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新人教A版必修五2.5.1《等比数列前n项和》word学案1

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§2.5.1 等比数列前 n 项和(1) 学习目标 1. 掌握等比数列的前 n 项和公式; 2. 能用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P55 ~ P56,找出疑惑之处) 复习 1:什么是数列前 n 项和?等差数列的数列前 n 项和公式是什么? 复习 2:已知等比数列中, a3 ? 3 , a6 ? 81 ,求 a9 , a10 . 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务: 等比数列的前 n 项和 故事: “国王对国际象棋的发明者的奖励” 新知:等比数列的前 n 项和公式 设等比数列 a1 , a2 , a3 ,?an ? 它的前 n 项和是 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? an ,公比为 q≠0, 公式的推导方法一: ?S ? a1 ? a1q ? a1q 2 ? ?a1q n ? 2 ? a1q n ?1 ? 则? n ? ?qSn ? ? (1 ? q)Sn ? 当 q ? 1 时, Sn ? 当 q=1 时, Sn ? 公式的推导方法二: 由等比数列的定义, 有 a a2 a3 ? ?? ? n ? q , a1 a2 an ?1 ① 或 Sn ? ② a2 ? a3 ? ? ? an S ? a1 S ? a1 ?q. ? n ? q ,即 n S n ? an a1 ? a2 ? ? ? an ?1 Sn ? an ∴ (1 ? q)Sn ? a1 ? an q (结论同上) 公式的推导方法三: Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? an = a1 ? q(a1 ? a2 ? a3 ? ?an?1 ) ∴ ( 1? q S ) n ? a1 ? an q (结论同上) = a1 ? qSn ?1 = a1 ? q(Sn ? an ) . 试试:求等比数列 1 1 1 , , ,…的前 8 项的和. 2 4 8 ※ 典型例题 例 1 已知 a1=27,a9= 1 ,q<0,求这个等比数列前 5 项的和. 243 变式: a1 ? 3 , a5 ? 48 . 求此等比数列的前 5 项和. 例 2 某商场今年销售计算机 5000 台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加 10%, 那么从今年起,大约几年可使总销售量达到 30000 台(结果保留到个位)? 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等比数列的前 n 项和公式; 2. 等比数列的前 n 项和公式的推导方法; 3. “知三求二”问题,即:已知等比数列之 a1 , an , q, n, Sn 五个量中任意的三个,列方程组可 以求出其余的两个. ※ 知识拓展 1. 若 q ? ?1, m ? N * ,则 Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m , ??? 构成新的等比数列,公比为 qm . 2. 证明等比数列的方法有: (1)定义法: a n ?1 ? q; (2)中项法: an ?12 ? an ?an ? 2 . an ?S ? a1 3. 数列的前 n 项和构成一个新的数列,可用递推公式 ? 1 表示. ?Sn ? Sn ?1 ? an (n ? 1) 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测: 1. 数列 1, a , a 2 , a 3 ,?, a n ?1 ,?的前 n 项和为( ). 1 ? an 1 ? a n ?1 A. B. 1? a 1? a 1 ? an? 2 C. D. 以

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