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指数函数与对数函数基础练习题


指数函数、对数函数基础练习题
一、选择题
1、设 y1 ? 4 A.
0. 9 ?1.5

, y2 ? 8

0.48

?1? , y3 ? ? ? ?2?

,则 (

)D C y1 ? y 2 ? y3 ( D y1 ? y3 ? y 2 )

C

y3 ? y1 ? y 2

B

y 2 ? y1 ? y3

2、如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 A.x=a+3b-c B. x ?

3ab 5c

C. x ?

ab 3 c5

D.x=a+b3-c3 )C

3、设函数y=lg(x2-5x)的定义域为M,函数y=lg(x-5)+lgx的定义域为N,则( A.M∪N=R B.M=N C.M ? N D.M ? N
4、下列函数图象正确的是



)B

A B 5、下列关系式中,成立的是

C (
0

D )A

?1? A. log 3 4 ? ? ? ? log 1 10 ?5? 3 ?1? C. log 3 4 ? log 1 10 ? ? ? ?5? 3
0

0

?1? B. log 1 10 ? ? ? ? log 3 4 ?5? 3 ?1? D. log 1 10 ? log 3 4 ? ? ? ?5? 3
0

6、函数 f ( x) ?| log a x | (a ? 0且a ? 1) 的单调递增区间为 ( A

)D D

?0, a ?

B

?0,???

C

?0,1?

?1,???

二、填空题 7、函数 y ?

log 1 (2 ? x 2 ) 的定义域是
2

,值域是

.

??


2 ? 1 ? 1, 2 , ?0,??? ;
x

? ?

?

) 8、若直线 y=2a 与函数 y ?| a ? 1 | (a ? 0, 且a ? 1 的图象有两个公共点,则 a 的取值范围
.0 ? a ?
x

1 2 a , 则 a 的 值 是 __ 2

2 ) 9 、 函 数 y ? a (a ? 0,且a ? 1 在 ?1,? 上 的 最 大 值 比 最 小 值 大

1 3 或 2 2

10、函数

在区间

上的最大值比最小值大 2,则实数

=___.





11、设函数 y ? log 2 ( x ? 1) ,若 y ? ?1,2?,则 x ? 12、 已知 f ( x) ? lg | x | , a ? f (?3), b ? f (2) , a 与 b 的大小关系是 设 则

?3, 5?
a?b

三、解答题 13、比较下列比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 6 7 , log 7 6 ; (3) 1.10.9 , log1.1 0.9 , log 0.7 0.8 ; (2) log3 ? , log 2 0.8 ; (4) log 5 3 , log 6 3 , log 7 3 .

解: (1)∵ log 6 7 ? log 6 6 ? 1 , log 7 6 ? log 7 7 ? 1 ,∴ log 6 7 ? log 7 6 ; (2)∵ log3 ? ? log3 1 ? 0 , ( 3 ) ∵
1
0

log 2 0.8 ? log 2 1 ? 0 ,∴ log 3 ? ? log 2 0.8 .

.? . 1 9 ?

, 1 0 .

1 log1.1 0.9 ? log1.1 1 ? 0 1



0 ? log 0.7 1 ? log 0.7 0.8 ? log 0.7 0.7 ? 1 ,

∴ 1.10.9 ? log 0.7 0.8 ? log1.1 0.9 . (4)∵ 0 ? log3 5 ? log3 6 ? log3 7 ,
14、设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z. 求证:
证明:设3 =4 =6 =t.
x y z

∴ log 5 3 ? log 6 3 ? log 7 3 .

1 1 1 ; ? ? z x 2y

∵x>0,y>0,z>0,∴t>1,lgt>0,

x ? log 3 t ?

lg t lg t lg t ,y ? ,z ? lg 3 lg 4 lg 6
lg t lg t 2 lg t 2y

∴ 1 ? 1 ? lg 6 ? lg 3 ? lg 2 ? lg 4 ? 1 .
z x lg t

15、若 log8 3 ? p , log3 5 ? q ,求 lg 5 . 解:∵ log8 3 ? p , ∴ log 2 3 ? 3 p ? lg 3 ? 3 p lg 2 ? 3 p(1 ? lg 5) , 又∵ log 3 5 ?
lg 5 ? q , lg 5 ? q lg 3 ? 3 pq(1 ? lg 5) , ∴ (1 ? 3 pq) lg 5 ? 3 pq ∴ lg 3

∴ lg 5 ?

3 pq . 1 ? 3 pq

16、设 a>0, f ( x) ?

ex a ? 是 R 上的偶函数. a ex

(1) 求 a 的值;

(2) 证明: f (x) 在 ?0,??? 上是增函数 .(1)解 依题意,对一切 x ? R 有 f ( x) ? f (? x) ,即.

ex a 1 ? x ? x ? ae x a e ae

所以 ? a ?

? ?

1 ?? x 1 ?? e ? x a ?? e

1 ? ? ? 0 对一切 x ? R 成立,由此得到 a ? ? 0 , a ?

即, a ? 1 ,又因为 a>0,所以 a=1
2

(2)证明 设 0 ? x1 ? x 2 ,
x1 ? x2 1 1 ? x1 x2 ? 1 x2 x1 1 ? e f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? e ? e ? x1 ? x2 ? e ? e ? x1 ? x2 ? 1? ? e ? e e e e x1 ? x2 ?e ? x1 x2

?

?

?

?

由 x1 , x2 . ? 0, x2 ? x1 ? 0 得 e

x1 ? x2

? 1, e x2 ? e x1 ? 0

? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0,即f ( x)在?0,???上是增函数.
17、已知函数 f ( x) ? log 2

x ?1 ? log 2 ( x ? 1) ? log 2 ( p ? x) . x ?1

(1)求函数f (x)的定义域;(2)求函数f (x)的值域. 解:(1)函数的定义域为(1,p). (2)当p>3时,f (x)的值域为(-∞,2log2(p+1)-2);

当 1<p ? 3 时,f (x)的值域为(- ? ,1+log2(p+1)).

x x ·log2 (x∈[1,8])的最大值和最小值. 2 4 【解】 令 t=log2x,x∈[1,8],则 0≤log2x≤log28 即 t∈[0,3] 3 1 ∴ y=(log2x - 1)(log2x - 2)=(t -1)(t -2)=t2 -3t+2=(t - )2 - 2 4 [0,3]

18、求函数 y=log2

t∈

∴当 t=

3 3 1 ,即 log2x= ,x=2 2 =2 2 时,y 有最小值=- . 2 2 4

3

当 t=0 或 t=3,即 log2x=0 或 log2x=3,也即 x=1 或 x=8 时,y 有最大值=2.


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