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第六周 1.5三角函数图像变换


鄂托克旗高级中学高一年级数学导学案

必修四

第一章三角函数

1.5.1 函 数 y ?

A sin(?x ? ? ) 的图象

苏海霞编写

时间: 第 6 周

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r />
小组评价:

教师评价:

3.振幅变换: 函数 y ? A sin x, x ? R( A >0 且 A ? 1)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有点的纵

1.5.1 函 数 y ? 第 1 课时 【学习目标】

A sin(?x ? ? ) 的图象
上课时间:

坐标________________(当 A>1 时)或_______________(当 0<A<1)到原来的 A倍 (横坐标不变) 而得到的, 函数 y ? A sin x 的值域为_____________________; 最大值为______________,最小值为______________.

1.会用 “五点法”作出函数 y ? sin(?x ? ?) 及函数 y ? A cos(wx ? ? ) 的图象。

?x ? ? ), x ? R 其中的(A>0, ? >0)的图象,可以看作用下面的方 4、函数 y ? A sin(
(wx ? ? ) 的图象的影响. 2.理解 ?、?、A 对函数 y ? A sin

法得到: 先把正弦曲线上所有的点__________ (当 ? >0 时) 或___________ (当 【重点难点】 1.能够将 y ? sin x 的图象变换到 y ? A sin(wx ? ? ) 的图象. 2.会根据条件求解析式. 一、知识链接 1、正、余弦函数图像及性质 2、正切函数的图像及性质 二、独立预习 1. 平移变换:
(x ? ? ) , x ? R (其中 ? ? 0 )的图象,可以看作是正弦曲线上所 函数 y ? sin

? <0 时)平行移动 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐标____________(当
1 倍(纵坐标不变),再 ? 把所得各点的纵横坐标______________(当 A>1 时)或___________________
? >1 时)或____________(当 0< ? <1 时)到原来的

(当 0<A<1 时)到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到的. 三、合作交流

?? ? 如何由函数 y ? sin x 的图象变换得到 y ? sin ? 2 x ? ? 的图象. 3? ?

有的点_________(当 ? >0 时)或______________(当 ? <0 时)平行移动 ? 个单位长度而得到. 2. 周期变换: 函数 y ? sin?x, x ? R (其中 ? >0 且 ? ? 1 )的图象,可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标_________________(当 ? >1 时)或_________________ (当 0< ? <1 时)到原来的
1 倍(纵坐标不变)而得到. ?

四、探究展示
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必修四

第一章三角函数

1.5.1 函 数 y ?

A sin(?x ? ? ) 的图象

苏海霞编写

时间: 第 6 周

坐标扩大到原来的 4 倍,则所得的图象的解析式是( 例 1、用五点作图法画出函数 y ? sin( 2 x ? 像是由 y ? sin x 如何变换得到的? C.

).

?
4

) ? 1 在一个周期内的图像.并说明其图

A.

1 ? y ? 4 sin( x ? ) 2 3 1 ? y ? 4 sin( x ? ) 2 3

B. y ? 4sin(2 x ?

?
3

)

D. y ? 4sin(2 x ?

?
3

)

4. 若 将 某 正 弦 函 数 的 图 象 向 右 平 移
y ? s i n (? x

?
4

? 以后,所得到的图象的函数式是 2
).

) ,则原来的函数表达式为(

A.

y ? sin(x?
?
4

3? ) 4
)
).

B. y ? sin(x?

?
2

)
)-

C. y ? sin(x?

D. y ? sin(x ?

?
4

?
4

5.下列命题正确的是( A. 五、反馈总结 1.将函数

y ? cosx的图象向左平移
?
2

?
2

得y ? sinx 的图象

y ? sin x 的图象向左平移 ? 个单位,再向上平移
4

2 个单位,得到的图

B. y ? sinx 的图象向右平移 C. 当 ? <0 时, y D. y ? sin(2x ? 小结 六、课后反思

得y ? cosx 的图象

象的函数解析式是( A. y ? sin( x ? C. y ? sin( x ?

) B. y ? sin( x ?

?
4

)?2

?
4

)?2

? sinx 向右平移 ? 个单位可得 y ? sin(x? ? ) 的图象
)的图象由y ? sin2x 的图象向左平移 ? 个单位得到
3

?
4

)?2

D. y ? sin( x ?

?
4

?
3

)?2
).

