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浙江省温州市十校联合体2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含答案

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2016-2017 学年浙江省温州市十校联合体高一(上)期末数学试 卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若角 α 的始边是 x 轴正半轴,终边过点 P(4,﹣3) ,则 cosα 的值是( A.4 B.﹣3 C. D.﹣ ) )

2.若集合 P={y|y≥0

},P∩Q=Q,则集合 Q 不可能是(

A.{y|y=x2,x∈R} B.{y|y=2x,x∈R} C.{y|y=lgx,x>0} D.? 3.函数 y=a|sinx|+2(a>0)的单调递增区间是( A. (﹣ , ) B. (﹣π,﹣
( ) C. ,π)

) D. ( ,2π) =﹣5 ﹣3 ,则四边

4.已知向量 、 不共线,若 形 ABCD 是( A.梯形 5.已知 )

= +2 ,

=﹣4 ﹣ ,

B.平行四边形 C.矩形 ,则

D.菱形 =( )

A.sinθ﹣cosθ B.cosθ﹣sinθ C.±(sinθ﹣cosθ) 6.已知 ax+by≤a﹣x+b﹣y(1<a<b) ,则( )

D.sinθ+cosθ

A.x+y≥0 B.x+y≤0 C.x﹣y≤0 D.x﹣y≥0 7.已知函数 f(x)=ln|ax|(a≠0) ,g(x)=x﹣3+sinx,则( A.f(x)+g(x)是偶函数 B.f(x)?g(x)是偶函数 C.f(x)+g(x)是奇函数 D.f(x)?g(x)是奇函数 8.设实数 x1、x2 是函数 A.x1x2<0 B.0<x1x2<1 C.x1x2=1 的两个零点,则( D.x1x2>1 ,|φ2|≤ . ) )

9.已知函数 f(x)=sin(2x+φ1) ,g(x)=cos(4x+φ2) ,|φ1|≤

命题?①:若直线 x=φ 是函数 f(x)和 g(x)的对称轴,则直线 x= kπ+φ(k∈ Z)是函数 g(x)的对称轴;

1

命题?②:若点 P(φ,0)是函数 f(x)和 g(x)的对称中心,则点 Q( 0) (k∈Z)是函数 f(x)的中心对称. ( )

+φ,

A.命题①②??都正确 B.命题①②??都不正确 C.命题?①正确,命题?②不正确 D.命题?①不正确,命题?②正确 10.已知函数 ft(x)=(x﹣t)2﹣t,t∈R,设 f(x)= 若 0<a<b,则( ) B.f(x)≥f(b)且当 ,

A.f(x)≥f(b)且当 x>0 时 f(b﹣x)≥f(b+x) x>0 时 f(b﹣x)≤f(b+x)

C.f(x)≥f(a)且当 x>0 时 f(a﹣x)≥f(a+x) D.f(x)≥f(a)且当 x>0 时 f(a﹣x)≤f(a+x)

二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 11.若幂函数 f(x)=xa 的图象过点(2, 12. 已知弧长为 πcm 的弧所对的圆心角为 这条弧所在的扇形面积是 cm2. 的最小正周期为 ,且 ) ,则 a= . cm,

, 则这条弧所在圆的直径是

13.已知函数 f(x)=2tan(ωx+?) ,则 ω= ,?= .

14.已知函数 f(x)=cos2x+sinx﹣1 的单调递增区间是 15.已知函数 小值,则实数 a 的取值范围是 . .

,则 f(x)值域是

,f(x)

若 f(x)在

上既有最大值又有最

16.已知 AB 是单位圆 O 上的一条弦,λ∈R,若 |AB|= ,此时 λ= .

的最小值是

,则

17.已知集合 A={1,2},B={x|(x2+ax) (x2+ax+2)=0},记集合 A 中元素的个 数为 n(A) ,定义 m(A,B)=
2

,若 m(A,B)=1,

则正实数 a 的值是



三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 18.已知全集 U=R,集合 A={x|x<﹣4,或 x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2}, (Ⅰ)求 A∩B、 (?UA)∪(?UB) ; (Ⅱ)若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}? A,求实数 k 的取值范围. 19.已知函数 f(x)=sin(2x+φ) ( ) ,且 .

