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选修1-1第三章导数复习练习题


导数复习
一、选择题(每题 5 分) 1. 已知函数 y=x3-3x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则 c= A.-2 或 2 2. B. -9 或 3 C. -1 或 1 ( )

h

h

h

h
正 视图 侧 视图

O

t



O

t

O

t

O

t
俯 视图

D. -3 或 1 ( ) A. 二、填空题(每题 5 分) ) x2 10. 设函数 f(x)=x3- -2x+5,若对任意的 x∈ [-1,2],都有 f(x)>a,则实数 a 的取值范围是 2 ________. 11. 若函数 f(x)= x ? 3a x ? 1 的图象与直线 y=3 只有一个公共点,则实数 a 的取值范围是
3 2

a2 函数 f ( x) ? x ? ? a ? 0 ? 的减区间为 x
A. ? ?a, a ? B. ? ?a,0? , ? 0, a ? C. ? ?a,0?

B.

C.

D.

? 0, a?

D.以上皆非 (

3.

1 已知 f(x)= x2-cosx,x∈[-1,1],则导函数 f′(x)是 2 A.仅有最小值的奇函数 C.仅有最大值的偶函数

B.既有最大值,又有最小值的偶函数 D.既有最大值,又有最小值的奇函数 )

4.

若函数 f(x)=x -ax -x+6 在(0,1)内单调递减,则实数 a 的取值范围是( A.a≥1 B.a=1 C.a≤1 D.0<a<1 ( )

3

2

12. 已知函数 f(x)=x(x-c)2 在 x=2 处取极大值,则常数 c 的值为________. 13. 已知函数 f ( x) 的定义域[-1,5] ,部分对应值如表, f ( x) 的导函数 y ? f ' ( x) 的图象如图 所示, x -1 1 0 2 2 1.5 4 2 5 1

5.

1 若 a>2,则函数 f(x)= x3-ax2+1 在区间(0,2)上恰好有 3 A.0 个零点 B.1 个零点 C.2 个零点 D.3 个零点

6.

已知函数 f(x)=x3-px2-qx 的图象与 x 轴切于(1,0)点,则函数 f(x)的极值是( 4 A.极大值为 ,极小值为 0 27 4 C.极大值为 0,极小值为- 27 4 B.极大值为 0,极小值为 27 4 D.极大值为- ,极小值为 0 27

)

f(x)

下列关于函数 f ( x) 的命题; ① 函数 f ( x) 的值域为[1,2]; ② 函数 f ( x) 在[0,2]上是减函数; ③ 如果当 x ?[?1, t ] 时, f ( x) 的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④ 当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ( x) ? a 最多有 4 个零点.其中正确命 ) 题的序号是 .

7.

1 函数 f(x)= x2-9lnx 在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数 a 的取值范围( ) 2 A. 1<a≤2 B. a≥4 C. a≤2 D. 0<a≤3 设 f ( x), g ( x) 在[a,b]上可导,且 f ?( x) ? g ?( x) ,则当 a ? x ? b 时有 ( A. f ( x ) ? g ( x ) C. f ( x ) ? g ( a ) ? g ( x ) ? f ( a ) B. f ( x ) ? g ( x ) D. f ( x) ? g (b) ? g ( x) ? f (b)

8.

9.

如右图所示是某一容 器的三视图, 现向容器中匀速注水, 容器中水面的高度 h 随时间 t 变化 的可能图象是 ( ) 三、解答题
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14. 已知函数 f ( x) ? x ln x . (1)求 f ( x) 的最小值; (2)若对所有 x ? 1 都有 f ( x) ? ax ? 1 ,求实数 a 的取值范围.

16. 函数 f(x)=x3-3x2-9x+k 在区间[-4,4]上的最大值为 10,则其最小值为( A.-10 B.-71 C.-15 D.-22

)

17. 已知函数 y=f(x)在区间(a,b)内可导,且 x0∈ (a,b)则 A.f’(x0) B.2 f’(x0)

lim
h ?0

f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? h) 的值为( 2h



C.-2 f’(x0)

D.0

18. 设 p : f ( x) ? ex ? ln x ? 2x2 ? mx ? 1 在 (0, ? ?) 内单调递增, q : m ≥ ?5 ,则 p 是 q 的 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

15.

f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c, 在 x ? 1 和 x ? ?2 时,都取得极值,
1 1 ? 恒成立,求 c 范围。 c 2

(1)求 a , b 的值 (2)若 x ?[?3,2] 都有 f ( x) ?

【一步三回头】
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