nbhkdz.com冰点文库

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:函数概念与基本处等函数I Word版含答案


上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:函数概念与基本处等函数 I 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 符合题目要求的) 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

1 的定义域为( ) x ?1 A. {x|x<

1} B.{x|x>1|} 【答案】D
1.函数 f ( x) ?

C.{x∈R|x≠0}

D.{x∈R|x≠1}

?( a ? 2 ) x ( x ? 2 ) ? 2.设函数 f ( x ) ? ? 1 x 是 R 上的单调递减函数,则实数 a 的取值范围为( ?( 2 ) ? 1( x ? 2) ? 13 13 A.(-∞,2) B.(-∞, ] C.(0,2) D.[ ,2) 8 8 【答案】B 3.下列各式错误 的是( ) ..
A. lg1.6 ? lg1.4 C. 3 ? 3 【答案】D
0.8 0.7

)

B. log0.5 0.4 ? log0.5 0.6 D. 0.75?0.1 ? 0.750.1

f ( x) ? 3sin
4.函数 A.2 【答案】D

?
2

x ? log 1 x
2

的零点个数是( C .4

) D.5

B.3

5.函数 y ? x ? 2 x , x ?0,3的值域是(
2

) C. 0,3 D. -1,0

A.

?? 1,?? ?

B. -1,3

【答案】B 6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中 纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法 的是( )

【答案】B 7.函数 f ( x) ? ( x ? 1) ? 1( x ? 1) 的反函数为(
2

) B. f D. f
?1

A. f C. f

?1

( x) ? 1 ? x ? 1( x ? 1) ( x) ? 1 ? x ? 1( x ≥1)

( x) ? 1 ? x ? 1( x ? 1) ( x) ? 1 ? x ? 1( x ≥1)

?1

?1

【答案】B 8.已知

f ? x ? ? a x ?2 , g ? x ? ? log a x ? a ? 0, a ? 1? ,若 f ? 4 ? ? g ? ?4 ? ? 0 ,则 y= f ? x ? ,
)

y= g ? x ? 在同一坐标系内的大致图象是(

【答案】B 9.若 f ( x) ?

? ,则 f ( x) 的定义域为( log ? (? x ??)
?

)

A. ( ? 【答案】A

? , ?) ?

B. ( ?

? , ?] ?

C. ( ?

? , ??) ?
)

D. (?, ??)

10.函数 y ?

1 ? 2x 1 ( x ? R, 且x ? ? ) 的反函数是( 1 ? 2x 2
B.

A. y ?

1 ? 2x 1 ( x ? R, 且x ? ) 1 ? 2x 2
1? x ( x ? R, 且x ? 1) 2(1 ? x)

y?
y?

1 ? 2x 1 ( x ? R, 且x ? ? ) 1 ? 2x 2
1? x ( x ? R, 且x ? ?1) 2(1 ? x)

C. y ? 【答案】D

D.

1 f [ f ( x) ? ] ? 2 x 11.已知函数 f ( x) 在定义域 (0, ??) 上是单调函数,若对任意 x ? (0, ??) ,都有 , 1 f( ) 则 5 的值是( )
A.5 【答案】B 12.已知 a ? 0.8 , b ? 0.8 , c ? 1.1
0.7 0.9 0.6

B.6

C .7

D.8

,则 a,b,c 的大小关系是( C. c ? a ? b 共90分)

)

A. b ? c ? a 【答案】C

B. b ? a ? c

D. c ? b ? a

第Ⅱ卷(非选择题 13.已知函数 f

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)

(x ) ? x ? n
.

2

? 2 n ?3

(n ? 2k , k ? N ) 的图像在 [0,??) 上单调递增,则

n?
【答案】0或2

14.已知 x

3 2 ? 1,则 a ? log 2 x, b ? ( ) x ?1 , c ? ( ) x 从大到小的排列应为________________. 2 3 3

【答案】 b ? c ? a 15. 对于函数 y ? f ( x) , 存在区间

ab, ? 时,y ? ? ka, kb ? (k ? 0) , 当 x ?? 则称 y ? f ( x) ? a, b ? ,


为 k 倍值函数。已知 f ( x) ? e ? x 是 k 倍值函数,则实数 k 的取值范围是
x

【答案】 k

? e ?1

4 ? x2 16.函数 y ? 的定义域为_____ ln( x ? 1)
【答案】(-1,0)∪(0,2 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.设函数 y ? f ( x) 与函数 y ? f ( f ( x)) 的定义域交集为 D 。若对任意的 x ? D ,都有

f ( f ( x)) ? x ,则称函数 f ( x) 是集合 M 的元素。
(1)判断函数 f ( x) ? ? x ? 1 和 g ( x) ? 2 x ? 1 是否是集合 M 的元素,并说明理由; (2)设函数 f ( x) ? log 2 (1 ? 2 ) ,试求函数 f ( x) 的反函数 f
x

