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高二理科复习一高二理科数学复习1(教师)

时间:2014-12-06


高二数学理科复习一
1.已知 a 是第二象限角, sin a ?

5 , 则cosa ? 13
C.





A. ?

12 13

B. ?

5 13

5 13

D



12 13


2.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则△ABC 的面积为 A.3+2

B.

+1

C.2

-2

D.

-1

3. ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,若 B ? 2 A , a

? 1 , b ? 3 ,则 c ? (
D.1

A. 2 3

B.2

C. 2

4.函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为

5.将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象沿 x 轴向左平移

? 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 ? 8
?

的一个可能取值为

(A)

3? 4

? (B) 4

?
4

(C)0

(D)

6.已知函数 f ? x ? =cos x sin 2x ,下列结论中错误的是 (A) y ? f ? x ? 的图象关于 ?? ,0? 中心对称 (B) y ? f ? x ? 的图象关于直线 x ? (C) f ? x ? 的最大值为 7.若 tan ? ? 0 ,则 A. sin ? ? 0

?
2

对称

3 2
B. cos ? ? 0

(D) f ? x ? 既奇函数,又是周期函数

C. sin 2? ? 0

D. cos 2? ? 0

8.在函数① y ? cos | 2 x | ,②y ?| cos x | ,③y ? cos( 2 x ? 周期为 ? 的所有函数为 A.① ② ③ B. ① ③ ④

?
6

) ,④y ? tan( 2 x ?

?
4

) 中,最小正

C. ② ④

D. ① ③

9.已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, a =2,且

(2 ? b)(sin A ? sin B) ? (c ? b)sin C ,则 ?ABC 面积的最大值为
10. 函 数 y ? cos(2 x ? ? )(?? ? ? ? ? ) 的 图 像 向 右 平 移

.

y ? sin(2 x ? ) 的图像重合,则 | ? |? ___________. 3
11.设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得最大值,则 cos ? 12 已知 ? 是第三象限角, sin a ? ? 13.设 ? 为第二象限角,若 tan(?

?

? 个单位后,与函数 2

? ______.

1 ,则 cot a ? ____________ 3

? 1 ? ) ? ,则 sin ? ? cos ? ? ________. 4 2

【答案】 ?

10 5

14.设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac .

(I)求 B (II)若 sin A sin C ?
【答案】

3 ?1 ,求 C . 4

15.设△ ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? c ? 6 , b ? 2 , cos B ? 7 .

9

(Ⅰ)求 a , c 的值;

(Ⅱ)求 sin( A ? B) 的值.

2 2 2 b 2 ? ? a ? c ? ? 2ac(1 ? cos B) 【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac cos B ,得 ,
2

又 a ? c ? 6,b ? 2 ,

cos B ?

7 9 ,所以 ac ? 9 ,解得 a ? 3 , c ? 3 .

(Ⅱ)在△ ABC 中,

sin B ? 1 ? cos 2 B ? a sin B 2 2 ? b 3 ,

4 2 9 ,

sin A ?
由正弦定理得

因为 a ? c ,所以 A 为锐角,所以

cos A ? 1 ? sin 2 A ?

1 3

sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ?
因此
16. 设函数

10 2 27 .

f ( x) ?

3 ? 3 sin 2 ? x ? sin ? x cos ? x (? ? 0) ,且 y ? f ( x) 的图象的一个对 2

称中心到最近的对称轴的距离为 (Ⅰ)求 ? 的值 (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [? ,
【答案】

?
4

,

3? ] 上的最大值和最小值 2

17.已知向量 a ? (m,cos 2x) , b ? (sin 2x, n) ,设函数 f ( x) ? a ? b ,且 y ? f ( x) 的图象过 点(

?
12

, 3) 和点 (

2? , ?2) . 3

(Ⅰ)求 m, n 的值; (Ⅱ)将 y ? f ( x) 的图象向左平移 ? ( 0 ? ? ? ? )个单位后得到函数 y ? g ( x) 的图象.若

y ? g ( x) 的图象上各最高点到点 (0,3) 的距离的最小值为 1,求 y ? g ( x) 的单调增区间.
(17) (本小题满分 12 分)


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