nbhkdz.com冰点文库

挖掘隐含条件解题例1


挖掘隐含条件解题例说
黑龙江省讷河市进化中心学校 刘桂兰
有是有的问题只用题目中的已知条件可能解法太繁或无从下手, 因 而需从题目中挖掘隐含条件,依次,问题便会很容易解答,请看下面 几例。 例 1、甲对乙说: “当我是你现在年龄时,我的年龄是你年龄 的 2 倍。 ”乙对甲说: “当我是你现在年龄时,你已经 36 岁了。 ”甲 乙二人现在年龄各是多少岁? 分析并

解答:设甲、乙现年分别为x、y岁。当甲的年龄是乙 的现在年龄 y 岁时,乙的年龄是 y 岁,当乙的年龄是甲的现在年 龄 x 岁时,甲的年龄是 36 岁,由于几年前或几年后甲乙的年龄差 不变,于是有 y- y=x-y 36-x=x-y 整理并解得: x=27 y=18 答:略。
1 2

1 2

※ 注: “几年前或几年后二人的年龄差不变”是解题的隐含条 件。 解法二:当甲是乙现在年龄 y 岁时,甲的年龄减少(x-y)岁, 乙的年龄也减少(x-y)岁,这时乙的年龄是[y-(x-y)]岁;当乙是 甲现在年龄 x 岁时,乙的年龄增加了(x-y)岁,甲的年龄也增加了

(x-y)岁,这时甲的年龄是[x+(x-y)]岁,依题意有: y=2[y-(x-y)] x+(x-y)=36 解:略。 ※ 注: “几年前或几年后甲乙二人的年龄都减少或增加的年龄 相同”是解题的隐含条件。 例 2、已知 x ?2 2

x

2

? 4 =2,求 x ?2 +

2

x
2

2

? 4 的值。

分析并解:若解已知方程求 x 的值,非常麻烦,我们注意到 (x?-2)- (x?-14)=12 为常数,因而设 x ?2 + 列方程组,巧妙求 a 的值。
x ?2 x ?2 +
2 2

x

2

? 4 =a,通过解下

x x

2

? 4 =2 ? 4 =a

??(1) ??(2)

2

(1)× (2)得,2a =12, ∴ a=6 即, x ?2 +
2

x

2

? 4 =6

※注: “(x?-2)- (x?-14)=12 为常数”是解题的隐含条件。 例 3、已知等腰三角形两腰上的中线互相垂直,求等腰三角形的底与 腰的比。 解:设等腰三角形 ABC 的底为 a,腰为 b,中线 BD 与 CE 相交于点 O,则点 O 是△ABC 的重心. 设 OD=x,由重心性质可知, OB=OC=2x 在直角三角形 BOC 中和直角 三角形 COD 中,由勾股定理分别得

(2x)?+(2x)?=a?
1 2

??(1)

x?+(2x)?=( b)? ??(2) 由(1) 、(2)得,a:b= 2 : 5 ∴ 底:腰= 2 : 5 ※ 注:这里“点 O 是三角形的重心”是解题的隐含条件。 例 4、已知直角△ABC 的三边分别为 a、b、c(c 为斜边),求 的取值范围。 解:易知 a+b>c, ∴
a?b >1 c a?b c

又由(a-b)?≥0 得,a?+b?≥2ab, ∵ a?+b?=c?, ∴a?+b?+c?≥a?+b?+2ab 即,(a+b)?≤2c?
a?b ≤ 2 c a?b a?b 故, 的取值范围是:1< ≤ 2 c c



a+b>0, ∴a+b≤ 2 c,

想一想,等号成立的条件是什么? ※ 注: “对于实数 a、b,有(a-b)?≥0”是解题的隐含条件。 例 5、已知直角三角形的斜边为 25,内切圆半径为 3,求直角三角 形的面积。 解:设直角三角形的三边分别为 a、b、c(c 为斜边),内切圆半径 为 r。 由 r=
a?b?c 得,a+b=c+2r 2

