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高中数学 1.1.2 集合的含义与表示 1.1.3 集合的运算


讲评
一、选择题

1.1.2 集合之间的关系 1.1.3 集合的运算
2016 09 02

.
周五

1. 设集合 M={ x ? R∣x≥2 2 },a= ? ,给定下列关系:①a∈M;②{a} ? M;③a ? M;④{a}∈M, 其中正确的是 A.①、② B. ④ C. ③ D.

①、②、④ ( D.9 ( ) ) ( )

2. 设集合 M={ 1,2,3},则 M 的真子集的个数为 A.6 B.7 C.8

3. 已知集合 M={ (x ,y)∣x>1, 且 y>1}, N={ (x , y)∣x+y>2, 且 xy>1},则集合 M 与 N 的 关系是 A. M
?

N

B. N

?

M

C. M=N

D. N ? M ( )

4. 如图,I 表示全集,图中的阴影部分表示的集合是 A. ?I (A∩B) C. (A∩ ?I B)∪(B∩ ?I A) B. ?I (A∪B) D. (A∪ ?I B) ∩(B∪ ?I A)

5. 设集合 A= { (x,y) |4x+by = 6},B={ (x,y) | y = a x-3},且 A∩B={(1,2)},则 A. a=5,b=1 B. a=5,b=-1 C. a=-5,b=1 D. a=-5,b=-1





二、填空题
6. 设集合 M={正方形}, N={平行四边形}, P={四边形}, Q={矩形}, 则 M, N, P, Q 的包含关系是 7. 满足{a} ? M
?

.

{a , b , c , d}的集合 M 的个数是

. .

8. 设 a , b∈R, {1 , a+b , a}={0 ,

b , b}, 则 b-a = a

9. 已知 M={-1≤x≤7} ,S={x|k+1≤x≤2k-1} ,若 M∩S=Φ,则 k 的取值范围是 . {k|k<2 或 k>6}.(错:{k|k<2∪k>6}) 10. 设 U 是全集,非空集合 P,Q 满足 P ? Q ? U;若含且只含 P,Q 的一个集合运算表达式,使运算结果为空集,则这个 运算表达式可以是 可) ( ? Q )∩P=Φ
U

.(写出一个表达式即

三、解答题

11. 已知集合 A={ x|x2+x-6=0},B={ x|mx+1=0}, 若 B ? A,求满足条件的实数 m 构成的集合 M.
解:集合 A={-3 , 2},若 m=0,则 B=φ,B ? A;
1 1 1 若 m≠0,则 B={ ? m },则 ? m =-3,或 ? m =2,

解得:m= ? 1 或 1 . 3
2

综上,M={0, ?

1 1 , 3 }. 2
a2

12. 设集合 A={1 , 3 , a}, B={1 , 的值.

-a+1}, 且 A ? B,求实数 a

解:由已知得 a -a+1=3,或者 a -a+1=a,解得:a=-1、2 或 1,
2 2

检验知 a=1 时集合 A 中的元素不符合互异性,舍去. 故 a=-1 或 2.

13.(错题) 已知集合 A={x|x2+ax+12b=0}和 B={x|x2-ax+b=0} , 满足( ? A)∩B={2} ,A∩( ? B)={4} ,U=R,求实数 a,b 的值.
U U

点拨: (? A) ∩B= {2} , ∴2∈B, 2?A, A∩( ? B )= {4} , ∴4∈A,
U U

4 ? B,
4-2a ? b ? 0 ∴? ,∴a= 8 ,b= - 12 。 ? 16 ? 4a ? 12b ? 0 ?

7

7

13. 已知集合 A={x|x2-(a+2)x+b+4=0}和 B={x|x2-ax+b-2=0} ,满足( ?U A)∩B={2} ,A∩( ?U B)={4} , U=R,求 A∩B.

2016 级 0 班 数学作业

1.1.2 集合之间的关系 1.1.3 集合的运算
一、选择题
1. 设集合 M={ x ? R∣x≥2 2 },a= ? ,给定下列关系:①a∈M;②{a} ? M;③a ? M;④{a}∈M, 其中正确的是 A.①、② B. ④ C. ③ D. ①、②、④ ( D.9 ( ) ) ( )
2016 09 02
周五

2. 设集合 M={ 1,2,3},则 M 的真子集的个数为 A.6 B.7 C.8

3. 已知集合 M={ (x ,y)∣x>1, 且 y>1}, N={ (x , y)∣x+y>2, 且 xy>1},则集合 M 与 N 的 关系是 A. M
?

