nbhkdz.com冰点文库

四川成都市实验外国语学校高2012级(高三)12月月考 数学试题(文科)


四川成都市实验外国语学校高 2012 级(高三)12 月月考 数学试题(文科)
一、选择题:本大题每个小题只有一个正确答案,共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1、复数 z 为纯虚数,若 (2 ? i ) z ? a ? i ( i 为虚数单位),则实数 a 的值为( D A. ? )

1 2

B.2
<

br />C. ? 2

D.

1 2

2、在锐角△ ABC 中,角 A 、B、C 所对应的边分别为 a, b, c ,若 b ? 2a sin B ,则角 A 等 于( A )
o A. 30
o B. 45

C.

60o

D.

75o
D)

3、已知等差数列 A. ? 2014

?an ?中, a2 , a2013 是方程 x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的两根,则 S 2014 ? (
B. ? 1007 C.1007 )

D.2014

4、若某程序框图如下图所示,则该程序运行后输出的 B 等于( A

A.63

B.31

C.127

D.15

5、若圆 C1:x2+y2=1 与圆 C2:x2+y2-6x-8y+m=0 外切, 则 m=( C )

A.21

B.19

C.9

D.-11 )

6、 已知正四面体 ABCD 中, E 是 AB 的中点, 则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为( B 1 A. 6 B. 3 6 1 C. 3 D. 3 3

7、已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ),x ? R (其中 A ? 0,? ? 0, ?

?
2

?? ?

?
2

) ,其部分图

像如下图所示,将 f ( x) 的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的 2 倍,再向右平移 1 个单位 得到 g ( x) 的图像,则函数 g ( x) 的解析式为( B ) A. g ( x) ? sin

?
2

( x ? 1) x ? 1)

B. g ( x) ? sin

?
8

( x ? 1) x ? 1)

C. g ( x) ? sin(

?
2

D. g ( x) ? sin(

?
8

x+y-7≤0, ? ? 8、已知圆 C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω :?x-y+3≥0,若圆心 C∈Ω ,且圆 C 与 ? ?y≥0. x 轴相切,则 a2+b2 的最大值为( C ) A.5 B.29 C.37 D.49

x2 y2 9、设椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,过 F2 作 x 轴的垂线与 C 相交于 a b A,B 两点,F1B 与 y 轴相交于点 D.若 AD⊥F1B,则椭圆 C 的离心率等于( B ) A

3 4

B

3 3

C

2 4

D

2 3

10、 f ( x) 是定义在非零实数集上的函数, f ?( x) 为其导函数, 且 x ? 0 时,xf ?( x) ? f ( x) ? 0 , 记a ?

f (20.2 ) f (0.22 ) f (log2 5) ,则 ( A ) , b ? ,c ? 0.2 2 log2 5 2 0.2
(B) b ? a ? c (C) a ? b ? c (D) c ? b ? a

(A) c ? a ? b

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分.

11、已知集合 A ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0} , 集合 B 为整数集, 则 A B ? ??1,0,1,2? .
12、已知 tan ? ? 2.则

3 sin ? ? 4 cos ? ? 10 2 sin ? ? 3 cos ?

13、已知向量 a ? (2,1) ,向量 b ? (3,4) ,则 a 在 b 方向上的投影为__2_。
14、已知函数 f ( x) ?

4x ?1 1 2 2013 2014 )? f ( ) ? ... ? f ( )? f ( ) ? _4028_. ,则 f ( 2x ?1 2015 2015 2015 2015

15、已知下列五个命题: ①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的

1 1 ,其体积缩小到原来的 ; 2 4

②若两组数据的中位数相等,则它们的平均数也相等; ③直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ?

1 相切; 2

④“ 10 a ? 10b ”是“ lg a ? lgb ”的充分不必要条件.

⑤过 M(2,0)的直线 l 与椭圆

x2 ? y 2 ? 1 交于 P1P2 两点,线段 P1P2 中点为 P,设直线 l 2
1 2

的斜率为 k1(k1≠0) ,直线 OP 的斜率为 k2,则 k1k2 等于- 其中真命题的序号是:_135____

三、解答题:大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要文字说明,证明过程或演算步骤.

x x x 1 ?ABC 三个内角 A, B, C 16、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 3 sin cos ? cos 2 ? , 2 2 2 2
的对边分别为 a , b, c . (I)求 f ( x ) 的单调递增区间及对称轴的方程; (Ⅱ)若 f ( B ? C ) ? 1, a ? 3, b ? 1 ,求角 C 的大小.

x x x 1 解: (I)因为 f ( x ) ? 3 sin cos ? cos 2 ? 2 2 2 2

3 cos x ? 1 1 sin x ? ? 2 2 2 3 1 ? sin x ? cos x 2 2 π ? sin( x ? ) 6 ?
令 2 kπ ?

π π π ? x ? ? 2 kπ ? 2 6 2

解得 2kπ ?

2π π ? x ? 2 kπ ? 3 3

所以函数 f ( x ) 的单调增区间为 (2kπ ? 对称轴的方程

2π π , 2 kπ ? ) , ( k ? Z ) 3 3

x ? k? ?

?
3

(k ? Z )

π (Ⅱ) 因为 f ( B ? C ) ? 1, 所以 sin( B ? C ? ) ? 1 , 6 π π 7π ?( , ) 6 6 6 π π π 所以 B ? C ? ? , B ? C ? , 6 2 3 2π 所以 A ? 3 sin B sin A ? 由正弦定理 b a
又 B ? C ? (0, π) , B ? C ?

把 a ? 3, b ? 1 代入,得到 sin B ? 又 b ? a , B ? A ,所以 B ?

