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(新课标)2017春高中数学第3章不等式3.1不等关系与不等式第2课时不等式的性质课时作业新人教B版必修5资料

时间:2017-03-29


2017 春高中数学 第 3 章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第 2 课时 不等式的性质课时作业 新人教 B 版必修 5

基 础 巩 固 一、选择题 1.已知 a、b、c、d 均为实数,有下列命题 ①若 ab<0,bc-ad>0,则 - >0; ②若 ab>0, - >0,则 bc-ad>0; ③若 bc-ad>0, - >0,则 ab>0. 其中正确

命题的个数是 导学号 27542631 ( C A.0 C.2 1 [解析] ①∵ab<0,∴ <0, B.1 D.3 )

c d a b

c d a b

c d a b

ab

1 c d 又∵bc-ad>0,∴ ·(bc-ad)<0 即 - <0,∴①错;

ab

a b

②∵ab>0, - >0,∴ab( - )>0, 即:bc-ad>0,∴②正确; ③∵ - >0∴

c d a b

c d a b

c d a b

bc-ad >0, ab

又∵bc-ad>0,∴ab>0,∴③正确. 2 . 已 知 函 数 f(x)(0≤x≤1) 的 图 象 为 一 段 圆 弧 ( 如 图 ) , 若 0<x1<x2<1 , 则 导学号 27542632 ( C )

A.

f?x1? f?x2? < x1 x2

B.

f?x1? f?x2? = x1 x2

1

C.

f?x1? f?x2? > x1 x2

D.

f?x1? f?x2? ≤ x1 x2

[解析] 直线的斜率是解题的开窍点.显然,构造点 A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2)),则 线段 OA、 OB 的斜率是 kOA=

f?x1? f?x2? f?x1? f?x2? , kOB= .由图形可以看出 kOA>kOB, 即 > . x1 x2 x1 x2
B )

3.若 a<b<0,则下列不等式不能成立的是 导学号 27542633 ( 1 1 A. > B.2 >2
a b

a b

C.|a|>|b| [解析] ∵a<b,∴2 <2 ,故选 B.
a b

1 a 1 b D.( ) >( ) 2 2

4.设 a+b<0,且 a>0,则 导学号 27542634 ( A.a <-ab<b
2 2 2 2 2

A )
2

B.b <-ab<a D.ab<b <a
2 2

C.a <b <-ab [解析] ∵a+b<0,且 a>0,∴0<a<-b, ∴a <-ab<b .
2 2

5.已知 a +a<0,那么 a,a ,-a,-a 的大小关系是 导学号 27542635 ( A.a >a>-a >-a C.-a>a >a>-a
2 2 2 2 2

2

2

2

B )

B.-a>a >-a >a D.a >-a>a>-a
2 2 2 2

2

2

[解析] ∵a +a<0,∴0<a <-a,∴0>-a >a, ∴a<-a <a <-a,故选 B. 1 1 1 2 2 2 [点评] 可取特值检验,∵a +a<0,即-1<a<0,令 a=- ,则 a = ,-a =- ,- 2 4 4
2 2

a= ,∴ > >- >- ,即-a>a2>-a2>a,排除 A、C、D,选 B.
6.若 a>b>0,则下列不等式中总成立的是 导学号 27542636 ( A. > C )

1 2

1 1 2 4

1 4

1 2

b b+1 a a+1 b a a b b

1 1 B.a+ >b+

a

b

1 1 C.a+ >b+

2a+b a D. > a+2b b

1 1 1 1 [解析] 解法一:由 a>b>0? 0< < ? a+ >b+ ,故选 C.

a

1 1 解法二:(特值法)令 a=2,b=1,排除 A、D,再令 a= ,b= ,排除 B. 2 3 二、填空题

2

7.已知三个不等式:①ab>0;② > ;③bc>ad.以其中两个作条件,余下一个为结论, ①? ? ①? ? ②? ?
? ③?

c d a b

写出两个能成立的不等式命题 可. 导学号 27542637 [解析]

?? ③, ? ②?

?? ②, ? ③?