N

B. N

?

M

C. M=N

D. N ? M ( )

4. 如图,I 表示全集,图中的阴影部分表示的集合是 A. ? I(A∩B) C. (A∩? I B)∪(B∩? I A) B. ? I(A∪B) D. (A∪? I B) ∩(B∪? I A)

5. 设集合 A= { (x,y) |4x+by = 6},B={ (x,y) | y = a x-3},且 A∩B={(1,2)},则 A. a=5,b=1 B. a=5,b=-1 C. a=-5,b=1 D. a=-5,b=-1





二、填空题
6. 设集合 M={正方形}, N={平行四边形}, P={四边形}, Q={矩形}, 则 M, N, P, Q 的包含关系是 7. 满足{a} ? M
?

.

{a , b , c , d}的集合 M 的个数是

. . .

8. 设 a , b∈R, {1 , a+b , a}={0 ,

b , b}, 则 b-a = a

9. 已知 M={-1≤x≤7} ,S={x|k+1≤x≤2k-1} ,若 M∩S=Φ,则 k 的取值范围是

10. 设 U 是全集,非空集合 P,Q 满足 P ? Q ? U;若含且只含 P,Q 的一个集合运算表达式,使运算结 果为空集,则这个运算表达式可以是 .(写出一个表达式即可)

三、解答题
11. 已知集合 A={ x|x2+x-6=0},B={ x|mx+1=0},若 B ? A,求满足条件的实数 m 构成的集合 M.

2 12. 设集合 A={1 , 3 , a}, B={1 , a -a+1}, 且 A ? B,求实数 a 的值.

13.

原题错误

20160902 集合之间的关系作业 13 题.gsp

(改编)已知 U=R,集合 A={x|x2-(a+2)x+b+4=0}和 B={x|x2-ax+b-2=0} ,满足( ?U A)∩B={2} , A∩( ?U B)={4} ,求 A∩B. 点拨: ( ?U A )∩B={2} ,∴2∈B,2 ? A,A∩( ?U B )={4} ,∴4∈A,4 ? B, ∴?
?16 - 4(a ? 2) ? b ? 4 ? 0 ,∴a=5,b=8, 所以 A={3, 4},B={2, 3}. 所以 A∩B={3}. ? 4 ? 2a ? b ? 2 ? 0

解答:
1. A 2. B 3. A 4. C 点拨: (方法 1)图中阴影部分是两部分的并集,最易猜想的是 C,再对 C 进行考查; (方法 2)对 A、B、C、D 逐个验证. 5. A 点拨:x=1,y=2 是方程 4x+by=6 和 y=ax-3 的根. 6. M ? Q ? N ? P 7. 6 8. 2

9. 点拨:分 S=Φ 和 S≠Φ?,可得 k 的取值范围:{k|k<2 或 k>6}.(错:{k|k<2∪k>6}) 10. 点拨:利用韦恩图可得 ( ? Q )∩P=Φ
U

或( ? Q )∩Q∩P 或( ? Q )∩(Q∪P).
U U

11. 解:集合 A={-3 , 2},若 m=0,则 B=φ,B ? A; 若 m≠0,则 B={ ? 综上,M={0, ?
2

1 1 1 },则 ? =-3,或 ? =2,解得:m= ? m m m

1 1 或 . 2 3

1 1 , }. 2 3
2

12. 解:由已知得 a -a+1=3,或者 a -a+1=a,解得:a=-1、2 或 1, 检验知 a=1 时集合 A 中的元素不符合互异性,舍去. 故 a=-1 或 2. 13. 点拨: ( ?U A )∩B={2} ,∴2∈B,2 ? A,A∩( ?U B )={4} ,∴4∈A,4 ? B, ∴?
?16 - 4(a ? 2) ? b ? 4 ? 0 ,∴a=5,b=8, 所以 A={3, 4},B={2, 3}. 所以 A∩B={3}. ? 4 ? 2a ? b ? 2 ? 0

答案: ABACA 9. {k|k<2 或 k>6}.

6. M ? Q ? N ? P

7. 6

8. 2

10. ( ?UQ )∩P=Φ 或( ?UQ )∩Q∩P)或( ?UQ )∩(Q∪P). 11. M={0, ?

1 1 , }. 2 3

12. a=-1 或 2. 13. a=5,b=8.


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