(Ⅰ)求函数 y=f(x)的最小正周期 T 及 φ 的值; (Ⅱ)当 x∈[0, ]时,求函数 y=f(x)的最小值. .

20.已知函数 f(x)=2x+cosα﹣2﹣x+cosα,x∈R,且 (1)若 0≤α≤π,求 α 的值; (2)当 m<1 时,证明:f(m|cosθ|)+f(1﹣m)>0. 21.已知二次函数 f(x)=x2﹣2x+3 (Ⅰ)若函数

的最小值为 3,求实数 m 的值;

(Ⅱ)若对任意互不相同的 x1,x2∈(2,4) ,都有|f(x1)﹣f(x2)|<k|x1﹣ x2|成立,求实数 k 的取值范围. 22.已知函数 (Ⅰ)当 (Ⅱ)若 (a∈R) .

时,求 f(x)的单调区间; 对任意的 x>0 恒成立,求 a 的取值范围.

2016-2017 学年浙江省温州市十校联合体高一(上)期末 数学试卷
参考答案与试题解+析

3

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若角 α 的始边是 x 轴正半轴,终边过点 P(4,﹣3) ,则 cosα 的值是( A.4 B.﹣3 C. D.﹣ )

【考点】任意角的三角函数的定义. 【分析】由题意可得 x=4,y=﹣3,可得 r=5,由 cosα= 运算求得结果. 【解答】解:由题意可得 x=4,y=﹣3,∴r=5,∴cosα= = ,故选 C.

2.若集合 P={y|y≥0},P∩Q=Q,则集合 Q 不可能是(



A.{y|y=x2,x∈R} B.{y|y=2x,x∈R} C.{y|y=lgx,x>0} D.? 【考点】交集及其运算. 【分析】根据 P∩Q=Q 可得 Q? P,由已知中集合 P={y|y≥0},分别判断四个答 案中的集合是否满足要求,比照后可得答案. 【解答】解:∵集合 P={y|y≥0},P∩Q=Q, ∴Q? P ∵A={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0},满足要求 B={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},满足要求 C={y|y=lgx,x>0}=R,不满足要求 D=?,满足要求 故选 C

3.函数 y=a|sinx|+2(a>0)的单调递增区间是( A. (﹣ , ) B. (﹣π,﹣
( ) C. ,π)

) D. ( ,2π)

【考点】正弦函数的图象. 【分析】根据正弦函数的图象以及函数的解+析式画出函数的图象,由图象判断 即可. 【解答】解:在坐标系中画出函数 y=a|sinx|+2(a>0)的图象:

4

根据图象得到函数的一个增区间是: (﹣π,﹣ 故选:B

) ,

4.已知向量 、 不共线,若 形 ABCD 是( A.梯形 )

= +2 ,

=﹣4 ﹣ ,

=﹣5 ﹣3 ,则四边

B.平行四边形 C.矩形

D.菱形

【考点】向量加减混合运算及其几何意义;向量的三角形法则;向量的线性运算 性质及几何意义. 【分析】根据题意,由向量的加减运算法可得 析可得 =2 ,即直线 AD 与 BC 平行,而向量 = 与 + + =﹣8 ﹣2 ,进而分

不共线,即直线 AB 与 CD

不平行,即可得答案. 【解答】解:根据题意,向量 、 不共线,若 ﹣5 ﹣3 , 则向量 = + + =2 =﹣8 ﹣2 , ,即直线 AD 与 BC 平行, = +2 , =﹣4 ﹣ , =

分析可得: 而向量 与

不共线,即直线 AB 与 CD 不平行,

故四边形 ABCD 是梯形; 故选:A.

