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7[1].3.(2)等比数列及其通项公式(2)


§7.1

数 列 ( 1)

*知三求二* 数列﹛an﹜ **数量关系: A·P(公差d)
an?1 ? an ? d;

G·P(公比q)
a n ?1 ? q(q ? 0). an
an ? a1 ? qn-1.

**通项公式:
**递推公式:

/>
an ? a1 ?(n ? 1)d;

?a

a1 ? a1
n ?1 ? an ? d,

?a

a1 ? a1
n ?1

? an ? q

*等差(比)中项:
(A· P)求和公式Sn:

a?b A? ; 2 n(a1 ? a n ) Sn ? 2

G ? ? ab.

n(n - 1) ? na1 ? d. 2

*〖例题1〗在2与9之间插入两个数,使得前三个数构 成等差数列,而后三个数构成等比数列.试 写出此数列.

*〖例题2〗

在等比数列﹛an﹜中,a1=2,an=162,

a2n-3=1458.试求出数列的公比q和a2n-1.

**等差数列和等比数列的有关证明问题.

*〖例题3〗 已知数列﹛bn﹜的通项公式为bn=3·2 , 且有:cn=b2n-1+b2n.试求证:数列﹛cn﹜是个
等比数列. *策略: 可根据题设所给的具体条件进行正确合理 的转化,并根据等比数列的定义进行严格求证.

n

cn ?1 ? q ? 0 ? ? cn ? 是一个 G ? P cn

**等差数列和等比数列的综合探究问题.
数列{an}是一个等差数列,公差为d≠0, *〖例题4〗 从{an}中取出部分项(不改变项的先后顺序),组

成一个新的数列{bn},则数列{bn}恰好是个等
比数列,且b1=a1 ,b2=a4 ,b3=a10 . (1)求数列{bn}的公比q; (2)判断a190是否为数列{bn}中的项?如果 是的话,它是第几项? *策略: 理解题意,明确本题中有两个相关的数列, 注意分清两个数列各自的关键量及其关系.

**等差数列和等比数列性质的探究问题.
在等比数列{an}中,通过计算可以发现: *〖例题5〗
2 a3 ? a 5 ? a2 ? a6;a7 ? a8 ? a3 ? a1 2;a7 ? a 5 ? a 9;? ? ?

(1)试从中归纳出一般的规律,并加以证明; (2)类比法比较--等比数列与等差数列相应 的结论.

? 数列?a n ?为等比数列 ?a m ? a n ? ak ? a t . ? * (m, n,u,v ? N ) ?m ? n ? u ? v,

(*)课堂练习: P22练习7.3(2):

1,2,3.

**请谈谈学习本课后的收获与体会**

*练习册P10练习7.3(B):

1-11;

同步课课精练P20前的所有练习


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