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2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编

时间:2012-03-25


2009 届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编 13 复数
试题收集:成都市新都一中 一、选择题 1、(山西省太原五中 2008—2009 学年度高三上学期 10 月月考)复数 z = ( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 肖宏

?1+ i ? 1. 在复平面内,z 所对应的点在 1+ i

A.第一象限 答案:B

2、(广东省湛江市实验中学 2009 届高三第四次月考)若复数 2 ? bi (b ∈ R ) 的实部与虚部是互为相反数,则 b= 21 1 + 2i 世纪教育网 ( A. 2 答案:C 3、(福建省莆田第四中学 2009 届第二次月考)设 z = 3 + i ,则 A. 3 + i B. 3 ? i C. ) 2 B. 3 2 C.- 3 D.2

1 等于( z



3 1 i+ 10 10

D.

3 1 + i 10 10

答案:D + 4、(湖北省百所重点中学 2009 届高三联考)已知 x、y∈R,i 为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)x y 的值为 ( ) A.4 B.—4 C.4+4i D.2i 答案:B 5、(2009 届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)复数 A. ?2 答案:B B. 2 C.3 D. 4

4 + 3i 的实部是( 1+2i



6、(广东省北江中学 2009 届高三上学期 12 月月考)已知复数 z 满足

(

3 + 3i z = 3i ,则 z =(

)



A

3 3 - i 2 2

B.

3 3 - i 4 4

C

3 3 + i 2 2

D

3 3 + i 4 4

答案:D 7、(广东省佛山市三水中学 2009 届高三上学期期中考试)复数 A. i 答案:A B. ? i C. 1 ? i D. 1 + i

1? i3 =( 1? i

)

8、(2009 年广东省广州市高三年级调研测试)已知 i 为虚数单位,则( 1 + i)( 1 ? i)= A.0 答案:C B.1 C.2 D.2i

?1+ i ? 9、(广西桂林十八中 06 级高三第二次月考)设 i 为虚数单位,则 ? ? = ? i ?
4

A. ?4 答案:A

B.

4

C. 4i

D. ?4i

2 10、(河南省实验中学 2008-2009 学年高三第一次月考)如果复数 m + i 是纯虚数,那么实数 m 等于 1 + mi

A.-1 答案:D

B.0

C.0 或 1

D.0 或-1

(1 + i ) 2 11、(甘肃省兰州一中 2008—2009 高三上学期第三次月考)复数 等于( 1? i
A. ?1 + i 答案:A B. 1 + i C. 1 ? i D. ?1 ? i



12、(辽宁省大连市第二十四中学 2009 届高三高考模拟)复数 z = 1 A. i 2 答案:D 1 B.- i 2 1 C. 2

1 的虚部为( (1 + i ) 2
1 D.- 2



13、(天津市汉沽一中 2008~2009 学年度高三第四次月考试题)复数 z1 = 3 + i , z2 = 1 ? i ,则复数 对应的点位于

z1 在复平面内 z2

A.第一象限 答案:A

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

14、(重庆市大足中学 2009 年高考数学模拟试题) A. i ? 1 B. 1 ? i

答案:A 提示:原式= 15 、 ( 天 津

(1 + i )i = i ? 1。 ?i
市 汉 沽

C. ?1 + i

1+ i =( ?i

)

D. ?1 ? i





2008~2008

















)





m = 1 ? ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m + ni = 1+ i
A.1+2i 答案:C 16、(河南省实验中学 2008-2009 学年高三第一次月考)满足条件 z ? i = 3 + 4i 的复数 z 在复平面上对应点的轨 迹是 A.一条直线 答案:C B.两条直线 C.圆 D.椭圆 B. 1–2i C.2+i D.2–i

17、(四川省成都七中 2009 届高三零诊模拟考试)i 为虚数单位,则 A.第一象限 答案:D B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2i 3 在复平面内对应的点在( 1? i

)

2 18、(四川省泸县六中高 09 级二诊模拟数学试题)如果复数 m + i (1 + mi ) 是实数,则实数 m = ( )

(

)

A 1 答案:B

B

-1

C

2

D、- 2

19、(广东省汕头市潮南区 08-09 学年度第一学期期末高三级质检)已知 Z= cos 平面内到点 C(1,2)的距离等于 Z 的点的轨迹是( ) (A)圆 (C)满足方程 x 2 + y 2 = 1 的曲线

π
4

+ i sin

π
4

, i 为虚数单位,那么

(B)以点 C 为圆心,半径等于 1 的圆 (D)满足 ( x ? 1) + ( y ? 2) =
2 2

1 的曲线 2

答案:B 20、(浙江省嘉兴市文)设 z = a + bi ,a,b∈R,将一个骰子连续抛掷两次,第一次得到的点数为 a,第二次得 到的点数为 b,则使复数 z2 为纯虚数的概率为 ▲ . 答案: 21、 二、填空题 1、(广东省广州市 2008-2009 学年高三第一学期中段学业质量监测)二项式 (1 ? xi ) x ∈ R, i为虚数单位 的展开
n

1 6

(

)