5.已知

,则

=(



A.sinθ﹣cosθ B.cosθ﹣sinθ C.±(sinθ﹣cosθ)
5

D.sinθ+cosθ

【考点】三角函数的化简求值. 【分析】直接由三角函数的诱导公式化简结合已知条件计算即可得答案. 【 解 答 】 解 : 由 = 故选:A. = , =|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ,

6.已知 ax+by≤a﹣x+b﹣y(1<a<b) ,则(



A.x+y≥0 B.x+y≤0 C.x﹣y≤0 D.x﹣y≥0 【考点】函数恒成立问题;指数函数的图象与性质. 【分析】构造函数 f(x)=ax﹣a﹣x,g(y)=b﹣y﹣by,结合函数的单调性,可得 x ≤0,且 y≤0,即 x+y≤0 时,ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by 恒成立,进而 ax+by≤a﹣x+b﹣y. 【解答】解:∵ax+by≤a﹣x+b﹣y, ∴ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by, 令 f(x)=ax﹣a﹣x,g(y)=b﹣y﹣by, ∵1<a<b, 则 f(x)为增函数,g(y)为减函数, 且 f(0)=g(0)=0, 故 x≤0,且 y≤0,即 x+y≤0 时,ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by 恒成立, 故选:B.

7.已知函数 f(x)=ln|ax|(a≠0) ,g(x)=x﹣3+sinx,则( A.f(x)+g(x)是偶函数 B.f(x)?g(x)是偶函数 C.f(x)+g(x)是奇函数 D.f(x)?g(x)是奇函数 【考点】函数奇偶性的判断.



【分析】运用定义分别判断 f(x) ,g(x)的奇偶性,再设 F(x)=f(x)g(x) , 计算 F﹣x)与 F(x)的关系,即可得到结论. 【解答】解:函数 f(x)=ln|ax|(a≠0) ,由 ln|﹣ax|=ln|ax|, 可得 f(x)为偶函数; g(x)=x﹣3+sinx,由(﹣x)﹣3+sin(﹣x)=﹣(x﹣3+sinx) ,
6

可得 g(x)为奇函数. 设 F(x)=f(x)g(x) , 由 F(﹣x)=f(﹣x)g(﹣x)=f(x) (﹣g(x) )=﹣F(x) , 可得 F(x)为奇函数. 故选:D.

8.设实数 x1、x2 是函数 A.x1x2<0 B.0<x1x2<1 C.x1x2=1 【考点】函数零点的判定定理.

的两个零点,则( D.x1x2>1



【分析】能够分析出 f(x)的零点便是函数 y=|lnx|和函数 y=( )x 交点的横坐 标,从而可画出这两个函数图象,由图象懒虫不等式组,然后求解即可. 【解答】解:令 f(x)=0,∴|lnx|=( )x; ∴函数 f(x)的零点便是上面方程的解,即是函数 y=|lnx|和函数 y=( )x 的交 点, 画出这两个函数图象如下:

由图看出 <﹣lnx1<1,﹣1<lnx1<0,0<lnx2< ; ∴﹣1<lnx1+lnx2<0; ∴﹣1<lnx1x2<0; ∴0< <x1x2<1 故选:B.

7

9.已知函数 f(x)=sin(2x+φ1) ,g(x)=cos(4x+φ2) ,|φ1|≤

,|φ2|≤



命题?①:若直线 x=φ 是函数 f(x)和 g(x)的对称轴,则直线 x= kπ+φ(k∈ Z)是函数 g(x)的对称轴; 命题?②:若点 P(φ,0)是函数 f(x)和 g(x)的对称中心,则点 Q( 0) (k∈Z)是函数 f(x)的中心对称. ( ) +φ,

A.命题①②??都正确 B.命题①②??都不正确 C.命题?①正确,命题?②不正确 D.命题?①不正确,命题?②正确 【考点】正弦函数的图象. 【分析】根据题意求出函数 f(x) 、g(x)的对称轴与对称中心,再判断命题①、 ②是否正确. 【解答】解:∵函数 f(x)=sin(2x+φ1) ,g(x)=cos(4x+φ2) ,|φ1|≤ ≤ ; ,即 x= kπ+ ﹣φ1,k∈Z, ,|φ2|

∴函数 f(x)的对称轴为 2x+φ1=kπ+ 对称中心为( kπ﹣φ1,0) ,

函数 g(x)的对称轴为 4x+φ2=kπ,即 x= kπ﹣φ2,k∈Z, 对称中心为( kπ+ ﹣φ2,0) ,

∵直线 x=φ 是函数 f(x)和 g(x)的对称轴, ∴直线 x= kπ+φ(k∈Z)是函数 g(x)的对称轴,命题①正确; ∵点 P(φ,0)是函数 f(x)和 g(x)的对称中心, 则点 Q( 故选:C. +φ,0) (k∈Z)不一定是函数 f(x)的中心对称,命题②错误.

