的括号中. 1.(2010...

第4部分 第2讲

第4部分 第2讲_数学_高中教育_教育专区。高中文科数学课件第四部分 第二讲 时间:40 分钟,满分:55 分一、选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 ...

第4讲-名词

职称英语讲座 第4讲 名词... 暂无评价 2页 2下载券 第四讲 语法专项—名词...变式训练 3 口头翻译下列句子,用下划线标出定语部分,留意定语的位置,并说明定语...

第4部分 第3讲

第4部分 第3讲_数学_高中教育_教育专区。高中文科数学课件第四部分 第三讲 时间:40 分钟,满分:55 分一、选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分...

第2部分 第4讲

第2部分 第4讲_数学_高中教育_教育专区。高中文科数学课件第二部分 第四讲 时间:40 分钟,满分:55 分一、选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 ...

2015年云南干部在线测试答案第4讲 信息分析与服务

2015年云南干部在线测试答案第4讲 信息分析与服务_军事/政治_人文社科_专业资料。2015年云南干部在线测试答案第4讲 信息分析与服务--查先进 ...

人教版高中物理必修部分第4讲A4

人教版高中物理必修部分第4讲A4_理化生_高中教育_教育专区。高效作业一、选择题...· 高考山东卷)1970 年 4 月 24 日,我国自行设计、制造 的第一颗人造地球...

第四章 第4讲

高考一轮复习讲义 第四篇 三角函数与三角恒等变形 第4讲 正弦型函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及应用基础梳理 1.用五点法画 y=Asin(ωx+φ)一个周期内的...

人教版高中物理必修部分第4讲A1

人教版高中物理必修部分第4讲A1_理化生_高中教育_教育专区。高效作业一、选择题...图 4-1-21 解析: 雨滴相对于人的速度方向即为伞柄的指向, 雨滴相对于人 ...

第4讲unit4基础知识

第4讲unit4基础知识_英语_高中教育_教育专区。【2015 年初一春季课程】第四讲...祈使句的反意疑问句须按其句子结构及讲话人的语气来决定其疑问部分,通常 有以下...