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高一人教A版数学必修二同步练习 4.2.2圆与圆的位置关系


4.2.2
一、基础过关

圆与圆的位置关系

1.已知 0<r< 2+1,则两圆 x2+y2=r2 与(x-1)2+(y+1)2=2 的位置关系是 A.外切
2 2

(

) ) ) )

B.相交
2

C.外离<

br />2

D.内含 D.(-1,79) ( D.0 条

2.若两圆 x +y -2x+10y+1=0,x +y -2x+2y-m=0 相交,则 m 的取值范围是( A.(-2,39)
2 2

B.(0,81) B.3 条
2

C.(0,79)
2 2

3.圆 C1:x +y +4x-4y+7=0 和圆 C2:x +y -4x-10y+13=0 的公切线有 A.2 条
2

C.4 条
2

4.已知半径为 1 的动圆与圆(x-5) +(y+7) =16 相切,则动圆圆心的轨迹方程是( A.(x-5) +(y+7) =25 B.(x-5)2+(y+7)2=17 或(x-5)2+(y+7)2=15 C.(x-5)2+(y+7)2=9 D.(x-5)2+(y+7)2=25 或(x-5)2+(y+7)2=9 5.若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2-2ax+a2-1=0 相内切,则 a=________.
2

6.集合 A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中 r>0 ,若 A∩B 中 有且仅有一个元素,则 r 的值是__________. 7.a 为何值时,两圆 x2+y2-2ax+4y+a2-5=0 和 x2+y2+2x-2ay+a2-3=0. (1)外切;(2)内切. 8.点 M 在圆心为 C1 的方程 x2+y2+6x-2y+1=0 上,点 N 在圆心为 C2 的方程 x2+y2+ 2x+4y+1=0 上,求|MN|的最大值. 二、能力提升 9.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1 始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4 的周长,则 a,b 满足的关 系式是 A.a -2a-2b-3=0 B.a2+2a+2b+5=0 C.a2+2b2+2a+2b+1=0 D.3a2+2b2+2a+2b+1=0 10.若集合 A={(x,y)|x2+y2≤16},B={(x,y)|x2+(y-2)2≤a-1}且 A∩B=B,则 a 的取 值范围是 ( A.a≤1
2 2 2

(

)

) B.a≥5
2

C.1≤a≤5
2

D.a≤5

11.若⊙O:x +y =5 与⊙O1:(x-m) +y =20(m∈R)相交于 A、B 两点,且两圆在点 A 处的切线互相垂直,则线段 AB 的长度是__________. 12.已知圆 C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,圆 C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).试求 a 为何值时,两圆 C1、C2: (1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含.

三、探究与拓展 13.已知圆 A:x2+y2+2x+2y-2=0,若圆 B 平分圆 A 的周长,且圆 B 的圆心在直线 l:y =2x 上,求满足上述条件的半径最小的圆 B 的方程.

答案
1.B 2.D 3.B 4.D 5.± 1 6.3 或 7 7.解 将两圆方程写成标准方程,得(x-a)2+(y+2)2=9,(x+1)2+(y-a)2=4. 设两圆的圆心距为 d,则 d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5. (1)当 d=3+2=5,即 2a2+6a+5=25 时,两圆外切,此时 a=-5 或 2. (2)当 d=3-2=1,即 2a2+6a+5=1 时,两圆内切,此时 a=-1 或-2. 8.解 把圆的方程都化成标准形式,得(x+3)2+(y-1)2=9, (x+1)2+(y+2)2=4. 如图, C1 的坐标是(-3,1), 半径长是 3; C2 的坐标是(-1, - 2), 半径长是 2. 所以, |C1C2|= ?-3+1?2+?1+2?2= 13. 因此,|MN|的最大值是 13+5. 9.B 10.D 11.4 12.解 对圆 C1、C2 的方程,经配方后可得: C1:(x-a)2+(y-1)2=16, C2:(x-2a)2+(y-1)2=1, ∴圆心 C1(a,1), r1=4,C2(2a,1),r2=1, ∴|C1C2|= ?a-2a?2+?1-1?2=a, (1)当|C1C2|=r1+r2=5,即 a=5 时,两圆外切. 当|C1C2|=|r1-r2|=3,即 a=3 时,两圆内切. (2)当 3<|C1C2|<5,即 3<a<5 时,两圆相交. (3)当|C1C2|>5,即 a>5 时,两圆外离. (4)当|C1C2|<3,即 0<a<3 时两圆内含. 13. 解 设圆 B 的半径为 r, 因为圆 B 的圆心在直线 l: y=2x 上, 所以圆 B 的圆心可设为(t,2t), 则圆 B 的方程是(x-t)2+(y-2t)2=r2, 即 x2+y2-2tx-4ty+5t2-r2=0.① 因为圆 A 的方程为 x2+y2+2x+2y-2=0,② 所以②-①,得两圆的公共弦所在直线的方程为 (2+2t)x+(2+4t)y-5t2+r2-2=0.③ 因为圆 B 平分圆 A 的周长,所以圆 A 的圆心(-1,-1)必须在公共弦上,于是将 x=- 3?2 21 21 1,y=-1 代入方程③并整理得 r2=5t2+6t+6=5? ?t+5? + 5 ≥ 5 , 3 21 所以当 t=- 时,rmin= . 5 5

此时,圆 B 的方程是 ?x+3?2+?y+6?2=21. ? 5? ? 5? 5


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