a?+2ab+b?=c?+4cr+4r? 2ab=4cr+4r?=4×25×3﹢4×3?=336

1 ab=84, 即 S△ABC=84 2

※ 注: “直角三角形三边 a、b、c 与内切圆半径 r 的关系式 r=
a?b?c ”是解题的隐含条件。 2

例 6、在一个两位数中间插入两个数字后,使这个四位数恰好等 于原两位数的平方,求插入后的四位数。 解:设所求四位数为 axyb,不难知道,b 值能是 0、1、5 或 6. (1) (2) 若 b=0,则 axyb 不可能为 10a 的平方 若 b=1,则 axy1=1000a+10xy+1=(10a+1)?

整理得,xy=a(10a-98),没有满足条件的 a 值。 (3) 若 b=5,则 axy5=1000a+10xy+5=(10a+5)?

整理得,xy=10a(a-9)+2 只有 a=9 满足条件,这时 xy=2,即 xy=02 9025=95? (4) 若 b=6,则 axy6= 1000a+10xy+6=(10a+6)?

整理得,xy=a(10a-88)+3 所以,也只有 a=9 满足条件,这时 xy=21 9216=96? 因此,插入后的四位数是 9025 或 9216. ※注: “已知两位数的个位数字只能是 0、1、5 或 6”是解题题隐 含条件 通过以上几例,我们可以看出,发现题中的隐含条件,对解题至 关重要。


高中数学隐含条件的挖掘

一. 从概念与性质中挖掘隐含条件(一)严格查看定义,从概念与性质中挖掘隐含条件 定义与性质是数学解题(证明)的出发点,虽然这是浅层次的隐含条件,但不注意也会变 ...

浅谈数学问题中的隐含条件

一、根据概念特征挖掘隐含条件 有些数学题,可以从分析概念的本质特征入手,挖掘隐含条件,发现 解题契机。 例 1 x ? 2 与 ? y ? 1?2 互为相反数,求代数式...

巧用隐含条件,成功解题

巧用隐含条件,成功解题_数学_自然科学_专业资料。巧用隐含条件,成功解题广东省...挖掘隐含条件解题例1 暂无评价 6页 免费 浅谈隐含条件的解题功能 暂无评价 3...

15专题十五 怎样挖掘隐含条件

例谈数学问题隐含条件的挖... 暂无评价 2页 1.00元 专题复习隐含条件挖掘...浅析挖掘电学解题中的隐含... 5页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉...

§4物理习题中隐含条件的挖掘

§4物理习题中隐含条件的挖掘_理学_高等教育_教育专区。四、物理习题中隐含条件的挖掘隐含条件的挖掘能有效地检验考生分析问题解决问题 4 的能力,因此一直是高考的热...

专题 隐含条件的挖掘与应用

解题时,要冷静分析、判断各阶段的特点,找出它们之间的联系,挖掘过程进行中隐含条件。 例 7.如图,在一匀强电场中的 A 点,有一点电荷,并用绝缘细线与 O ...

A专题十五 怎样挖掘隐含条件

教学目标: 1.通过专题复习,掌握挖掘隐含条件的常用...解题,集中体现了 考生的综合分析能力.在平常解题中...产生原因和条件是获取已知条件的关键.例: “宇航员...

从几个方面初步探讨挖掘隐含条件对解题的重要性

从几个方面初步探讨挖掘隐含条件解题的重要性_数学_自然科学_专业资料。初步探讨...以下举例说明: 【例 1】 解方程 分析:用常规方法求解,难以奏效,构造函数,从...

中学物理解题中的隐含条件研究

2.如何挖掘高中物理习题中的隐含条件 2.1、从物理概念中挖掘隐含条件物理概念是解题的依据之一,不少物理题的部分条件隐含在相关的概念中,于是可 以从分析概念中...

浅谈如何挖掘 数学问题中的 “隐含条件”

一、在数学问题语言中挖掘隐含条件,寻找解题思路 数学语言简洁精练、形式多变,表达形式包括文字、符合、图形等。数学语言的巧妙组 织,构造出千差万别的数学问题,在...