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2016年高考数学一轮复习名师名校精品教案第二章 函数、导数及其应用

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第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 对应学生用书P12 基础盘查一 函数的有关概念 (一)循纲忆知 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,了解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示 函数. (二)小题查验 1.判断正误 (1)函数是建立在其定义域到值域的映射( ) ) ) ) ) (2

)函数 y=f(x)的图象与直线 x=a 最多有 2 个交点( (3)函数 f(x)=x -2x 与 g(t)=t -2t 是同一函数( 2 2 (4)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数( (5)若 A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|,其对应是从 A 到 B 的映射( 答案:(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)× 2.(人教 A 版教材复习题改编)函数 f(x)= 答案:[4,5)∪(5,+∞) x-4 的定义域是________________. |x|-5 3.已知函数 y=f(n),满足 f(1)=2,且 f(n+1)=3f(n),n∈N*,则 f(4)=________. 答案:54 基础盘查二 分段函数 (一)循纲忆知 了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段). 1 (二)小题查验 1.判断正误 ?1,x≥0, ? (1)函数 f(x)=? 是分段函数( ? ?-1,x<0, ) ? 1-x2,-1≤x≤1, (2)若 f(x)=? ?x+1,x>1或x<-1, ? 1-x2,-1≤x≤1, 则 f(-x)=? ( ?-x+1,x>1或x<-1 答案:(1)√ (2)√ 2. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的________, 其值域等于各段函数的值域的 ________. 答案:并集 并集 x ? ?4 ,x≤1, 3.已知函数 f(x)=? 若 f(x)=2,则 x=________. ?-x,x>1, ? ) 1 答案: 2 对应学生用书P12 考点一 函数的概念(基础送分型考点——自主练透) [必备知识] 1.函数的定义 设 A、B 为两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一 个数 x,在集合 B 中都有唯一的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的 一个函数,记作 y=f(x). 2.函数的三要素 [题组练透] 1.下列四组函数中,表示同一函数的是( ) 2 A.y=x-1 与 y= ?x-1?2 C.y=4lg x 与 y=2lg x2 答案:D 2.下列所给图象是函数图象的个数为( B.y= x-1与 y= x-1 x-1 x 100 D.y=lg x-2 与 y=lg ) A.1 C.3 B.2 D.4 解析:选 B ①中当 x>0 时,每一个 x 的值对应两个不同的 y 值,因此不是函数图象, ②中当 x=x0 时,y 的值有两个,因此不是函数图象,③④中每一个 x 的值对应唯一的 y 值, 因此是函数图象,故选 B. [类题通法] 两个函数是否是同一个函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函 数的定义域和对应关系完全相同时,才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用 x 表示, 但也可用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1 均表示同一函数. 考点二 函数的定义域问题(常考常新型考点——多角探明) [多角探明] 函数的