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1.2.2 空间中的平行关系1

时间:2015-12-10


济南市长清中学 高一
编号:B2-9 课型:新授课 编制人: 李震

数学 导学案
审核人: 李震 年级主任: 班级: 姓名:

课题:1.2.2 空间中的平行关系 第一课时 线线平行、线面平行 【学习目标】 1.理解线线平行、线面平行的概念,掌握线线平行、线面平行的判定定理,并用这些定理来证明 它们的平行关系. 2.掌握线线平行、线面平行的性质定理,并能用它们推证其它的结论. 3.理解并掌握等角定理,并能求一些简单的空间角度. 【学习内容】 1.平行直线 (1)平行直线的定义及平行公理 在平面几何中,我们把______________________的两条直线叫做平行线. 过直线外一点_____________直线和这条直线平行. (2)基本性质 4 基本性质 4:平行于同一条直线的两条直线________________. (3)等角定理:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相 等. 2.直线和平面平行 (1)直线和平面的位置关系 ①按公共点个数分类 a.直线与平面________——有且只有一个公共点 b.直线___________——有无数个公共点 c.直线与平面__________——无公共点 ②按是否在平面内分类 个性笔记

?直线在平面内 ?直线和平面相交 ?直线不在平面内? ? ? ? ?直线和平面平行
③直线与平面位置关系的符号语言表示 直线 a 在平面α 内,________. 直线 a 与平面α 相交于点 A,___________. 直线 a 与平面α 平行,___________. (2)直线和平面平行的定义 如果一条直线和一个平面_____________,那么,这条直线和这个平面平行. (3)直线和平面平行的判定 直 线 和 平 面 平 行 的 判 定 定 理 : 如 果 __________ 的 一 条 直 线 和 这 个 平 面 内 的 一 条 直 线 __________,那么这条直线和这个平面平行(即线线平行,则线面平行). (4)直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,______________________和这 个平 面相交, 那么这条直线 就和交线 平行 ( 即线面平 行,则线 线平行 ) .用符 号表示为 : __________________________________________. 【例题讲解】 考点一、直线与平面的位置关系 例 1、如果一条直线经过平面内的一点,又经过平面外的一点,则此直线和平面相交.
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已知:A∈α ,A∈l,B?α ,B∈l.求证:直线 l 与平面α 相交.

跟踪训练 1、求证:平面外的一条直线 a 如果和平面α 内任何一条直线都没有公共点,则这条直 线和平面平行.

考点二、线线平行问题 例 2、求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行

跟踪训练 2、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,E、F 分别为 AA1、CC1 的中点.求证:BF//ED1.

考点三、线面平行问题 例 3、在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,侧棱 SD⊥底面 ABCD,E、F 分别为 AB、 SC 的中点.求证:EF∥平面 SAD.

考点四、线面平行的判定与性质的综合问题 例 4、已知,如图,设 a、b 是异面直线,AB 分别交 a、b 于 A、B 两点,过 AB 的中点 O 作平面 α ,使 a∥α ,b∥α ,MN 分别是 a、b 上的任意两点,MN∩α =P. 求证:MP=NP.

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跟踪训练 3、已知 AB、CD 为异面线段,E、F 分别为 AC、BD 的中点,过 E、F 作平面α ∥AB. 求证:CD∥平面α .

【课内练习】 1.如果两条直线 a 和 b 没有公共点,那 a 和 b( ) A.共面 B.平行 C.异面 D.平行或异面 2.能得出直线 a 与平面 α 平行的条件是( ) A.a?α,b?α,a∥b B.b?α,a∥b C.b?α,c∥α,a∥b,a∥c D.b?α,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,且 AC=BD 3.在空间中,下列说法正确的个数为( ) ①有两组对边相等的四边形是平行四边形;②四边相等的四边形是菱形;③平行于同一直线的两 直线平行;④有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. A.1 B.2 C.3 D.4 4.过平面外一点可以作________条直线与已知平面平行. 5.两直线 a∥b,且 a∥平面 α,则 b 与 α 的位置关系是________. 【课后练习】 1.直线 a∥平面 α,平面 α 内有 n 条直线交于一点,那么这 n 条直线中与直线 a 平行的( ) A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且只有一条 D.不可能有 2.a,b 是两条异面直线,P 是空间一点,过 P 作平面与 a,b 都平行,这样的平面( ) A.只有一个 B.至多有两个 C.不一定有 D.有无数个 3.一条直线和两条异面直线的一条平行,则它和另一条的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面 4.对于直线 m、n 和平面 α,下面命题中的真命题是( ) A.如果 m?α,n?α,m、n 是异面直线,那么 n∥α B.如果 m?α,n?α,m、n 是异面直线,那么 n 与 α 相交 C.如果 m?α,n∥α,m、n 共面,那么 m∥n D.如果 m∥α,n∥α,m、n 共面,那么 m∥n 5.已知 m、n 为异面直线,m?平面 α,n?平面 β,α∩β=l,则 l( ) A.与 m、n 都相交 B.与 m、n 中至少一条相交 C.与 m、n 都不相交 D.至多与 m、n 中的一条相交 6. 过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线, 其中与平面 DBB1D1 平行的直线共 有( )A.4 条 B.6 条 C.8 条 D.12 条 7.下列说法中正确的是________. ①一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行; ②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点; ③过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行; ④如果直线 l 和平面 α 平行,那么过平面 α 内一点和直线 l 平行的直线在 α 内. 8.如右图在四面体 ABCD 中,M、N 分别是面△ACD、△BCD 的重心,则四面体
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的四个面中与 MN 平行的是________. 9. 如图所示,直线 a∥平面 α,点 B、C、D∈a,点 A 与 a 在 α 的异侧.线段 AB、 AC、AD 交 α 于点 E、F、G.若 BD=4,CF=4,AF=5,则 EG 等于________. 10. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AE=A1E1,AF=A1F1,P∈E1F1,如图. (1)过 P 作一条直线与棱 CD 平行,说明怎样作这条直线; (2)求证:EF//E1F1.

11. 如图所示,已知四边形 ABCD 是正方形,四边形 ACEF 是矩形,M 是线段 EF 的中点.求证: AM∥平面 BDE.

12.有一块木料如图所示,已知棱 BC 平行于面 A′C′,要经过木料表面 A′B′C′D′内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开, 应怎样画线?所画的线和面 AC 有什么关系?

【课后小结】

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