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【高一数学】集合(附答案)[5]

时间:2013-07-06


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集合
一、选择题 1.下列八个关系式①{0}= ? ② ? =0 0 ? ? ⑦ ? ? {0} ③? ? {? } ④? ?{? } ) ⑤ {0} ? ? ⑥

?

⑧ ? ? { ? }其中正确的个数(

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 2.集合{1,2,3}的真子集共有( ) (A)5 个 (B)6 个 (C)7 个 3.集合 A={x x ? 2k , k ? Z }

(D)8 个 C={ x x ? 4k ? 1, k ? Z }又

B={ x x ? 2k ? 1, k ? Z }

a ? A, b ? B, 则有(



(A) (a+b) ? A (B) (a+b) ? B (C)(a+b) ? C (D) (a+b) ? A、B、C 任一个 4.设 A、B 是全集 U 的两个子集,且 A ? B,则下列式子成立的是( ) (A)CUA ? CUB (B)CUA ? CUB=U (C)A ? CUB= ? (D)CUA ? B= ?
2 B={ x x ? 4 x ? 3 ? 0 }则 A ? B =(

2 5.已知集合 A={ x x ? 2 ? 0 }



(A)R (C){ x x ? 1或x ? 2 }

(B){ x x ? ? 2或x ? 1 } (D){ x x ? 2或x ? 3 }

6.下列语句: (1)0 与{0}表示同一个集合; (2)由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2, 2 2 3}或{3,2,1}; (3)方程(x-1) (x-2) =0 的所有解的集合可表示为{1,1,2}; (4)集合 { x 4 ? x ? 5 }是有限集,正确的是( )

(A)只有(1)和(4) (B)只有(2)和(3) (C)只有(2) (D)以上语句都不对 2 7.已知 A={1,2,a -3a-1},B={1,3},A ? B ? {3,1}则 a 等于( ) (A)-4 或 1 (B)-1 或 4 (C)-1 (D)4 8.设 U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CUA) ? (CUB)=( (A){0} (B){0,1} (C){0,1,4} (D){0,1,2,3,4} 9.设 S、T 是两个非空集合,且 S ? T,T ? S,令 X=S ? T , 那么 S ? X=( (A)X (B)T (C) ? (D)S )



2 2 10.设 A={x ? Z x ? px ? 15 ? 0 },B={x ? Z x ? 5 x ? q ? 0 },若 A ? B={2,3,5},A、B 分

别为( ) (A){3,5}、{2,3}

(B){2,3}、{3,5}
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(C){2,5}、{3,5}
2

(D){3,5}、{2,5}
2

11 . 设 一 元 二 次 方 程 ax +bx+c=0(a<0) 的 根 的 判 别 式 ? ? b ? 4ac ? 0 , 则 不 等 式 ax +bx+c ? 0 的解集为(
2

) (B) ?

(A)R (C){ x x ? ?

b } 2a

(D){

?b } 2a

2 12.已知 P={ m ? 4 ? m ? 0 },Q={ m mx ? mx ? 1 ? 0 ,对于一切 x ?R 成立},则下列关

系式中成立的是( (A)P? Q (B)Q ? P (C)P=Q



? ?

(D)P ? Q= ?

13.若 M={ x n ? (A) ?

x x ?1 , n ? Z },N={ x n ? , n ? Z},则 M ? N 等于( 2 2
(C){0} (D)Z )



(B){ ? }

14.下列各式中,正确的是( (A)2 ? {x x ? 2} (B){ x x ? 2且x ? 1}

(C){ x x ? 4k ? 1, k ? Z } ? {x x ? 2k ? 1, k ? Z} (D){ x x ? 3k ? 1, k ? Z }={ x x ? 3k ? 2, k ? Z } 15.设 U={1,2,3,4,5},A,B 为 U 的子集,若 A ? B={2}, UA)? B={4}, UA)?(CUB) (C (C ={1,5},则下列结论正确的是( ) (A)3 ? A,3 ? B (C)3 ? A,3 ? B (B)3 ? A,3 ? B (D)3 ? A,3 ? B A,则集合 A 与 B 必须满足( )

16.若 U、 ? 分别表示全集和空集,且(CUA) ? B (A) ? (C)B= ? (B) (D)A=U 且 A ? B

2 17.已知 U=N,A={ x x ? x ? 30 ? 0 },则 CUA 等于(



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(A){0,1,2,3,4,5,6} (B){1,2,3,4,5,6} (C){0,1,2,3,4,5} (D){1,2,3,4,5} 2 18.二次函数 y=-3x +mx+m+1 的图像与 x 轴没有交点,则 m 的取值范围是( (A){ m m ? 6 ? 4 3, 或m ? 6 ? 4 3 } (C){ m m ? ?6 ? 2 6 , 或m ? ?6 ? 2 6 }



(B){ m 6 ? 4 3 ? m ? 6 ? 4 3 } (D){ m m ? ?6 ? 2 6 ? m ? ?6 ? 2 6 }

19.设全集 U={(x,y) x, y ? R },集合 M={(x,y) 那么(CUM) ? (CUN)等于( (A){(2,-2)} (C) ?
2

y?2 ? 1 },N={(x,y) y ? x ? 4 }, x?2

) (B){(-2,2)} (D) UN) (C )

2 20.不等式 x ? 5 x ? 6 <x -4 的解集是(

(A){x x ? ?2, 或x ? 2 } (C){ x x ? 3 }

(B){x x ? 2 } (D){ x ? 2 ? x ? 3, 且x ? 2 }

二、填空题 1. 在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为 2 2. 若 A={1,4,x},B={1,x }且 A ? B=B,则 x=
2 3. 若 A={x x ? 3 x ? 10 ? 0 }
2

B={x

x ? 3 },全集 U=R,则 A ? (CU B) =

4. 若方程 8x +(k+1)x+k-7=0 有两个负根,则 k 的取值范围是 5. 集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ;非空真子集是 2 6. 方程 x -5x+6=0 的解集可表示为 方程组 ?