?? ①中任选两个即

c d > a b bc ad ab ab

?

bc-ad >0.若③成立,则①成立∴②③? ①;若③成立即 bc>ad, ab

若①成立,则 > ,∴ > ,∴①③? ②;若①与②成立显然有③成立. 8.实数 a、b、c、d 满足下列两个条件:①d>c;②a+d<b+c.则 a、b 的大小关系为

c d a b

a<b. 导学号 27542638
[解析] ∵d>c,∴d-c>0,又∵a+d<b+c, ∴b-a>d-c>0,∴b>a. 三、解答题 9.(1)已知 c>a>b>0.求证:

a b > . 导学号 27542639 c-a c-b a+m a > . b+m b

(2)已知 a、b、m 均为正数,且 a<b,求证:

[解析] (1)∵c>a>b>0∴c-a>0,c-b>0, 1 1 ? 由a>b>0? < ? a b?? c<c a b c>0 ? ? ?

c-a c-b < a b c-a>0 c-b>0

? ? a b ?? c-a>c-b. ? ?

(2)证法一:

a+m a m?b-a? - = , b+m b b?b+m? m?b-a? a+m a >0,∴ > . b?b+m? b+m b

∵0<a<b,m>0,∴ 证法二: 1-

a+m a+b+m-b a-b b-a = =1+ =1- > b+m b+m b+m b+m

b-a a = . b b a+m a > , b+m b
3

证法三:∵a、b、m 均为正数,∴要证

只需证(a+m)b>a(b+m), 只需证 ab+bm>ab+am, 只要证 bm>am, 要证 bm>am,只需证 b>a,又已知 b>a,∴原不等式成立. 10.已知 2<m<4,3<n<5,求下列各式的取值范围. 导学号 27542640 (1)m+2n;(2)m-n;(3)mn;(4) . [解析] (1)∵3<n<5,∴6<2n<10. 又∵2<m<4,∴8<m+2n<14. (2)∵3<n<5,∴-5<-n<-3. 又∵2<m<4,∴-3<m-n<1. (3)∵2<m<4,3<n<5,∴6<mn<20. 1 1 1 (4)∵3<n<5,∴ < < . 5 n 3 2 m 4 由 2<m<4,可得 < < . 5 n 3 能 力 提 升 一、选择题 1.已知 a、b 为非零实数,且 a<b,则下列命题成立的是 导学号 27542641 ( A.a <b C. 1 <
2 2

m n

C )

B.ab <a b 1 D. <

2

2

ab2 a2b

b a a b
2 2 2 2

[解析] 对于 A 可举反例,如-2<1,可得(-2) >1 故 A 错,对于 B 要使 ab <a b 成立, 即 ab(b-a)<0 成立,而此时 ab 的符号不确定,故 B 错.

b a b2-a2 对于 D 要使 < 成立,即 <0 成立,ab 的符号也不确定.故 D 错. a b ab
2.某新区新建有 5 个住宅小区(A、B、C、D、E),现要铺设连通各小区的自来水管道, 如果它们两两之间的线路长如下表: 地名距离(km)地名 A B C D E A B 5 C 7 3 D 8 5 5 E 5 2 4 4

4

请问最短的管线长为 导学号 27542642 ( A.13 km C.15 km

B ) B.14 km D.17 km

[解析] 因为 A? B:5,B? E:2,B? C:3,E? D:4,所以最短的管线总长为 5+2+3+ 4=14. π π 3.若- <α <β < ,则 α -β 的取值范围是 导学号 27542643 ( 2 2 A.(-π ,π ) C.(-π ,0) B.(0,π ) D.{0} C )

π π π π [解析] ∵- <β < ,∴- <-β < , 2 2 2 2 π π 又- <α < ,∴-π <α -β <π , 2 2 又 α <β ,∴α -β <0,∴-π <α -β <0. 4.已知函数 f(x)=x ,x1、x2、x3∈R,x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0,那么 f(x1)+f(x2) +f(x3)的值 导学号 27542644 ( A.一定大于 0 C.等于 0 [解析]
3 3

