nbhkdz.com冰点文库

10.3.2用线面垂直的判定定理

时间:2017-09-24


一.问题引入 复习:直线与平面的位置关系有 哪几种?

线在面内

线 面 位置关系

线面平行 线面相交
垂直 斜交



实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例

大桥的桥柱与水面垂直

问题情境

>
如何定义一条直线与一个平面垂直?

引入新课
A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

AB所在直线 ⊥ 地面内任意一条直线
我们 就说直线AB与地面垂直 A

B B1 C1 C

直线与平面垂直 定义
如果直线l 与平面? 内的任意一条直线都垂直, 我们说直线 l 与平面 ? 互相垂直, 记作 l ? ? .
平面? 的垂线 垂足

l
直线l 的垂面

?

P

l

P

α

性质:直线 l 垂直于平面α ,则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线

线线垂直

线面垂直

直线和平面垂直的画法
l

P

α

注:画直线与水平平面垂直时,要把直线画 成和表 示平面的平行四边形一条边。

思考:
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂 直,则直线 l 和平面 α互相垂直( ? )
l
C

?

B

2. a ? ? , b ? ? ? a ? b

( ?)

提出问题:
学校操场上竖了一 根新旗杆,现要检验它 是否与地面垂直,你有 什么好办法?

(1)根据定义判断 (2)有没有什么方便可行的方法来判定?

探究
?

同学们出你的笔把它当作直线、桌面当作 平面,当你的笔与桌面中的几条直线垂直 时你的笔就与桌面垂直了?

探究:
(1)如果平面外的一条直线和平面内的一条直线 垂直,能不能保证该直线垂直于此平面? 即:
l

l ? b,b ? ? × ?l ??
?

b

不能

探究 : (2)和一个平面内的两条直线垂直呢?
①两条直线平行的情况 即:
b a c a b//c

×
l

l

b l

c

?

c

不能

探究:
(2)和一个平面内的两条相交直线垂直呢?

即:

b ? ? , c ? ? , b ? c ? P? ??l ?? l ? b, l ? c ?

猜想:
是不是一条直线垂直于平面内的 两条相交直线,此直线就垂直于该平 面呢?

除定义外,如何判定一条直线与平面垂直呢?
A
C

A

D

?
B
D

B

C

过 ?ABC 的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻 折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC于桌面接 触). (1)折痕AD与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面? 垂直.

直线与平面垂直
A A
CC

A

A
D

?
B B
D D

B

C C

当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD所在直 线与桌面所在平面 ? 垂直.

问:直线与平面垂直应具有什么条件?

直线与平面垂直的判定定理
如果直线l和平面? 内的两条相交直线 m,n都垂直,那么直线 l垂直平面 ? l m ? ? , ? 即: ? n ? ?, ? ?? l ?? m?n ? P ? m P l ? m, l ? n? n ? 线线垂直 线面垂直

?

问:要判断一条直线与一个 平面是否垂直,取决于什么?
取决于在这个平面 内能否找到 两条相交直线和已知直线垂直. (线面垂直<-->线线垂直)

巩固运用.
练习1

2.如图, 在三棱锥V ? ABC中,VA ? VCV , AB ? BC

求证VB ? AC
练习2.如图,PA垂直于圆O所在面,AB
D

A

C

是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图
中有几个直角三角形? 答案:4个
A

B

P

1.如图, M是菱形ABCD所在平面外一点,满
足MA=MC,求证:

AC ? 平面BDM
D

M

2.如图,在空间四边形ABCD中, DA⊥面ABC, AC⊥BC, 若AE D ⊥ DB,AF ⊥ DC E 求证:EF⊥DB
F A C
A

C

O
B

B


...第三章直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定学...

3.1.2 学习目标 两条直线平行与垂直的判定 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件; 2.能根据已知条件判断两直 线的平行与垂直;3.能应用两条...

(本题满分10分)如图,在四边形中,垂直平分,且,现将四边...

(本题满分10分) 如图,在四边形中,垂直平分,且,现将四边形沿折成直二面角,求: (1)求二面角的正弦值; (2)求棱锥的体积. 正确答案及相关解析 正确答案 ...

山东省沂水县高中数学第二章点直线平面之间的位置关系...

公理 2:过不在同一条直线上的点,有且只有一个...(一般不易验证任意性); ②线面垂直的判定定理(a...10 (4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共...

...第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定...

α . 反思与感悟 用判定定理判定直线 a 和平面 α...( A.l∥α C.l 与α 相交但不垂直 答案 D ...C.2 D.3 答案 C 解析 如图,由线面平行的判定...

...直线平面之间的位置关系2.3直线与平面垂直的判定测试题

之间的位置关系2.3直线与平面垂直的判定测试题_数学...解答题(每小题 10 分,共 20 分) 8.如右 图,...与含有四个顶点的平 面构成的 “正交线面对” 的...

山西省忻州市2016_2017学年高中数学第二章点直线平面之...

山西省忻州市2016_2017学年高中数学第章点直线...直线与平面、平面与平面垂直的判定本试卷满分 60+5....解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.如图,...

山东省沂水县高中数学点直线平面之间的位置关系2.1.3~...

2.学会用图形语言、 符号语言表示三种位置关系;3....③中直 线 a 与β 内的无数条直线垂直;④根据...面 D.平行或异面 B.l 与β 平行 D.无法判定 ...

...直线平面之间的位置关系2.3线面及面面垂直的性质测试题

山西省忻州市2016_2017学年高中数学第章点直线平面之间的位置关系2.3线面及面面垂直的性质测试题_数学_高中教育_教育专区。线面及面面垂直的性质本试卷满分 ...

专题5 第2讲动能、动能定理

了一个与小球运动方向垂直的阻挡条,如 图所示,小球...J+2×10×0.2 J=34 J.选项 C 正确. 3.如图...面上运动的总路程为 s.根据动能定理得:mgh-μmgs...

最新青岛版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识全章学案

6、探索并掌握切线的判定定理和性质定理。 7、探索...2、简单叙述勾股定理? 、探索新知 思考下面的...∴OE 为线段 AB 的垂直平分线. ∴OA=OB. 小试...