?2 x ? 3 y ? 13 的解集可表示为 ?3x ? 2 y ? 0

7.设集合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1 },且 A ? B,则实数 k 的取值范围是 。 8.设全集 U={x x 为小于 20 的非负奇数},若 A ? (CUB)={3,7,15}, UA) ? B={13, (C 17,19},又(CUA) ? (CUB)= ? ,则 A ? B= 9.设 U={三角形},M={直角三角形},N={等腰三角形},则 M ? N= M ? N= CUM= CUN= CU(M ? N)= 10.设全集为 ? ,用集合 A、B、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。 (1) (2) (3)
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三、解答题 1.设全集 U={1,2,3,4},且={ x x -5x+m=0,x ? U}若 CUA={1,4},求 m 的值。
2

2. 已知集合 A={a 成立},求 A ? B。

关于 x 的方程 x -ax+1=0,有实根}, B={a

2

不等式 ax -x+1>0 对一切 x ? R
2

3.已知集合 A={a ,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a +1}, 若 A ? B={-3},求实数 a。
2 2

4.已知方程 x -(k -9)+k -5k+6=0 的一根小于 1,另一根大于 2,求实数 k 的取值范围。

2

2

2

5.设 A={x x ? 4 x ? 0, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R,如果 A ? B=B,求实
2 2 2

数 a 的取值范围。

2 2 6.设全集 U={x x ? 5, 且x ? N * },集合 A={x x ? 5 x ? q ? 0 },B={ x x +px+12=0},且

(CUA) ? B={1,4,3,5},求实数 P、q 的值。 7.若不等式 x -ax+b<0 的解集是{ x 2 ? x ? 3 },求不等式 bx -ax+1>0 的解集。
2 2

2 8.集合 A={(x,y) x ? mx ? y ? 2 ? 0 },集合 B={(x,y) x ? y ? 1 ? 0 ,且 0 ? x ? 2 },

又 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围。

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第一单元 集合
一、选择题 题号 答案 题号 答案 1 B 11 D 2 C 12 A 3 B 13 A 4 C 14 D 5 B 15 C 6 C 16 D 7 B 17 A 8 C 18 D 9 D 19 A 10 A 20 B

二、填空题答案 1 . {(x,y) x ? y ? 0 } 2.0, ? 2 3.{x x ? 2 , 或 x ? 3} 4.{ k k ? 7 }

5. ? ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集; 除去 ? 及{a,b,c} 外的所有子集 6.{2,3};{2,3} 7.{ k ? 1 ? k ?

1 } 2

8.{1,5,9,11}

9.{等腰

直角三角形};{等腰或直角三角形},{斜三角形},{不等边三角形},{既非等腰也非直角三 角形}。 10.(1) (A ? B) ? Cu ( A ? B);(2)[(CUA) ? (CUB)] ? C ; (A ? B) (3)

? (CUC)
三、解答题 1.m=2×3=6 2.{a a ? 2 } 3.a=-1

4. 提示:令 f(1)<0 且 f(2)<0 解得

5 ? 41 8 ?a? 4 3

5.提示:A={0,-4},又 A ? B=B,所以 B ? A
2 2 (Ⅰ)B= ? 时, ? ? 4(a+1) -4(a -1)<0,得 a<-1

(Ⅱ)B={0}或 B={-4}时, ? ? 0 (Ⅲ)B={0,-4}, ?
2 ?a ? 1 ? 0

得 a=-1 解得 a=1

?? 2(a ? 1) ? ?4

综上所述实数 a=1 或 a ? -1 6.U={1,2,3,4,5} A={1,4}或 A={2,3} CuA={2,3,5}或{1,4,5} B={3,4} (CUA) ? B=(1,3,4,5) ? B={3,4} ? CUA={1,4,5} 故 A 只有等于集合{2,3} ,又 ? P=-(3+4)=-7 q=2×3=6 2 2 7.方程 x -ax-b=0 的解集为{2,3},由韦达定理 a=2+3=5,b=2×3=6,不等式 bx -ax+1>0 化 为 6x -5x+1>0 解得{x x ?
2

1 1 或x ? } 3 2

? x 2 ? m x ? y ? 20 在0 ? x ? 2内有解, 消去y, ? 8.由 A ? B ? ? 知方程组 ? x ? y ? 1 ? 0
2 2 得 x +(m-1)x=0 在 0 ? x ? 2 内有解, ? ? (m ? 1) ? 4 ? 0 即 m ? 3 或 m ? -1。

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若 ? 3,则 x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。 若 m ? -1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根,且两根均为 1 或两根一个大于 1,一个小 于 1,即至少有一根在[0,2]内。 因此{m ? ? <m ? -1}。

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