B

) B.一定小于 0 D.正负都有可能

∵f(x)=x 是单调递增函数,x1<-x2,x2<-x3,x3<-x1,∴f(x1)<f(-x2),

f(x2)<f(-x3), f(x3)<f(-x1), 又∵f(x)为奇函数, ∴f(x1)<-f(x2), f(x2)<-f(x3), f(x3)<
-f(x1),∴f(x1)+f(x2)<0,f(x2)+f(x3)<0,f(x3)+f(x1)<0,∴f(x1)+f(x2)+f(x3)<0. 二、填空题 5.设 a>b>0,m>0,n>0,则 p= ,q= ,r=

b a

a b

b+m a+n ,s= 的大小顺序是 p<r< a+m b+n

s<q. 导学号 27542645
1 5 5 [解析] 取 a=4,b=2,m=3,n=1,则 p= ,q=2,r= ,s= 则 p<r<s<q(特 2 7 3 值探路). 具体比较如下:p-r= -

b b+m ?b-a?m = <0,∴p<r. a a+m a?a+m?

∵a>b>0,m>0,n>0,∴a+m>b+m>0.a+n>b+n>0, ∴

b+m a+n <1, >1,∴r<s. a+m b+n b+m a+n ?b-a??b+a+m+n? - = <0. a+m b+n ?a+m??b+n?
5

或 r-s=

∴r<s.s-q=

a+n a ?b-a?·n - = <0, b+n b b?b+n?

∴s<q.∴p<r<s<q. 6. 若规定?

?a b? ?a -b? ?a -a? b∈R, a≠b), 则? ?=ad-bc(a、 ?与? ?的大小关系为>.(填 ?c d? ?b a ? ?b b ?

“>”“=”“<”) 导学号 27542646 [解析] ∵?

?a -b? 2 2 ?=a +b , ?b a ?

?a -a? ? ?=ab-(-ab)=2ab, ?b b ?
∴?

?a -b? ?a -a? 2 2 2 ?-? ?=a +b -2ab=(a-b) . ?b a ? ?b b ?
2

∵a≠b,∴(a-b) >0, ∴?

?a -b? ?a -a? ?>? ?. ?b a ? ?b b ?
x y

三、解答题 7. 如果 30<x<42,16<y<24.分别求 x+y、 x-2y 及 的取值范围. 导学号 27542647 [解析] 46<x+y<66;-48<-2y<-32; ∴-18<x-2y<10; 1 1 1 30 x 42 ∵30<x<42, < < ,∴ < < , 24 y 16 24 y 16 5 x 21 即 < < . 4 y 8 8 .已知 a > 0 , b > 0 , a≠b , n ∈ N 且 n≥2 ,比较 a + b 与 a 小. 导学号 27542648 [解析] (a +b )-(a (1)当 a>b>0 时,a (2)当 0<a<b 时,a
n n n-1 n n n-1

b + abn - 1 的大

b+abn-1)=an-1(a-b)+bn-1(b-a)=(a-b)(an-1-bn-1),
n-1

n-1

>b <b

,∴(a-b)(a ,∴(a-b)(a

n-1

-b -b

n-1

)>0, )>0, )>0.

n-1

n-1

n-1

n-1

∴对任意 a>0,b>0,a≠b,总有(a-b)(a ∴a +b >a
n n n-1

n-1

-b

n-1

b+abn-1.

9.某单位组织职工去某地参观学习,需包车前往.甲车队说:“如领队买全票一张, 其余人可享受 7.5 折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的 8 折优惠.”这两车队 的收费标准、车型都是一样的,试根据此单位去的人数,比较两车队的收费哪家更优 惠. 导学号 27542649
6

[解析] 设该单位职工有 n 人(n∈N ),全票价为 x 元,坐甲车需花 y1 元,坐乙车需花

*

y2 元,
3 1 3 4 则 y1=x+ x·(n-1)= x+ xn,y2= xn, 4 4 4 5 1 3 4 1 1 1 n y1-y2= x+ xn- xn= x- xn= x(1- ). 4 4 5 4 20 4 5 当 n=5 时,y1=y2; 当 n>5 时,y1<y2; 当 n<5 时,y1>y2. 因此,当此单位去的人数为 5 人时,两车队收费相同;多于 5 人时,选甲车队更优惠; 少于 5 人时,选乙车队更优惠.

7


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