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崇明县2009学年第二学期期末考试高一数学试卷


崇明县 2009 学年第二学期期末考试试卷 高 一 数 学
(考试时间 90 分钟,满分 100 分) 一、填空题:(本大题满分 36 分,每小题 3 分)
1、数列 ?an ? 中, a1 ?
a 1 , an ?1 ? n ,则 a4 ? an ? 1 2

. . .

2、函数 y ? sin x co

s x ? 3 的最小正周期 T ? 3、已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? ?1 , a4 ? 3 ,则 a6 ? 4、函数 y ?

sin x 的定义域为 1 ? cos x

.

4 5、若 ?? 的终边经过点 P(?3, y) ,且 sin ? ? ? ,则 cos? ? cot ? ? _______________. 5
6、计算 ?1, ?1 ? 3, ?1 ? 3 ? 5, ?1 ? 3 ? 5 ? 7, ? ? ? ,猜想 an ? ?1 ? 3 ? 5 ? ??? ? (?1)n (2n ? 1) ? .

1 ? 3? 7、已知 sin x ? ? , x ? ? ? , 2 3 ?

? ? ,则 x ? ?

.

8、将函数 y ? 2sin(2 x ? ) 向左平移 得函数 y ? f ( x) 的图像,则函数 y ? f ( x) 的解析式为 4 3 . 9、在锐角 ?ABC 中,已知 a ? 6, b ? 8 , S?ABC ? 12 3 ,则 c ? 10、若 y ? sin(2 x ? ? ) ? cos(2 x ? ? ) 为奇函数,则最小正角 ? 的值为
,( 11、将自然数 1, 2,3, 4,? ? ? ? ? ? 依次按 1 项、2 项、3 项、4 项,……分组为: ,)2 (1) 3 (7,8,9,10) ,……,每一组的和组成数列 ?bn ? ,则 b20 ?

?

?

. . , (4,5, 6) ,

.

? ?? 12、对任意 x ? ? 0, ? ,不等式 p sin 2 x ? 4sin 2 x ? 4cos4 x ? 1 恒成立,则实数 p 的取值范围是 ? 2?

.

二、选择题:(本大题满分 12 分,每小题 3 分)
2? ,半径为 5,则下列结论正确的是 …………………………( 3 5? 50? 10? 50? A.扇形的弧长为 ,面积为 B.扇形的弧长为 ,面积为 3 3 3 3 5? 25? 10? 25? C.扇形的弧长为 ,面积为 D.扇形的弧长为 ,面积为 3 3 3 3 14、下列各式化简结果为 cos? 的是 …………………………………………………………(
13、已知扇形的圆心角为 A. cos 20? cos(? ? 20?) ? cos 70? sin(? ? 20?) C. cos 20? sin(? ? 20?) ? cos 70? cos(? ? 20?) B. cos 20? cos(? ? 20?) ? cos 70? sin(? ? 20?) D. cos 20? sin(? ? 20?) ? cos 70? cos(? ? 20?) )



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15、数列 ?an ? 为等比数列,则下列结论中不正确的有………………………………………( A. an 2 是等比数列 C. ?lg an ? 是等差数列



? ?

?1? B. ? ? 是等比数列 ? an ? D. ?lg an ? 是等差数列

16、在等差数列 ?an ? 中,满足 3a4 ? 7a7 ,且 a1 ? 0 , Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项的和,若 Sn 取得最 大值,则 n 取值为…………………………………………………………………………( A.7 B.8 C.9 D.10 )

三、解答题: (本大题共有 5 题,满分 52 分,解答下列各题必须写出必要的步骤)
17、 (本题 10 分) 某货轮在 A 处看见灯塔 S 在北偏东 30? 方向,若货轮以每小时 30 海里的速度向正北方向航 行,经过 40 分种航行到 B 处,看灯塔 S 在北偏东 75? 方向,求此时货轮与灯塔 S 的距离? N S 75° B E

30°

18、 (本题 10 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 4 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? ) ? 2cos x 6 (1)用五点法作出函数 y ? f ( x) 一个周期内的图像;

A

?

(2)当 x ? [ , ? ? 时,观察图像并写出函数 f ( x) 的单调区间及函数的值域. 2 y

?

? 2

?

3 ? 2? 2

x

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19、 (本题满分 10 分,第 1 小题 5 分,第 2 小题 5 分) 已知数列 ?an ? 是等差数列, Sn 是数列的前 n 项和. (1)如果 a3 ? 3, a6 ? 9, an ? 17 ,求 n ; (2)如果 S10 ? 310, S20 ? 1220, 求 S30 .

20、 (本题满分 10 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分) 在 ?ABC 中,A、B、C 所对的边分别为 a , b, c , cos2 (1)求 cos B 的值; (2)当 ?ABC 外接圆半径为 13 时,求 c 边的长.

B 4 4 ? , sin A ? , 2 13 5

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21、 (本题满分 12 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 4 分,第 3 小题 4 分) 从数列 ?an ? 中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称为数列 ?an ? 的一个子 数列,设数列 ?an ? 是一个首项为 a1 ,公差为 d (d ? 0) 的无穷等差数列. (1)若 a1 , a 2 , a 5 为公比为 q 的等比数列,求公比 q 的值; (2)若 a1 ? 1 , d ? 2 ,请写出一个数列 ?an ? 的无穷等比子数列 ?bn ? ; (3)若 a1 ? 7d , ?cn ? 是数列 ?an ? 的一个无穷子数列,当 c1 ? a2 , c2 ? a6 时,试判断 ?cn ? 能否是

?an ? 的无穷等比子数列,并说明理由.

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