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2012高考安徽文科数学试卷及答案


2012 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科)
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) (1)复数 z 满足(z-2)i =2+ i ,则 z = (A) -1- i (C) -1+3 i

(B)1- i (D)1-2

i

(2)设集合 A=

x ? 3 ? 2x ?1 ? 3

,集合 B 为函数 y=lg(x-1)的定义域,则 A ? B= (B)[1, 2] (D) (1,2 ]

(A) (1,2) (C) [ 1,2 )

l (3) o 9 (g

2

l )(o · g
(A)

3 4)=

1 4

(B)

1 2

(C) 2 (4)命题“存在实数 x,,使 x > 1”的否定是 (A) 对任意实数 x, 都有 x > 1 (C) 对任意实数 x, 都有 x ? 1

(D)4

(B)不存在实数 x,使 x ? 1 (D)存在实数 x,使 x ? 1

(5)公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 (A) 1 (C) 4 (6)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结 果是 (A) 3 (B)4 (C) 5 (D)8 (7)要得到函数 y=cos(2x+1)的图象,只要将函 数 y=cos2x 的图象 (A) 向左平移 1 个单位 (B) 向右平移 1 个单位 (C) 向左平移

a3 a11 =16,则 a5 =
(B)2 (D)8

1 2

个单位

1

(D)向右平移

1 个单位 2

?x ? 0 ? (8)若 x ,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ?2 x ? y ? 3 ?

则 z=x-y 的最小值是

(A) -3 (C)

(B)0 (D)3

3 2

(9)若直线 x-y+1=0 与圆(x-a)+y =2 有公共点,则实数 a 取值范围是 (A) [-3 , -1 ] (C) [ -3 , 1 ] (B)[ -1 , 3 ] (D) ? ,-3 ] U [1 ,+ ? ) (-

(10) 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球, 从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 (A) (C)

1 5 3 5

2 5 4 (D) 5
(B)

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 考生注事项: 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置) ( 11 ) 设 向 量

a ? (1, 2m), b ? (m ? 1,1), c ? (2, m).若(a ? c) b ,则 ⊥
| a |=____________. (12)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等 于______. (13) 若 函 数 f ( x) ?| 2 x ? a | 的 单 调 递 增 区 间 是

(1, f (1)) ? a, b(a ? 0) ,则 a =________.
(14)过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于
2

A, B 两 点,若 | AF |? 3 ,则 | BF | =______
2

(15)若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等,即 AB ? CD , AC ? BD , AD ? BC ,则 ________.(写出所有正确结论编号) ①四面体 ABCD 每组对棱相互垂直 ②四面体 ABCD 每个面的面积相等 ③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90 而小于 180 ④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分 ⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 解答写在答题卡上的指定区域内) (16) (本小题满分 12 分) 设△ ABC 的内角 A、B C 所对田寮的长分别为 a、b、c ,且有 2 sin B cos A cos 、 C ? cos Asin C 。 (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 b ? 2 , c ? 1 , D 为 BC 的中点,求 AD 的长。 (17) (本小题满分 12 分) 设定义在(0,+ ? )上的函数 f ( x) ? ax ? (Ⅰ)求 f ( x) 的最小值; (Ⅱ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ?
。 。

1 ? b(a ? 0) ax

3 x ,求 a, b 的值。 2

(18) (本小题满分 13 分) 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时,则视为合格品,否则视为不合格 品。在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取 5000 件进行检测, 结果发现有 50 件不合格品。 计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差 (单位: mm) 将 , 所得数据分组,得到如下频率分布表:

分组 [-3, -2) [-2, -1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计

频数 8

频率 0.1 0.5

10 50 1

(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置; (Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的

概率;
(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格品。据此估算这批 产品中的合格品的件数。

3

(19) (本小题满分 12 分) 如图, 长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 底面 A1 B1C1 D1 是正方形,O 是 BD 的中点, E 是棱 AA1 上任意一点。 (Ⅰ)证明: BD ? EC1 ; (Ⅱ)如果 AB =2, AE = 2 , AE = 2 , OE ? EC1 , 求 AA1 的长。 20.(本小题满分 13 分) 如 图 , F 1F2 分 别 是 椭 圆 C : (

x2 y2 + 2 =1 a2 b

a ? b ? 0 )的左、右焦点, A 是椭圆 C 的顶点, B 是

直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点, ?F1 A F2 =60°. (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)已知△ A F1 B 的面积为 40 3 ,求 a, b 的值. (21) (本小题满分 13 分) 设函数 f(x) =

x + sin X 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 ? x n 2

?.

(Ⅰ)求数列 ? x n (Ⅱ)设 ? x n

?.

? 的前 n 项和为 S n ,求 sin S n .

4

5

6

7


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