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5集合的运算(二)


集合的运算——补集
学习目标: 1.了解全集的意义,理解补集的概念 ; 2.能用韦恩图表达集合的关系及运算 ,体会直观图示对理解抽象概念的作用;

【课前预习】
1.知识链接 已知 A={x|x 是小于 9 的正整数},B={1,2,3,4},C={4,5,6,7}

求 A∩B=____,A∩C=____,B∩C=__

__ A∩(B∪C)=____,A∪(B∩C)=____.

2.自主学习 阅读教材第 18-19 页中的相关内容,并思考回答下列问题: (1) {x∈Q|(x-2) (x -3)=0}={2}
2

{x∈R|(x-2) (x2-3)=0}={2, 3 ,- 3 }
对比两种结果,x 在有理数范围和在实数范围内取值时,其结果是不一样的. 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集, 通常记作 U. 对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 在全集 U 中 的补集,简称 A 的补集,记作

A.

(2)请你用 Venn 图表示出集合 A 在全集 U 中的补集:

(3)全集与补集的性质有哪些? 3.预习自测 (1)已知集合I={0,-1,-2,-3,-4},集合M={0,-1,-2}, N={0,-3,-4},则M∩(CIN)=( ) A. {0} B. {-3,-4} C. {-1,-2} D. ? (2)如果 U ? x x 是自然数

?

? , A ? ?x x 是 正 奇 数 ? , B ? ?x x 是
.
1

5 的倍数

? ,则

B ? CU A ?

班级

姓名

学号

时间





【课内探究】
探究一 交集、并集、补集的运算 例 1.求下列各题: (1)设全集 U=Z, A ?

?x | x ? 2k , k ? Z?, B ? ?x | x ? 2k ? 1, k ? Z ?, Cu A

Cu B

.

(2)若 U={x|x 是三角形},B={x|x 是锐角三角形},则 CU B=___________. (3)若 U={1,2,4,8},A= ? ,则 CU A=_______. (4)若 U={1,3,a +2a+1},A={1,3}, CU A={4},则 a=_______
2

(5)已知 A={0,2,4}, CU A={-1,1}, CU B={-1,0,2},则 B=_______ (6)设全集 U={2,3,m +2m-3},A={|m+1|,2}, CU A={5},则 m=_______.
2

(7)设全集 U={(x,y)|x, y ? R}, 集合 M={(x,y)|

y ?3 =1},N={(x,y)|y≠x+1},则 x?2

CU M ? CU N =___________
练习:1. 已知 U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求 CU A, A ? CU A, A U CU A.

2. 已知 U={x|x 是实数},Q={x|x 是有理数},求 CU Q.

3. 已知 U=R,A={x|x>5},求 CU A. 规律总结: 探究二 集合的综合应用 U, B U,且 A ? B={4,5}, (C U B) ? A={1,2,3},

例 2. 集合 U={x ? N ? |x≤10},A

(C U A) ? (C U B)={6,7,8},求集合 A 与 B.
2

练习. 设全集U=R,A={x|3m-1<x<2m} ,B={x|-1< x<3} , B? ? CUA,求m的取值范围.
[来源:Zxxk.Com]

规律总结

【当堂检测】 1. 设 P, Q 是两个非空实数集合,定义集合 P ? Q ? ?a ? b | a ? P, b ? Q?,若 P ? ?0,2,5? ,

Q ?? 1,2,6?,则 P+Q 中元素的个数是________.

2.设U=R,A={x|x -x-2=0},B={x||x|=y+1,y∈A} 则 CUB= ______________.

2

【课后拓展】
1. 设全集 U=R,集合 A ? {x | x ? 1} ,则 Cu A =(
2



A. 1

B. -1,1

C. {1}

D. {?1,1} ).

2. 已知集合 U= {x | x ? 0} , CU A ? {x | 0 ? x ? 2} ,那么集合 A ? ( A. {x | x ? 0或x ? 2} C. {x | x ? 2} B. {x | x ? 0或x ? 2} D. {x | x ? 2}
3

3.. 已知 U={x∈N|x≤10},A={小于 11 的质数},则 CU A =

. .

4.. 定义 A—B={x|x∈A,且 x ? B},若 M={1,2,3,4,5},N={2,4,8},则 N—M= 5.已知全集 U=R, A ?

?x | ?1 ? x ? 1?, 求Cu A, Cu A ? U ,Cu A ? U , A ? Cu A, A ? Cu A

6. 已知全集S={不大于 20 的质数} ,A、B是S的两个子集,且满足 A∩(CSB)={3,5} , (CSA)∩B={7, 19} , (CSA)∩(CSB)={2,17} , 求集合A和集合B.

【课后反思】

4


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