式中含 x 项的系数等于-28,则 n =
2

答案:8 2、(江苏省盐城市田家炳中学 09 届高三数学综合练习)复数 z = 答案:-1 3、(上海市张堰中学高 2009 届第一学期期中考试)复数 z 满足 (1 + 2i )z = 3 ? 4i ,则 z = 答案: 5 4、(江苏省常州市 2008-2009 高三第一学期期中统一测试数学试题)复数 z1 = 3 + i , z2 = 1 ? i ,则复数 面内对应的点位于第_______象限. 答案:一 5、(江苏省南京师大附中 2008—2009 学年度第一学期高三期中考试)设复数 ▲ ; 答案:1 6、(河南省实验中学 2008-2009 学年高三第一次月考)已知复数 z 满足 z(1+1)=2,则 z 的虚部是 答案:-1 7、(江苏省赣榆高级中学 2009 届高三上期段考)若复数 z1 = ?1 , z 2 = 2 + i 分别对应复平面上的点 .

2i ( i 为虚数单位)的实部是 1? i

.

z1 在复平 z2

i?2 = a + bi (a, b ∈ R ) ,则 a + b = 1+ i

P、Q ,则

向量 PQ 对应的复数是 答案:3+i

;

8、(四川省万源市第三中学高 2009 级测试)复数 (1 + ai )( 2 ? i ) 的实部与虚部相等,则实数 a= 答案:3 9、 (江苏省梁寨中学 08-09 学年高三年级调研考试)若复数 z 满足 z = i (2 ? z ) 答案:1+i 10、 (i 是虚数单位), z= 则 ▲





三、解答题 1、(江苏省盐城市田家炳中学 09 届高三数学综合练习)已知复平面内平行四边形 ABCD , A 点对应的复数为

uuu r uuu r 2 + i ,向量 BA 对应的复数为 1 + 2i ,向量 BC 对应的复数为 3 ? i ,求:(Ⅰ)点 C , D 对应的复数;(Ⅱ)
平行四边形 ABCD 的面积. 解:(1)∵向量 BA 对应的复数为 1 + 2i ,向量 BC 对应的复数为 3 ? i , ∴ 向量 AC 对应的复数为( 1 + 2i )-( 3 ? i )= 2 ? 3i .

uuu r

uuu r

uuur uuur uuu uuur r 又 OC = OA + AC ,∴点 C 对应的复数为( 2 + i )+( 2 ? 3i )= 4 ? 2i . uuu uuu uuu r r r uuu uuu uuu r r r 又 BD = BA + BC =( 1 + 2i )+( 3 ? i )= 4 + i , OB = OA ? BA = 2 + i ? (1 + 2i ) = 1 ? i , uuur uuu uuu r r ∴ OD = OB + BD = 1 ? i + (4 + i ) = 5 ,∴点 D 对应的复数为 5. uuu uuu r r uuu uuu uuu uuu r r r r BA BC 3? 2 1 (2) ∵ BA BC = BA BC cos B,∴ cos B = uuu uuu = = , r r 5 × 10 5 2 BA BC uuu uuu r r 7 7 ∴ sin B = ,∴ S = BA BC sin B = 5 × 10 × = 7. 5 2 5 2 ∴平行四边形 ABCD 的面积为 7.

本题也可用底乘高求解或作等积变形. 2、(上海市张堰中学高 2009 届第一学期期中考试)设等比数列 z1 , z 2 , z 3 , L , z n ,其中 z1 = 1 , z 2 = a + bi ,

z 3 = b + ai (a, b ∈ R,a > 0) .
(1)求 a , b 的值. (2)求使 z1 + z 2 + L + z n = 0 的最小正整数 n 的值.

解:(1) z 2 = z1 ? z 3
2

∴a =

3 1 ,b = 2 2

(2) q =

z2 3 1 = + i z1 2 2

? ? 3 + i ?n ? ? ? 1× ?1 ? ? n n ? ? 2 ? ? ? 3 +i ? ? ? n ? ? 1 + 3i ? ? ? ? ? ? =1 sn = =0?? ? 2 ? = 1 ? (? i ) ? ? ? 2 ? 3 1 ? ? ? ? ? 1? ? + i? ? 2 2 ? ? ?

∴nmin = 12
3 、 ( 河 南 省 实 验 中 学 2008-2009 学 年 高 三 第 一 次 月 考 ) 已 知

M = 1, m 2 ? 2 m + m 2 + m ? 2 i , P = { , ? 1, 4 i}, 若 M ∪ P = P ,求实数 m. 1 解:由 M ∪ P = P 知 M 是 P 的子集,从而可知

{(

) (

)}

(m

2

? 2m + m 2 + m ? 2 i =-1 或 41 . …………………………………(2 分)

) (

)

由 m 2 ? 2m + m 2 + m ? 2 i =-1,得 ?

( (

) ( ) (

) )

? m 2 ? 2 m = ?1 ? ,解之得:m=1…………(5 分) ?m 2 + m ? 2 = 0 ?

? 2 ?m ? 2 m = 0 由 m ? 2m + m + m ? 2 i =41,得 ? ,解之得:m=2 …………(8 分) ?m 2 + m ? 2 = 4 ?
2 2

综上可知: m=1 或 m=2…………………………………………………………(10 分)


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