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高一数学第一学期2013.11必修1检测题


高一数学必修 1 质量检测试题(卷)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {1, m,3}, B ? {1, m} ,若 A A.0 或 3 B.0 或 3

B ? A ,则 m ?
D.1 或 3

C.1 或

3

2.下列几个图形中,可以表示函数关系 y ? f ( x) 图像的是 y y y


y
O

O

x

O

x



O

x

x

A. B. C. D. 3.在同一坐标系中,函数 y ? log3 x 与 y ? log 1 x 的图像之间的关系是
3

A.关于 y 轴对称 C.关于 x 轴对称 4.函数 f ( x) ? A. (1, 2) 5.已知 a ? 2
?0.3

B.关于原点对称 D.关于直线 y ? x 对称

3 ? ln x 的零点所在的大致区间是 x
B. (2,3) ,b ? 2
?0.2

C. (3, 4)

D. (3, ??)

, c ? log 1
2

A. c ? b ? a

B. c ? a ? b

1 ,那么 a , b , c 的大小关系是 3 C. a ? b ? c D. b ? a ? c
2

6.已知幂函数 f ( x) ? (m2 ? 3m ? 3) x( m A.3 7.已知 A. B.1 或 2

?m?1)

的图像不经过原点,则 m = D.1

C. 2

f ( x ? 1) ? x ? 1,则函数的解析式为
B.
2

f ( x) ? x 2

f ( x) ? x 2 ? 1( x ? 1)
2

C. f ( x) ? x ? 2 x ? 2( x ? 1)

D. f ( x) ? x ? 2 x( x ? 1)

8.一种放射性元素,每年的衰减率是 8%,那么 a 千克的这种物质的半衰期(剩余 量为原来的一半所需的时间) t 等于 A. lg

0.5 0.92

B. lg

0.92 0.5

C.

lg 0.5 lg 0.92

D.

lg 0.92 lg 0.5

9 . 如 果 一 个 函 数 f ( x) 满 足 : (1)定义 域 ( 2 ) 任 意 x1 , x2 ? R , 若 x1 , x2为 ?R ;
1

x1 ? x2 ? 0 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ;( 3 ) 任 意 x ? R , 若 t ? 0 , 总 有
f ( x ? t ) ? f ( x) .则 f ( x) 可以是
A. y ? ? x B. y ? x
3

C. y ? 3 x

D. y ? log3 x

10.一个高为 H ,水量为 V 的鱼缸的轴截面如图,其底部有一个洞,满缸水从洞 中流出,如果水深为 h 时水的体积为 v ,则函数 v ? f (h) 的大致图像是

v
O

v
h
O

v
h
O

v
h
O

h
D.

A.

B.

C.

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分.

.
11. 计算: 8 3 ? log3 27 ? log 1 4 ?
2 2



12.已知集合 A ? ?x | 0 ? log4 x ? 1 ?, B ? ?x | x ? 2?,则A

13 . 设 f : A ? B 是 从 集 合 A 到 B 的 映 射 , A ? B ? ( x, y) x ? R, y ? R ,

?

B?

.

?

f : ( x, y) ? (kx, y ? b) ,若 B 中元素 (6, 2) 在映射 f 下的原像是 (3,1) ,则
A 中元素 (5,8) 在 f 下的像为
14.已知 f ( x) ? ? . .

? x ? 3 ( x ? 10) ,则 f (6) ? ? f ( x ? 5)( x ? 10)

15 .已知关于 x 的方程 log3 ( x ?1) ? k ? 0 在区间 [2,10] 上有实数根,那么 k 的取 值范围是 .

三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 15 分,共 60 分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 16.已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | ?2 ? x ? 2} , B ? {x | x ? 1} , C ? {x | x ? c} . (1)求 A

B, A

?? B? , (?U A)
U

B;
2

(2)若 A

C ? ? ,求 c 的取值范围.

17.函数 f ( x) ? 2 ? 2 ( x ? R) .
x

?x

(1)证明函数 f ( x ) 在 R 上为单调增函数; (2)判断并证明函数 f ( x ) 的奇偶性.

3

18.某市一家庭今年八月份、九月份和十月份天然气用量和支付费用如下表所示: 月份 8 9 10 用气量(立方米) 8 25 35 天然气费(元) 17 62 92

该市天然气收费的方法是:天然气费=基本费+超额费+保险费.若每月用气 量不超过最低额度 A( A ? 8) 立方米时,只付基本费 16 元和每户每月定额保险 费 C (0 ? C ? 5) 元;若用气量超过 A 立方米时,超过部分每立方米付 B 元. (1)根据上面的表格求 A, B, C 的值; (2)记用户十一月份用气量为 x 立方米,求他应交的天然气费 y (元).

19.已知函数 f ( x) ? ax ? 4 x ?1 .
2

(1)若 a ? 2 ,当 x ? [0,3] 时,求函数 f ( x ) 的值域; ( 2 )若 a ? 2 ,当 x ? (0,1) 时, f (1 ? m) ? f (2m ? 1) ? 0 恒成立,求 m 的取 值范围; (3)若 a 为非负数,且函数 f ( x ) 是区间 [0,3] 上的单调函数,求 a 的取值范围.

4


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