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7[1].3.(2)等比数列及其通项公式(2)


§7.1

数 列 ( 1)

*知三求二* 数列﹛an﹜ **数量关系: A·P(公差d)
an?1 ? an ? d;

G·P(公比q)
a n ?1 ? q(q ? 0). an
an ? a1 ? qn-1.

**通项公式:
**递推公式:

/>
an ? a1 ?(n ? 1)d;

?a

a1 ? a1
n ?1 ? an ? d,

?a

a1 ? a1
n ?1

? an ? q

*等差(比)中项:
(A· P)求和公式Sn:

a?b A? ; 2 n(a1 ? a n ) Sn ? 2

G ? ? ab.

n(n - 1) ? na1 ? d. 2

*〖例题1〗在2与9之间插入两个数,使得前三个数构 成等差数列,而后三个数构成等比数列.试 写出此数列.

*〖例题2〗

在等比数列﹛an﹜中,a1=2,an=162,

a2n-3=1458.试求出数列的公比q和a2n-1.

**等差数列和等比数列的有关证明问题.

*〖例题3〗 已知数列﹛bn﹜的通项公式为bn=3·2 , 且有:cn=b2n-1+b2n.试求证:数列﹛cn﹜是个
等比数列. *策略: 可根据题设所给的具体条件进行正确合理 的转化,并根据等比数列的定义进行严格求证.

n

cn ?1 ? q ? 0 ? ? cn ? 是一个 G ? P cn

**等差数列和等比数列的综合探究问题.
数列{an}是一个等差数列,公差为d≠0, *〖例题4〗 从{an}中取出部分项(不改变项的先后顺序),组

成一个新的数列{bn},则数列{bn}恰好是个等
比数列,且b1=a1 ,b2=a4 ,b3=a10 . (1)求数列{bn}的公比q; (2)判断a190是否为数列{bn}中的项?如果 是的话,它是第几项? *策略: 理解题意,明确本题中有两个相关的数列, 注意分清两个数列各自的关键量及其关系.

**等差数列和等比数列性质的探究问题.
在等比数列{an}中,通过计算可以发现: *〖例题5〗
2 a3 ? a 5 ? a2 ? a6;a7 ? a8 ? a3 ? a1 2;a7 ? a 5 ? a 9;? ? ?

(1)试从中归纳出一般的规律,并加以证明; (2)类比法比较--等比数列与等差数列相应 的结论.

? 数列?a n ?为等比数列 ?a m ? a n ? ak ? a t . ? * (m, n,u,v ? N ) ?m ? n ? u ? v,

(*)课堂练习: P22练习7.3(2):

1,2,3.

**请谈谈学习本课后的收获与体会**

*练习册P10练习7.3(B):

1-11;

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3.2 ●三维目标 1.知识与技能 等比数列的前 n 项和 理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程、公式的特点. 2.过程与方法 通过启发、引导、分析、类比、...

7.2等差等比数列的通项及求和

(1 q n ) ; ,q ≠ 1 1 q n(a1 + an ) n(n 1) = na1 + d; 2 2 2,等比数列通项公式: an = a1 q n 1 3,在五个基本量 a1 , d (...

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3分 所以 ………4分 (2)当n=1时, 当 两式相减得 因此 ………7分 当n...点评:解决该试题的关键是对于等差数列和等比数列通项公式的熟练表示和求解,注意...

7.3.1 等比数列(含答案)

2.在 4 和 1 之间插入 3 个 第七章 数列与数学归纳法 7.3.1 等比...满足关系为 3.公比为 q 的等比数列 {an } : 递推公式是 ,通项公式是 ....

3.2等比数列的前n项和(修改)

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