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2012年高考试题分项版解析数学(理科)专题08 立体几何(学生版)

时间:2013-02-17


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一、选择题: 1.(2012 年高考广东卷理科 6)某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为( )

[来源:Z,xx,k.Com]

A.12π

B.45π

>C.57π

D.81π )

2. (2012 年高考北京卷理科 7)某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是(

3. (2012 年高考福建卷理科 4)一个几何体的三视图形状都 相同,大小均相等,那么这个几 何体不可以是( A.球 ) B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱
2

4.(2012 年高考浙江卷理科 10)已知矩形 ABCD,AB=1,BC= 线 BD 所在的直线进行翻着,在翻着过程中,( A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直 )

.将 ? ABD 沿矩形的对角

D.对任意位置,三直线“AC 与 BD”“AB 与 CD”“AD 与 BC”均不垂直 , ,

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7. (2012 年高考湖南卷理科 3)某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯 视图不可能是( )

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8.(2012 年高考新课标全国卷理科 7)如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的 是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(
( A) 6 (B) 9 (C ) ? ? ( D ) ??



9.(2012 年高考新课标全国卷理科 11)已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上,
? ABC 是边长为 1 的正三角形, SC 为球 O 的直径,且 SC ? 2 ;则此棱锥的体积为(
2 6 3 6 2 3 2 2



( A)

(B)

(C )

(D)

10.(2012 年高考江西卷理科 10)如右图,已知正四棱锥 S ? ABCD 所有棱长都为 1,点 E 是 侧 棱 SC 上 一 动 点 , 过 点 E 垂 直 于 SC 的 截 面 将 正 四 棱 锥 分 成 上 、 下 两 部 分 , 记
SE ? x (0 ? x ? 1), 截面下面部分的体积为 V ( x ), 则函数 y ? V ( x ) 的图像大致为(



11.(2012 年高考安徽卷理科 6)设平面 ? 与平面 ? 相交于直线 m ,直线 a 在平面 ? 内, 直线
b 在 平面 ? 内,且 b ? m 则“ ? ? ? ”是“ a ? b ”的(



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( A ) 充分不必要条件 ( C ) 充要条件

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( B ) 必要不充分条件 ( D ) 即不充分不必要条件

13. (2012 年高考四川卷理科 6)下列命题正确的是(



A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平 行 D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

15 . (2012 年 高 考 全 国 卷 理 科 4) 已 知 正 四 棱 柱 ABC D ? A1 B1C 1 D1 中 ,
A B? 2 , C1 C ? 2 2 为 C C 1 的中点,则直线 A C 1 与平面 B E D 的距离为( ,E



A.2

B.

3

C. 2

D.1

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16.(2012 年高考重庆卷理科 9)设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2 和 a ,且长 为 a 的棱与长为 2 的棱异面,则 a 的取值范围是( (A) (0, 2 ) 二、填空题: (B) (0, 3 ) ) (D) (1, 3 )

(C) (1, 2 )

2.(2012 年高考辽宁卷理科 16)已知正三棱锥 P ? ABC,点 P,A,B,C 都在半径为 3 的求 面上,若 PA, PB,PC 两两互相垂直,则球心到截面 ABC 的距离为_______. 3. (2012 年高考江苏卷 7)如图,在长方体 ABCD ? A 1 C D 1 中, B1 1
AB ? AD ? 3cm , AA1 ? 2cm ,则四棱锥 A ? BB 1 D 1 D 的体积



cm3.

4.(2012 年高考天津卷理科 10)―个几何体的三视图如图所示 (单位: m ),则该几何体的体积为
m .
3

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8.(2012 年高考上海卷理科 8)若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2? 的半圆面,则该圆锥 的体积为 .

9.(2012 年高考上海卷理科 14)如图, AD 与 BC 是四面体
ABCD 中 互 相 垂 直 的 棱 , BC ? 2 , 若 AD ? 2 c , 且
AB ? BD ? AC ? CD ? 2 a ,其中 a 、 c 为常数,则四面体 ABCD 的体积的最大值是

.

[来源:学科网]

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11.(2012 年高考全国卷理科 16)三菱柱 ABC-A1B1C1 中, 底面边长和侧棱长都相等, ____________. 三、解答题: BAA1=CAA1=60°则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为

2. (2012 年高考广东卷理科 18)(本小题满分 13 分) 如图 5 所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,点 E 在线段 PC 上, PC⊥平面 BDE。

(1) 证明:BD⊥平面 PAC; (2) 若 PH=1,AD=2,求二面角 B-PC-A 的正切值;

3.(2012 年高考北京卷理科 16)(本小题共 14 分) 如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E 分别是 AC,AB 上的点,且 DE∥BC,

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DE=2,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1C⊥CD,如图 2. (I)求证:A1C⊥平面 BCDE; (II)若 M 是 A1D 的中点,求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小; (III)线段 BC 上是否存在点 P,使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直?说明理由