?1

( x) ,并证明 f ?1 ( x) ? M ;

(3)若 f ( x) ?

ax ? M (a, b为常数且a ? 0) ,求使 f ( x) ? 1 成立的 x 的取值范围. x?b

【答案】 (1)因为 f ( f ( x)) ? ?(? x ? 1) ? 1 ? x ,所以 f ( x) ? M 同理 g ( g ( x)) ? 2(2 x ? 1) ? 1 ? 4 x ? 3 ,所以 g ( x) ? M (2)因为 f ( x) ? log 2 (1 ? 2 ) ,所以 x ? ? ??, 0 ? ,
x

f ( x) ? ? ??, 0 ?

函数 f ( x) 的反函数 f 又因为

?1

( x) ? log 2 (1 ? 2 x ) ( x ? 0)

f ?1 ( f ?1 ( x)) ? log 2 (1 ? 2 f
所以 f
?1

?1

( x)

) ? log 2 (1 ? 2log2 (1?2 ) ) ? log 2 (1 ? (1 ? 2 x )) ? log 2 2 x ? x

x

( x) ? M
ax ? M ,所以 f ( f ( x)) ? x 对定义域内一切 x 恒成立, x?b

(3)因为 f ( x) ?

ax x ? b ? x ? a 2 x ? ax 2 ? bx 2 ? bx ? (a 2 ? b 2 ) x ? (a ? b) x 2 恒成立 即 ax ?b x?b 所以 a ? b ? 0 a?

由 f ( x) ? 1,得 若 a ? 1, 则

ax (a ? 1) x ? a ?1 ? 0 ? ?0 x?a x?a

1 ? 0 ,所以 x ? (??,1) x ?1 a x? 1 ? a ? 0, 且 a ? a ,所以 x ? (??, a) ? ( a , ??) 若 0 ? a ? 1,则 1? a 1? a x?a a x? 1 ? a ? 0, 且 a ? a ,所以 x ? ( a , a) 若 a ? 1 ,则 1? a 1? a x?a
? x 2 ? 2 x ? 3, ( x ? 0) 18.已知 y ? f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数, f ( x) ? ? ( x ? 0) , ? a, ?bx 2 ? cx ? d , ( x ? 0) ?
(1)分别求 a, b, c, d 的值; (2)画出

f ? x ? 的简图并写出其单调区间.

【答案】y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,则 f(0)=0, 得: a=0, 设 x<0时,则-x>0, f (? x) ? (? x) 2 ? 2(? x) ? 3 ? x 2 ? 2 x ? 3 而 f(x)为 R 上的奇函数,所以 f(-x)=-f(x) 所以当 x<0时, f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? 3 , 故 b= -1, c= -2, d=3. (2) 简图如下

由图象可得: f ( x) 的单调减区间为 (?1,1) ,单调增区间为 (??,?1), (1,??) 19.已知 a>0且 a ? 1 ,关于 x 的不等式 a
x

? 1 的解集是 ?x | x ? 0? ,解关于 x 的不等式

1 log a ( x ? ) ? 0 。 x
【答案】? 关于 x 的不等式 a ∵ log a ( x ?
x

? 1 的解集是 ?x | x ? 0?,? a ? 1 ,

1 1 ) ? 0,? log a ( x ? ) ? log a 1 x x

? 1 x? ?0 (1 ) ? ? x ∴? ? x ? 1 ? 1 ( 2) ? x ?
由(1)得

x2 ?1 ? 0 ,解得 ? 1 ? x ? 0 或 x ? 1 ; x

由(2)得

x2 ? x ?1 1? 5 1? 5 或0 ? x ? ; ? 0 ,解得 x ? x 2 2 1? 5 1? 5 ) ? (1, ). 2 2

∴原不等式的解集是 (?1,

20.已知 f ( x) ? log a x, g ( x) ? 2log a (2 x ? t ? 2) ,(a ? 0, a ? 1, t ? R) . (1)当 t

? 4, x ? ?1, 2? ,且 F ( x) ? g ( x) ? f ( x) 有最小值2时,求 a 的值;

(2)当 0 ? a ? 1, x ? 1, 2 时,有 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 t 的取值范围. 【答案】(1)?t

? ?