10.已知函数 ft(x)=(x﹣t)2﹣t,t∈R,设 f(x)= 若 0<a<b,则( )



A.f(x)≥f(b)且当 x>0 时 f(b﹣x)≥f(b+x)
8

B.f(x)≥f(b)且当

x>0 时 f(b﹣x)≤f(b+x) C.f(x)≥f(a)且当 x>0 时 f(a﹣x)≥f(a+x) D.f(x)≥f(a)且当 x>0 时 f(a﹣x)≤f(a+x) 【考点】分段函数的应用. 【分析】解方程 fa(x)=fb(x)得交点坐标,函数 f(x)的图象,fa(x)=(x ﹣a)2﹣a≥﹣a,fb(x)=(x﹣b)2﹣b≥﹣b,且﹣b<﹣a 即可判断. 【解答】解:作函数 f(x)的图象,且解方程 fa(x)=fb(x)得, (x﹣a)2﹣a=(x﹣b)2﹣b,解得 x= ,

fa(x)=(x﹣a)2﹣a≥﹣a,fb(x)=(x﹣b)2﹣b≥﹣b,且﹣b<﹣a f(x)≥f(b)且当 x>0 时 f(b﹣x)≤f(b+x) ,故选:B

二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 11.若幂函数 f(x)=xa 的图象过点(2, ) ,则 a= .

【考点】幂函数的概念、解+析式、定义域、值域. 【分析】由已知得 2a= ,由此能求出 a= . ) ,

【解答】解:∵幂函数 y=xa 的图象过点(2, ∴2a= ,解得 a= ,

故答案为: .

9

12. 已知弧长为 πcm 的弧所对的圆心角为 这条弧所在的扇形面积是 【考点】扇形面积公式. 2π cm2.

, 则这条弧所在圆的直径是

8

cm,

【分析】根据弧长公式求出对应的半径,然后根据扇形的面积公式求面积即可. 【解答】 解: ∵弧长为 πcm 的弧所对的圆心角为 ∴这条弧所在的扇形面积为 S= 故答案为 8,2π. =2πcm2. , ∴半径 r=4cm, 直径是 8cm,

13.已知函数 f(x)=2tan(ωx+?) ,则 ω= 2 ,?= ﹣ .

的最小正周期为

,且

【考点】正切函数的图象. 【分析】根据函数的最小正周期,求出 ω 的值,再 【解答】解:函数 f(x)=2tan(ωx+?) ∴ = , 求出 φ 的值. 的最小正周期为 ,

解得 ω=2; 又 即 2tan(2× ∴2tanφ=﹣2, 即 tanφ=﹣1; 又|φ|< ∴φ=﹣ , . . , +φ)=﹣2,

故答案为:2,

14.已知函数 f(x)=cos2x+sinx﹣1

,则 f(x)值域是



10

f(x)的单调递增区间是



【考点】三角函数的最值;复合函数的单调性. 【分析】由三角函数的诱导公式化简 f(x)=﹣sin2x+sinx,然后利用换元法再结 合二次函数的性质,求得函数的最值以及单调区间. 【解答】解:f(x)=cos2x+sinx﹣1=(1﹣sin2x)+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx, 设 sinx=t,t∈[0,1], ∴f(x)=﹣t2+t=﹣t(t﹣1) ,当 t= ,即 sinx= ,x= 值为 , 当 t=0,即 sinx=0 时,函数 f(x)取得最小值为 0. ∴f(x)值域是 故答案为: , ,f(x)的单调递增区间是 . . 时函数 f(x)取得最大

15.已知函数 小值,则实数 a 的取值范围是

若 f(x)在 (﹣ ,0) .

