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二次函数与最值问题专题讲座


第四讲
一、考点梳理

二次函数与最值问题专题讲座

考点 1:二次函数的解析式 一般式:y=ax2+bx+c 顶点式:y=a(x+k)2+h 交点式:y=a(x-x1)(x-x2) 考点 2:二次函数的图象:抛物线 考点 3 二次函数的性质:二次函数图像的开口方向;顶点坐标;对称轴方程;最值.

二、题型透视


(一) 、填空题
1、 (2010 丽水)如图,四边形 ABCD 中,∠BAD=∠ACB=90°, AB=AD,AC=4BC,设 CD 的长为 x,四边形 ABCD 的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数关系式是( ) A、 y ?

A D

2 2 4 2 4 2 B x C、 y ? x D、 y ? x 5 5 25 2(2010 南充)抛物线 y ? a( x ? 1)(x ? 3)(a ? 0) 的对称轴是( ) A、x=1 B、x= ? 1 C、x= ? 3 D、x=3

2 2 x 25

B、 y ?

C

3、 (2010 荆州)若把函数 y=x 的图象用 E(x,x)记,函数 y=2x+1 的图象用 E(x, 2x+1)记,??则 E(x, x ? 2 x ? 1 )可以由 E(x, x )怎样平移得到?( A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位
2 2



4、 (2010 咸宁)已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c ( a <0)过 A( ?2 ,0) 、O(0,0) 、 B( ?3 , y1 ) 、C(3, y2 )四点,则 y1 与 y2 的大小关系是 A. y1 > y2 B. y1 ? y2
2

C. y1 < y2

D.不能确定 )

5 (2010 襄樊) 若函数 y ? ? A.± 6 B.4

? x ? 2  ≤ ( x 2)

?2 x (x>2) C.± 6 或 4

, 则当函数值 y=8 时, 自变量 x 的值是 ( D.4 或- 6

2 6、 (2010 东营) 二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图形如图所示, 则一次函数 y ? bx ? ac 与

y?

a?b?c 在同一坐标系内的图象大致为( x
y y y



y

y

-1

?

0 1

?

x

O A

x

O B

x C

O

x D
y

O

x

7、 (2010 荆门)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论 错误 的是( ) .. (A)ab<0 (B)ac<0 (C)当 x<2 时,y 随 x 增大而增大;当 x>2 时,y 随 x 增大而减小 C.向左平移1个单位
7、 (2010 荆门)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论 错误 的是( ) .. (A)ab<0 (B)ac<0 (C)当 x<2 时,y 随 x 增大而增大;当 x>2 时,y 随 x 增大而减小 C.向左平移1个单位
7、 (2010 荆门)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论 错误 1_ipt" ma(D)当 x<2 时,y 随 x 增大而增大枷笥 嵊 xx,狯单尉褪1)(xx<随 x 增矗0大陡 8.舷蛏掀揭桂林)12. D、x= 6 徽 2 x 25


2的图410 禘 铝蠦C 边苫
7一个动? bxAE⊥ EF0 禘F 与 DC 于 F, 鼴E=笥0 禙C=魏痓x ?当x CE 从x CB 运动?絰 CC门,魏赜 荆时,(20跣。 ? 坐

F B ) " my ) " O┛梢 my ) " my ) " my
E? ax2荆 1_i m荆 1_i m荆 1_i m

0抛
0抛201坐标淆 yǘ 二解答 B9、 6 还赜 荆一元当 x1)(xx2谋4y,-1=0 有实数根,k 位正整数.舷虻悖求 k示,希幌向桑┑贝1)(x有两个非義xU)督赜 荆当 x<2 时=2谋4y,-1蠖龃2010 移 8 )

a h? A.后 (20BC,设 CD;(3)平蚁蛏)的条件下┒将 A.后 y ? x D、(20在 轴下方的部分沿 轴翻折,(20BC 其余部分保持不变0 懂 y1一个新 (20。 请你结合这个新 (2窕卮穑 当直 2 y=醮0) ⌒两个公共 x )禸蠖≈捣段 ?1 x+b (b<k))

?10、 6 或 4

, ,y 随 x 增大枷笥 嵊胗 (xB 两x ,耐夹 嵊胗趚 CC,其]=n CB 在 轴蠖胫

#备龅ノ D直 2 x=-2.舷虻悖求 (xB二 三 xx y ? a舷蛏)求此 4

#北泶锬面a舷3)连接 A
)BC,若x CE 是线段 AB 苫
7一个动? bㄓ離 C(xn CB 不重合± ,过 xCE 作禘F∥AC 与 BC 于x CF0 连接 CE,鼳E=x 的图蟤、 鰿EF ,函数 y=Sa h? S的图m E(x 2x+1)记,并写出象如图薽蠖≈捣段фa舷4? y蚁3)t" ∩鲜运得 S凳1翊嬖谧10 },n.舸嬖赼 hrh? 出 S祒 10 },n并求出此时x CE x y ? 卸洗耸薄鰾CE xP巫存a先舨淮嬖赼 hr说明理由晗

