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简易逻辑 公式汇总

时间:2014-05-08


《简易逻辑》
一、四种命题 命题:可以判断真假的语句。 命题的四种形式与相互关系: ? ? ? ? 原命题:若 P 则 q; 逆命题:若 q 则 p; 否命题:若┑P 则┑q; 逆否命题:若┑q 则┑p

公式汇总
互为逆命题 逆命题 若q, 则p
互 为 否 命 题

原命题 若p, 则q
互 为

否 命 题

互为逆否命题

否命题 若非p, 则非q

互为逆命题

逆否命题 若非q, 则非p

关系:原命题与逆否命题互为逆否命题,真假性相同。逆命题与否命题互为逆否命题,真假性相同。 注意:否命题与命题的否定的区别: 否命题:若┑P 则┑q(条件结论全部否定) 命题的否定:若 p 则┑q(不否定条件,只否定结论) 二、四种条件 (1)若 p ? q ,且 q (2)若 p

p ,那么称 p 是 q 的充分不必要条件。

q, 且 q ? p,那么称 p 是 q 的必要不充分条件。

(3)若 p ? q ,则 p 是 q 的充分必要条件,简称 p 是 q 的充要条件。 (4)若 p q, 且 q p,那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件。

关系:顺推为充分,逆推为必要。 ★★★集合:小范围能推出大范围,大范围不能推出小范围。 三、含有一个量词的名词的命题的否定 (一)全称命题: 全称量词:所有的,一切,全部,都,任意一个,每一个等; 全称命题: ?x ? M,p( x) 。 ★全称命题的否命题: ?p:?x ? M,?P( x) 。 (二)存在命题: 存在量词:存在一个,至少有一个,有个,某个,有的,有些等; 存在命题:含有存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为:命题 P: ?x ? M,p( x) 。 ★存在性命题的否命题: ?p:?x ? M,?P( x) 。
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四、判断复合命题的真假(简单逻辑连接词) (一)逻辑连接词: “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、 “非”构成的命题是复合命题。 (二)复合命题: p 或 q(记作 p∨q); p 且 q(记作 p∧q); 非 p(记作┑q) 。 (三)复合命题的真假: p 真 真 假 假 注: P 且 q:当 P 与 q 同为真时为真,其他情况时为假 P 或 q:p 与 q 同为假时为假,其他情况时为真 非 p:与 P 的真假相反 q 真 假 真 假 P且q P或q 非p

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