上既有最大值又有最

【考点】函数的最值及其几何意义. 【分析】画出函数 f(x)的图象,若 f(x)在 值,结合图象得到 ,解得即可. 上既有最大值又有最小

【解答】解:f(x)的图象如图所示 ∵f(x)在 ∴ , 上既有最大值又有最小值,

解得﹣ <a<0, 故 a 的取值范围为(﹣ ,0) , 故答案为: (﹣ ,0) ,
11

16.已知 AB 是单位圆 O 上的一条弦,λ∈R,若 |AB|= 1或 ,此时 λ= .

的最小值是

,则

【考点】向量的模. 【分析】不妨设 = =|sinθ|= ,可得 θ= , , =(1,0) , =(cosθ,sinθ) ,θ∈[0,2π) .则 = , .即可得出. ≥

【解答】解:不妨设 则 = ≥ ∴θ= = 则|AB|=1 或 此时 λ=cosθ= , =|sinθ|= , , ,或 . . =

=(1,0) ,

=(cosθ,sinθ) ,θ∈[0,2π) . =

, . = .

故答案分别为:1 或





12

17.已知集合 A={1,2},B={x|(x2+ax) (x2+ax+2)=0},记集合 A 中元素的个 数为 n(A) ,定义 m(A,B)= 则正实数 a 的值是 【考点】集合的表示法. 【分析】根据 A={1,2},B={x|(x2+ax) (x2+ax+2)=0},且 m(A,B)=1,可 知集合 B 要么是单元素集合,要么是三元素集合,然后对方程|x2+ax+1|=1 的根 的个数进行讨论,即可求得 a 的所有可能值,进而可得结论. 【解答】解:由于(x2+ax) (x2+ax+2)=0 等价于 x2+ax=0 ①或 x2+ax+2=0 ②, . ,若 m(A,B)=1,

又由 A={1,2},且 m(A,B)=1, ∴集合 B 要么是单元素集合,要么是三元素集合, 1°集合 B 是单元素集合,则方程①有两相等实根,②无实数根, ∴a=0; 2°集合 B 是三元素集合,则方程①有两不相等实根,②有两个相等且异于①的实 数根, 即 解得 a=±2 , , ,

综上所述 a=0 或 a=±2 ∵a>0,∴a= 故答案为 . ,

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 18.已知全集 U=R,集合 A={x|x<﹣4,或 x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2}, (Ⅰ)求 A∩B、 (?UA)∪(?UB) ; (Ⅱ)若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}? A,求实数 k 的取值范围. 【考点】集合的包含关系判断及应用;交、并、补集的混合运算.

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【分析】 (1)根据题意,解不等式﹣3≤x﹣1≤2 可得 B={x|﹣2≤x≤3},由交集 的定义可得 A∩B={x|1<x≤3},进而结合补集的性质可得(?UA)∪(?UB)=?u (A∩B) ,计算 A∩B 的补集即可得(?UA)∪(?UB) , (2)根据题意,若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}? A,则必有 2k﹣1>1 或 2k+1<﹣4,解 可得 k 的范围,即可得答案. 【解答】解: (1)根据题意,﹣3≤x﹣1≤2? ﹣2≤x≤3,则 B={x|﹣3≤x﹣1≤ 2}={x|﹣2≤x≤3}, 故 A∩B={x|1<x≤3}, (?UA)∪(?UB)=?U(A∩B)={x|x≤1,或 x>3}; (2)若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}? A, 则必有 2k﹣1>1 或 2k+1<﹣4, 解可得:k>1 或 .

19.已知函数 f(x)=sin(2x+φ) (

) ,且



(Ⅰ)求函数 y=f(x)的最小正周期 T 及 φ 的值; (Ⅱ)当 x∈[0, ]时,求函数 y=f(x)的最小值.

【考点】正弦函数的图象. 【分析】 (Ⅰ) 根据最小正周期的定义即可求出, 再根据 (Ⅱ)根据正弦函数的性质即可求出. 【解答】解: (Ⅰ) ∵f(0)=sinφ= , ∴φ= , ) , , , , 即可求出 φ= ,

(Ⅱ)由(1)可得 f(x)=sin(2x+ ∵x∈[0, ∴2x+ ∈[ ], , ],

∴函数 y=f(x)的最小值为﹣
14

20.已知函数 f(x)=2x+cosα﹣2﹣x+cosα,x∈R,且 (1)若 0≤α≤π,求 α 的值; (2)当 m<1 时,证明:f(m|cosθ|)+f(1﹣m)>0. 【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.