? 2.要得到 y ? 3sin(2 x ? ) 的图象,只需将 y ? 3 sin 2 x 的图象( 4
A. 向左平移 C. 向左平移

? 个单位 4 ? 个单位 8

B. 向右平移 D. 向右平移

? 个单位 4

? 3.把 y ? sin x 的图象上各点向右平移 个单位,再把横坐标缩小到原来的一半,纵 3
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? 个单位 8

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第一章三角函数

1.5.1 函 数 y ?

A sin(?x ? ? ) 的图象

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时间: 第 6 周

1.5.2 函 数 y ? 第 2 课时 【学习目标】

A sin(?x ? ? ) 的图象
上课时间:

三、合作交流

?x+?) 1.已知函数 y ? ?sin( ,在一个周期内,当 x ?
x? 7? 时取得最小值-2,那么( 12

? 时,取得最大值 2,当 12

).

进一步增强对 y ? sin x 的图像与 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像之间的变换关系及

A.

1 ? y ? sin(x ? ) 2 3
?
6 )

B.

y ? 2sin(2x ?

?
3

)

? , ? , A 对 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像的影响的理解,掌握参数 ? , ? , A 的影响。
【重点难点】 1.能够将 y ? sin x 的图象变换到 y ? A sin(wx ? ? ) 的图象. 2.会根据条件求解析式. 一、知识链接 图像变换包括: __________________,_________________和________________。 二、独立预习 1.一般 y ? A sin(?x ? ? ) (其中 A>0, ? >0)的图像,可以有这样的方法得到: 先画出函数 y ? sin x 的图像; 再把正弦曲线向左(右)平移_________个单位长度, 得到 y ? sin(x ? ? ) 的图像; 然后使曲线上的各点的横坐标变为原来的_________,
( x ? ?) 的 图 像 ; 最 后 把 曲 线 上 各 点 的 纵 坐 标 变 为 原 来 的 得 到 函 数 y ? s i n?

C. y ? 2sin(2x ?

D. y ? 2sin(

x ? ? ) 2 6

2.函数 y ? 3sin( x -

1 2

?
4

) 的周期是______, 振幅是_______, 当 x=___________时,
x=__________________时, ymin ? __________.

y max ? __________;当

四、探究展示 π 例 1、把函数 y=f(x)的图象上各点向右平移6个单位,再把横坐标伸长到原来的 2
?? ?1 2 倍,再把纵坐标缩短到原来的3倍,所得图象的解析式是 y ? 2 sin ? ? x? ? ?,
?2 3?

求 f(x)的解析式.

_____________,这是的曲线就是函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像 2. y ? A sin(?x ? ? ) 中的物理意义: A 是这个简谐运动的_________________,它是做简谐运动的物体离开平衡位置 的________________; 这个简谐运动的周期是___________, 频率为___________; _____________称为相位;x=0 是的相位 ? 称为____________。

例 2、函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ?

?

2 2 并说出该函数的振幅、周期、初相和相位.

?? ?

?

) 的部分图象如下图,求 f(x)的解析式

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第一章三角函数

1.5.1 函 数 y ?

A sin(?x ? ? ) 的图象

苏海霞编写

时间: 第 6 周

式是___________________________________,它的的周期是_________, 振幅是____________,相位是_______________,初相是_______________;

? 个单位,所得到的函数图象的解析式 6 是___________________________.它的的周期是_________, 振幅是____________,
(2)将函数 y ? cos(?2x) 的图象向左平移 相位是_______________,初相是_______________;
★5.

?x ? ? ) (A>0, ? >0,0< ? ? ? )的两个邻近的最值点为 已知函数 y ? Asin(

( 五、反馈总结 π π 1.为了得到函数 y=sin (2x-3)的图象,只需把函数 y=sin(2x+6)的图象( π A.向左平移4个单位长度 π C.向左平移2个单位长度 2.将函数 y ? π B.向右平移4个单位长度 π D.向右平移2个单位长度 )

2? ? , ? 2 ),则这个函数的解析式为____________________. , 2 )和( 3 6
已知函数 f(x)=2sin(ω x+φ )(ω >0, 0<φ <
? 2

★6.

)的部分图象如图所示,

则 ω =_____________,φ =__________________.

1 3 4 sin x 的图象上所以点的纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标不变, 2 4 3

那么新图象对应的函数周期是

,振幅是_______。 小结 六、课后反思

当 x=___________________时, y max ? __________________; 当 x=__________________时, ymin ? ____________________; 值域是 3.函数 y ? sin(2x ? .

5? ) 的图象的对称轴方程为____________________. 2
? 个单位,所得到的函数图象的解析 3
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4. (1)将函数 y ? sin(? x) 的图象向右平移

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