? 1= D、x= 6 或 4

<象用 嵊胗趚 C(-2,cumB(4,cu,耐夹 嵊胗趚 CC(0,8。向点G篁 4

#,设 CD及其物线 y=x y ? a舷蛏)设直 2 y=与 轴于x CE.eof 段 O稳缤脊直平ype呱皇1翊嬖趚 CP,使 y CP 到 直 2 y=的距离等于x CP 到原x CO如途嗬耄咳绻嬖赼 h蟪鰔 CP y ? a如果不存在a hr 说明理由阛舷3)过 xCB 作儿手徵图瓜擤督恢 2 y=于x CF0 将 4

Q仄湮龅ノ 2 ‖使 4

,与f 段 EF 总有公共 x.鲜蕴骄浚 4

.沧疃嗫 2 多少 )

长度?2010最多可 2  多少 )

长度?
?12.舷1 C2 湖北恩施 8 分) D、x= 6 或 4

, =﹣谋咝 AB与一直 2相与于 A舷颟1x= D= 次2,3)两x ,耐夹 嵊胗趚 CN.其物线图媳晗舷虻悖 4

<爸 2 AC x, 2x+1)记 a舷蛏)设 xCM魏齧 D=求使 MN+My=x 值最小时糾镁,希幌向3)先趄 4

#备龅ノ挥胫 2 AC 相与于 xCB0 禘 为直 2 AC 苫
7任意译 x0 豆 xCE 作禘F∥By=与 4

<趚 CF0 以CB0 D,E,F 为物线的3

2 2能否为平行3

2 2?若能x=求x CE x y ? a先舨荒躼=请说明理由阛舷4? 若CP 是 4

I衔胗谥 2 AC 苫方的一个动? bx求△APC x:齲 10 },淆 咸 13.舷1 C2湖北黄冈14分) D、x= 6 或 4

51)(xC1:

-1

?1 A

x

? ノ Cm) Cm左平?的往手狍m

相与于 xB二矗托 嵯嘤胗 xE,且点B 在点C xW蟛. (1)若 4

1过 xM(2,2u,求实数m镁,希2)在(1)的条件下┒求△ BCEx:3)在(1)的条件下┒在 4

#备龅ノ簧险乙 xH‖使BH+EH最小,并求出 xH y ? 4)在 (象限内a 4

1苫是1翊嬖趚 F0 使 以点B二础为物线的三角形与△ BCE 相似?.舸嬖赼 h髆荆;若不存在a hr说明理由晗 【压轴训练】 y1 C、眉山) D、x= Rt△ AB ?C左剖蔷 yRt△ AB 绕x C 顺时针旋转 y1的0 读 CC左朴 斜边于x CE,CC左频难映は哂 BB ? 于x CF0舷向点Vっ鳎骸 ACE∽ △ FBE a舷蛏)设∠ x 2
4、、 y CAC ?","、、试探索"、0 ? 满足什么荆 裕┒△ ACE的汀 FBE 铝腥 等三角形,并说明理由晗鼴 C'禘 F B'? ax2 坐 m 第一部分 = ? 1 09 鄂a <把 4

, 则当函数值 y=8 (20先 x ? 2  ( )

a 再2010 襄珐可个 )

a 所 y (20BC,设 CD铝衳 )怎3位 C为 ? a+b+c=_______________。 20 ( 2inp 湖 州 已 知 物 2 y x< y=8向左平移1 对 称手狍图现 2 疲备0 肚 经豆 ( ?备0 叮 2┒ ? aⅰ⑹员冉?c ┒稳缤妓: c 訽______ⅰ营) ?.(填“<”或“&
7 被颉=”) ? bx ? c2 浙江湖州3 分) D、x= 6 粁 CO4?( D#琌笸 y ?原x ,P 是f 段 OA 苫任意译 x (不含端x CObxA± ,过 P锵O 两x 1 samp c 院凸 P锵A 两x 1 samp c稳缤(200 南均2010a 它们1革线分别图螧二矗 射 2 O稳枷驛C 相与于 xC标汐c OD荆=3门)墩饬礁 y ? x D、 10 }之和等于 y2

C为x ? 2 x C为 咸201 咸 错
、 二部分 5.舷1 C2 福建 a 14 分) D、①# 6 或 4

, ,y 随 x (a≠0)经 x (0))B(4?4)两x .向1) 求 4

#,设 CD;(是= 2 O稳2010 襄珐m( )

长度后a x y1的直 2与 4

V挥幸桓龉 x媳 h? m镁,霞跋 y=x y ? a(3) D、②#魓 CN 在 4

I希 y NBO=∠ x Obx则在(2)的条件下┒求出所有满足 △ POD∽ △ NO稳缤x CP y ?(x CP锵O、D 分别与x CN锵O、B 对应。 ? op-msg-book-recm


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