?4,

4( x ? 1) 2 1 F ( x) ? g ( x) ? f ( x) ? 2log a (2 x ? 2) ? log a x ? log a ? log a 4( x ? ? 2) x x

1 在 x ? ?1, 2 ? 单调递增, x ?当 a ? 1时 F ( x)在x ? ?1,2?也单调递增? F ( x) min ? log a 16 ? 2 ,解得 a ? 4
又? y ? x ? 当0 ? a ?1 时 F ( x)在x ? 1,2 也单调递减? F ( x) min ? log a 18 ? 2 , 解得 a ? 18 ? 3 2 (舍去)

? ?

?4 2 (2) f ( x) ? g ( x) ,即 log a x ? 2 log a (2 x ? t ? 2) ? log a x ? log a (2 x ? t ? 2)
所以 a

? 0 ? a ? 1, x ? ?1,2? ,? x ? (2 x ? t ? 2) 2 ,? x ? 2 x ? t ? 2 ,? x ? 2 x ? 2 ? t ,
? x ? 2 x ? 2 ? t ,依题意有 ( x ? 2 x ? 2) max ? t
而函数 y ?

1 17 x ? 2 x ? 2 ? ?2( x ? ) 2 ? 4 8
x ? 1, 2 , y max ? 1 ,所以 t ? 1 .

因为 x ? 1,2 ,

? ?

?

?

21.已知函数 ,若函数 满足 (1)求实数 a 的值。 (2)判断函数的单调性 【答案】(1)由题,函数的定义域为 R. ∵ ∴ ==,即 =0.

=-

∴ (2) 任取

。解得,a=1

则 ∴ ∴ 即 在定义域 R 上为增函数。



22.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订 购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02 元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件. (1)设一次订购 x 件,服装的实际出厂单价为 p 元,写出函数 p=f(x)的表达式; (2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少? 【答案】(1)当0<x≤100时,p=60; 当100<x≤600时,p=60-(x-100)×0.02=62-0.02x.
? 0<x≤100, ?60, ∴p=? ?62-0.02x, 100<x≤600. ?

(2)设利润为 y 元,则 当0<x≤100时,y=60x-40x=20x; 当100<x≤600时, 2 y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x .

?20x, 0<x≤100, ? ∴y=? 2 ?22x-0.02x , 100<x≤600. ?

当0<x≤100时,y=20x 是单调增函数,当 x=100时,y 最大,此时 y=20×100=2000; 当100<x≤600时, 2 2 y=22x-0.02x =-0.02(x-550) +6050, ∴当 x=550时,y 最大,此时 y=6050. 显然6050>2000. 所以当一次订购550件时,利润最大,最大利润为6050元.


上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:函数概念与基本处等函数I Word版含答案

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:函数概念与基本处等函数I Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 50份文档 2014...

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:函数概念与基本处等函数I

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:函数概念与基本处等函数I上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:函数概念与基本处等函数I隐藏>> 上海交通...

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:三角函数 Word版含答案

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:三角函数 Word版含答案 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 上海交通大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练:...

上海交通大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练:函数概念与基本处等函数I

上海交通大学附中 2014 版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分 必备单元训练:函数概念与基本处等函数 I 本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分....

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:导数及其应用 Word版含答案

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:导数及其应用 Word版含答案 暂无...? x 3 ? 3ax 在[-1,1]上为偶函数,故只求在 [0,1]上最大值, ①当...

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:集合与逻辑

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:集合与逻辑上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:集合与逻辑隐藏>> 上海交通大学附中 2013 届高三数学一...

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:不等式 Word版含答案

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:不等式 Word版含答案 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 上海交通大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练:不...

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:函数概念与基本处等函数I Word版含答案]

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:函数概念与基本处等函数I Word版含答案]_高中教育_教育专区。浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:函数概念与基...

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:集合与逻辑 Word版含答案

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:集合与逻辑 Word版含答案_数学...1-2m 2 18.已知命题 p:f (x)= 在区间(0,+∞)上是减函数;命题 q:不...

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:平面向量 Word版含答案

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:平面向量 Word版含答案_数学_高中...x ? MN ? k 恒成立, 则称函数 f ( x) 在[ a, b ]上“k 阶线性...

相关文档

更多相关标签