nbhkdz.com冰点文库

10.3.2用线面垂直的判定定理

时间:2014-12-18


一.问题引入 复习:直线与平面的位置关系有 哪几种?

线在面内

线 面 位置关系

线面平行 线面相交
垂直 斜交



实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例

大桥的桥柱与水面垂直

问题情境

>
如何定义一条直线与一个平面垂直?

引入新课
A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

AB所在直线 ⊥ 地面内任意一条直线
我们 就说直线AB与地面垂直 A

B B1 C1 C

直线与平面垂直 定义
如果直线l 与平面? 内的任意一条直线都垂直, 我们说直线 l 与平面 ? 互相垂直, 记作 l ? ? .
平面? 的垂线 垂足

l
直线l 的垂面

?

P

l

P

α

性质:直线 l 垂直于平面α ,则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线

线线垂直

线面垂直

直线和平面垂直的画法
l

P

α

注:画直线与水平平面垂直时,要把直线画 成和表 示平面的平行四边形一条边。

思考:
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂 直,则直线 l 和平面 α互相垂直( ? )
l
C

?

B

2. a ? ? , b ? ? ? a ? b

( ?)

提出问题:
学校操场上竖了一 根新旗杆,现要检验它 是否与地面垂直,你有 什么好办法?

(1)根据定义判断 (2)有没有什么方便可行的方法来判定?

探究
?

同学们出你的笔把它当作直线、桌面当作 平面,当你的笔与桌面中的几条直线垂直 时你的笔就与桌面垂直了?

探究:
(1)如果平面外的一条直线和平面内的一条直线 垂直,能不能保证该直线垂直于此平面? 即:
l

l ? b,b ? ? × ?l ??
?

b

不能

探究 : (2)和一个平面内的两条直线垂直呢?
①两条直线平行的情况 即:
b a c a b//c

×
l

l

b l

c

?

c

不能

探究:
(2)和一个平面内的两条相交直线垂直呢?

即:

b ? ? , c ? ? , b ? c ? P? ??l ?? l ? b, l ? c ?

猜想:
是不是一条直线垂直于平面内的 两条相交直线,此直线就垂直于该平 面呢?

除定义外,如何判定一条直线与平面垂直呢?
A
C

A

D

?
B
D

B

C

过 ?ABC 的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻 折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC于桌面接 触). (1)折痕AD与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面? 垂直.

直线与平面垂直
A A
CC

A

A
D

?
B B
D D

B

C C

当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD所在直 线与桌面所在平面 ? 垂直.

问:直线与平面垂直应具有什么条件?

直线与平面垂直的判定定理
如果直线l和平面? 内的两条相交直线 m,n都垂直,那么直线 l垂直平面 ? l m ? ? , ? 即: ? n ? ?, ? ?? l ?? m?n ? P ? m P l ? m, l ? n? n ? 线线垂直 线面垂直

?

问:要判断一条直线与一个 平面是否垂直,取决于什么?
取决于在这个平面 内能否找到 两条相交直线和已知直线垂直. (线面垂直<-->线线垂直)

巩固运用.
练习1

2.如图, 在三棱锥V ? ABC中,VA ? VCV , AB ? BC

求证VB ? AC
练习2.如图,PA垂直于圆O所在面,AB
D

A

C

是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图
中有几个直角三角形? 答案:4个
A

B

P

1.如图, M是菱形ABCD所在平面外一点,满
足MA=MC,求证:

AC ? 平面BDM
D

M

2.如图,在空间四边形ABCD中, DA⊥面ABC, AC⊥BC, 若AE D ⊥ DB,AF ⊥ DC E 求证:EF⊥DB
F A C
A

C

O
B

B


2.3向量的坐标表示和空间向量基本定理2.3.2空间向量基...

2.3.2 空间向量基本定理 学习目标: 知识与技能: ...e3 两两垂直时,就得到这个向量的一个 ,当 e1=i...OB、OC共线 → D.O、A、B、C 四点共面 →→...

立体几何复习提高(一)带解析

如图长方体中,AB=AD=2 3 ,CC1= 2 ,则二面角 ...本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考...AO ,根据线面垂直的判定定理可 得: B1C ? 平面...

...八年级上册第三章证明(一)第四节平行线的判定定理教...

平行线的判定公理. 2.平行线的判定定理. ()...片§3.4 B) 小明用下面的方法作出了平行线,你...(垂直的定义) ∴∠1=∠2(等量代换) ∴b∥a(...

2018届高三数学第一轮复习 立体几何中的向量方法专题

10 10 1 B. 5 3 10 C. 10 3 D. 5 → 2...“线面垂直” 问题,再将“线面垂直”问题转化为“...面位置关系的 判定定理与性质定理等知识综合,以解答...

(本题满分10分)如图,在四边形中,垂直平分,且,现将四边...

(本题满分10分) 如图,在四边形中,垂直平分,且,现将四边形沿折成直二面角,求: (1)求二面角的正弦值; (2)求棱锥的体积. 正确答案及相关解析 正确答案 ...

09-13年广东数学高考题分析

A sin(?x ? ? ) 的性质,正、余弦定理的应用。...B. 1 3 2 3 10 C. 2 9 D. 3 1 10 1 ...线面平行和垂直关系的判定; 大题通常以 锥体为载体...

二次根式与勾股定理讲义

()用勾股定理求最短问题 4、国家电力总公司为了...线. 举一反 【变式】如图,一圆柱体的底面周长...原命题:线段垂直平分线上的点,到这条线段两端距离...

北师版数学目录2

用计算器进行运算 回顾与思考 复习题 3 4 5 6 ...直线平行的判定 平行线的性质 三角形内角和定理 ...线段的垂直平分线 角平分线 第四章 1 2 因式分解...

九年级数学-第二十四章圆全章教案-人教新课标版

垂直于弦的直径,弧、弦、圆心角、圆周角. (2)与...弦之间的 相等关系的定理,探索并理解圆周角和圆心角...探索 切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线...

物理必修一 第三章力的概念、重力、弹力

力的大小可用弹簧秤测量,也可通过定理、定律计算,在...用悬线 挂起物体处于静止时,由力平衡原理知细线...B 重力的方向跟支承面垂直 C 重力的作用点是物体...