【分析】 (1)由 f(1) ,解方程和特殊三角函数值,即可得到; (2)运用余弦函数的性质和参数分离,结合函数的单调性和奇偶性,即可得证. 【解答】解: (1) … … 由 0≤α≤π, ∴ … ,… , ,

(2)证明:∵m<1,若|cosθ|≠1,则 ∴

,m(|cosθ|﹣1)>﹣1,m|cosθ|>m﹣1,

又|cosθ|=1 时左式也成立,∴m|cosθ|>m﹣1… 由(1)知, ,在 x∈R 上为增函数,且为奇函数,…

∴f(m|cosθ|)>f(m﹣1)∴f(m|cosθ|)+f(1﹣m)>0…

21.已知二次函数 f(x)=x2﹣2x+3 (Ⅰ)若函数 的最小值为 3,求实数 m 的值;

(Ⅱ)若对任意互不相同的 x1,x2∈(2,4) ,都有|f(x1)﹣f(x2)|<k|x1﹣ x2|成立,求实数 k 的取值范围. 【考点】二次函数的性质. 【分析】 (Ⅰ)令 t=log3x, (﹣1≤t≤1) ,则 y=(t+m﹣1)2+2,由题意可得最小 值只能在端点处取得,分别求得 m 的值,加以检验即可得到所求值; (Ⅱ)判断 f(x)在(2,4)递增,设 x1>x2,则 f(x1)>f(x2) ,原不等式即

15

为 f(x1)﹣f(x2)<k(x1﹣x2) ,即有 f(x1)﹣kx1<f(x2)﹣kx2,由题意可得 g(x)=f(x)﹣kx 在(2,4)递减.由 g(x)=x2﹣(2+k)x+3,求得对称轴, 由二次函数的单调区间,即可得到所求范围 【解答】解(Ⅰ)令 t=log3x+m,∵ ,∴t∈[m﹣1,m+1],

从而 y=f(t)=t2﹣2t+3=(t﹣1)2+2,t∈[m﹣1,m+1] 当 m+1≤1,即 m≤0 时, 解得 m=﹣1 或 m=1(舍去) , 当 m﹣1<1<m+1,即 0<m<2 时,ymin=f(1)=2,不合题意, 当 m﹣1≥1,即 m≥2 时, 解得 m=3 或 m=1(舍去) , 综上得,m=﹣1 或 m=3, (Ⅱ)不妨设 x1<x2,易知 f(x)在(2,4)上是增函数,故 f(x1)<f(x2) , 故|f(x1)﹣f(x2)|<k|x1﹣x2|可化为 f(x2)﹣f(x1)<kx2﹣kx1, 即 f(x2)﹣kx2<f(x1)﹣kx1(*) , 令 g(x)=f(x)﹣kx,x∈(2,4) ,即 g(x)=x2﹣(2+k)x+3,x∈(2,4) , 则(*)式可化为 g(x2)<g(x1) ,即 g(x)在(2,4)上是减函数, 故 ,得 k≥6, , ,

故 k 的取值范围为[6,+∞)

22.已知函数 (Ⅰ)当 (Ⅱ)若

(a∈R) .

时,求 f(x)的单调区间; 对任意的 x>0 恒成立,求 a 的取值范围.

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性. 【分析】 (Ⅰ)将 a 的值带入 f(x) ,求出 f(x)的解+析式,从而求出 f(x)的 单调区间即可; (Ⅱ)通过讨论 x 的范围,去掉绝对值号,分离参数 a,从而求 出 a 的范围即可.

16

【解答】解: (Ⅰ)当

时,

….

所以 f(x)的单调递增区间是(0,1], (﹣∞,﹣1], 单调递减区间是[1,+∞) ,[﹣1,0)…. (Ⅱ)由 ∴ ①当 0<x<1 时, ∴ … , 得 ,

∵ ②当 x>1 时, ∴ …

∴a≥1… ,

∵ ∴ ….…



综上所述,a 的取值范围是

.…

2017 年 2 月 11 日

17


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