4. (2012 年高考湖北卷理科 19)(本小题满分 12 分) 如图 1,∠ACB=45°,BC=3,过动点 A 作 AD⊥BC,垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B,连接 AB,沿 AD 将△ABD 折起,使∠BDC=90°(如图 2 所示) , (1)当 BD 的长为多少时,三棱锥 A-BCD 的体积最大; (2)当三棱锥 A-BCD 的体积最大时,设点 E,M 分别为棱 BC,AC 的中点,试在棱 CD 上确 定一点 N,使得 EN⊥BM,并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小

5. (2012 年高考福建卷理科 18)(本小题满分 13 分) 如 图 , 在 长 方 体 ABCD ? A1 B 1 C 1 D 1 中 ,
AA 1 ? AD ? 1 , E 为

CD 中点。

(Ⅰ)求证: B 1 E ? AD 1 ; (Ⅱ)在棱 AA 1 上是否存在一点 P ,使得 DP // 平面 B 1 AE ?

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若存在,求 AP 的长;若不存在,说明理由。 (Ⅲ)若二面角 A ? B 1 E ? A 1 的大小为 30 0 ,求 AB 的长.

7.(2012 年高考浙江卷理科 20) (本小题满分 15 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面是边 长为 2 中点. (Ⅰ)证明:MN∥平面 ABCD; (Ⅱ) 过点 A 作 AQ⊥PC,垂足为点 Q,求二面角 A—MN—Q 的平面角的余弦值.
3

的菱形,且∠BAD=120°,且 PA⊥ 平面 ABCD,PA= 2

6

,M,N 分别为 PB,PD 的

8.(2012 年高考山东卷理科 18)(本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面 ABCD, AE⊥BD,CB=CD=CF。

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10.(2012 年高考新课标全国卷理科 19)(本小题满分 12 分) 如 图 , 直 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C 1 中 ,
A C ? 1 B? C 2

1

,A A

D 是棱 AA 1 的中点, DC 1 ? BD

(1)证明: DC 1 ? BC

[来源:学,科,网]

(2)求二面角 A1 ? BD ? C 1 的大小。

[来源:学科网]

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11.(2012 年高考天津卷理科 17)(本小题满分 13 分)如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, P A 丄平面 ABCD ,
AC 丄 A D , A B 丄 BC ,? BAC ? 45 , P A = A D = 2 , AC =1 .
?

(Ⅰ)证明: PC 丄 A D ; (Ⅱ)求二面角 A ? PC ? D 的正弦值; (Ⅲ)设 E 为棱 P A 上的点,满足异面直线 B E 与 C D 所 成的角为 30 0 , 求 A E 的长.

12. (2012 年高考江西卷理科 19)( 本题满分 12 分) 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,已知 AB=AC=AA1= 5 ,BC=4,在 A1 在底面 ABC 的投影是线段 BC 的中点 O。

(1)证明在侧棱 AA1 上存在一点 E,使得 OE⊥平面 BB1C1C,并求出 AE 的长; (2)求平面 A1 B1C 与平面 BB1C1C 夹角的余弦值。
[来源:学§科§网]

13.(2012 年高考安徽卷理科 18)(本小题满分 12 分) 平 面 图 形 A B B A C C 图 4 所 示 , 其 中 BB1C 1C 如 1 1 1 是 矩 形 , BC ? 2, BB1 ? 4 ,

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AB ? AC ? 2,

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A1 B1 ? A1C 1 ?

5 。现将该平面图形分别沿 BC 和 B1C 1 折叠,使 ? ABC 与 ? A1 B1C 1 所在平

面都 与平面 BB1C 1C 垂直,再分别连接 AA1 , BA1 , C A1 ,得到如图 2 所示的空间图形,对此空间图 形解答 下列问题。

。 (Ⅰ)证明: AA1 ? BC ; (Ⅱ)求 A A1 的长;

(Ⅲ)求二面角 A ? BC ? A1 的余弦值。

15. (2012 年高考湖南卷理科 18 )(本小题满分 12 分) 如图 5,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,

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E 是 CD 的中点.

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[来源%:*中#国 教~育 出@版 网]

(Ⅰ)证明:CD⊥平面 PAE; (Ⅱ)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等,求四棱锥 P-ABCD 的体积.

16. (2012 年高考陕西卷理科 18)(本小题满分 12 分) (Ⅰ)如图,证明命题“ a 是平面 ? 内的一条直线, b 是 ? 外的一条直线( b 不垂直于

? ) c 是直线 b 在 ? 上的投影,若 a ? b ,则 a ? c ”为真; ,
(Ⅱ)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需证明)

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18. (2012 年高考重庆卷理科 19)(本小题满分 12 分(Ⅰ)小问 4 分(Ⅱ) 小问 8 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C 1 中,AB=4,AC=BC=3,D 为 AB 的中点 (Ⅰ)求点 C 到平面 A1 ABB1 的距离; (Ⅱ)若 AB1 ? A1C ,求二面角 A1 ? C D ? C 1 的平面角的余弦值。

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