1 2

π π ,所以 C ? 6 6

17、 (本小题满分 12 分)成都海关对同时从 A,B,C 三个不同地区进口的某种商品进行抽 样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从 这些商品中共抽取 6 件样品进行检测. 地区 数量 A 50 B 150 C 100

(1)求这 6 件样品中来自 A,B,C 各地区商品的数量; (2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测,求这 2 件商品来自相 同地区的概率. 解:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 6 1 = , 50+150+100 50 1 1 1 =1,150× =3,100× =2. 50 50 50

所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:50×

所以 A,B,C 三个地区的商品被选取的件数分别是 1,3,2. (2)设 6 件来自 A,B,C 三个地区的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2.则抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为: {A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1}, {B1,C2},{B2,B3}{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共 15 个. 每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件 D 为“抽取的这 2 件商品来自相同地区”, 则事件 D 包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共 4 个. 4 4 所以 P(D)= ,即这 2 件商品来自相同地区的概率为 . 15 15 18、 (本小题满分 12 分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧 视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. ( 1 ) 证 明 : BN ⊥ 平 面 C1B1N ; ( 2 ) 求 点 C 到面CB N的距离
1 1

8

C
4 正视图 侧视图

C1

B
4 俯视图

B1

A
4

N

18.解(1)证明:由题意:该几何体的正视图其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形, 俯视图为直角梯形.

则 B1C1 ? 面ABB1N,且在ABB1N内,易证 ?BNB1为直角 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ? B1C1 ? 面ABB 1 N且BN ? 面ABB 1N 错 误 ! 未 找 到 引 用 源。,? B1C1 ? BN 错误!未找到引用源。

又? BN ? B1N,且B1N ? B1C1 ? B1 错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 ? BN ? 面C1B1 N
(2)由等体积法 VC1 ?CNB1 ? VN ?CB1C1 ? 源。

1 1 1 64 VN ?CBB1C1 ? ? ? 8 ? 4 ? 4 ? ,错误!未找到引用 2 2 3 3

1 64 则 64 4 6 S ?CNB1 h ? h? ? 3 3 S ?CNB1 3

19、 (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足:a1 ? 1 ,2an?1 ? 2an ? 1, n ? N? .数列 {bn }

?1? 的前 n 项和为 S n , Sn ? 9 ? ? ? ? 3?

n?2

, n ? N? .

(Ⅰ)求数列 {an }, {bn } 的通项公式; (Ⅱ)设 cn ? an ? bn , n ? N? .求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . 解: (Ⅰ)由 2an?1 ? 2an ? 1 得 an ?1 ? an ?
1 , n ? N ? ,又 a1 ? 1 , 2

n ?1 1 n ? N? . 所以 {an }是以 1 为首项, 为公差的等差数列, 则 an ? a1 ? (n ? 1)d ? , 2 2

?1? 当 n ? 1 时, b1 ? S1 ? 9 ? ? ? ? 3?
?1? 当 n ? 2 时, Sn?1 ? 9 ? ? ? ? 3?

1? 2

?6,

n ?3



? ? 1 ? n ? 2 ? ? ? 1 ? n ?3 ? 2 bn ? Sn ? Sn ?1 ? ?9 ? ? ? ? ? ?9 ? ? ? ? ? n ? 2 , ? ?3? ? ? ? ? ?3? ? ? 3 ?

又n ?1时

2 3
n?2

? 6 ? b1 ,所以 bn ?

2 3
n?2

, n ? N? .
n?2

n ?1 2 ?1? bn ? n ? 2 , n ? N? , (Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知 an ? , 所以 cn ? an bn ? (n ? 1) ? ? 2 3 ? 3?

, n ? N? .

?1? ?1? ?1? 所以 Tn ? 2 ? ? ? ? 3 ? ? ? ? 4 ? ? ? ? ? 3? ? 3? ? 3?

?1

0

1

?1? ? (n ? 1) ? ? ? ? 3?

n ?2

???(1)

1 等式两边同乘以 得 3
1 ?1? ?1? ?1? Tn ? 2 ? ? ? ? 3 ? ? ? ? 4 ? ? ? ? 3 ? 3? ? 3? ? 3?
(1)-(2)得
0 1 2

?1? ? (n ? 1) ? ? ? ? 3?

n ?1

???(2)

2 ?1? ?1? ?1? Tn ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 ?3? ?3? ?3? ?1? 1? ? ? 3 =6+ ? ? 1 1? 3
所以
n ?1

?1

0

1

?1? ?? ? ?3?

n?2

?1? ? (n+1) ? ? ?3?

n ?1

?1? ? (n+1) ? ? ?3?
n ?2

n ?1

Tn ?

45 2n ? 5 ? 1 ? ? ? ? 4 4 ? 3?

, n ? N?

.

1 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,以原点 O 为圆 2 2 a b 心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x ? y ? 6 ? 0 相切
20、 (本小题满分 13 分)已知椭圆 C: (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程 (Ⅱ)若直线 L: y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,且 kOA ? kOB ? ? 求证: ?AOB 的面积为定值 解: (Ⅰ)由题意得, b ?

b2 a2

c 1 |0?0? 6 | ? 3 , ? ,又 a 2 ? b 2 ? c 2 , a 2 2 2 x y2 联立解得 a 2 ? 4, b 2 ? 3 ,? 椭圆的方程为 ? ? 1. 4 3 ? x2 y2 ? ? ?1 (Ⅱ)设 A( x1, y1 ) , B ( x 2, y 2 ) 则 A,B 的坐标满足 ? 4 3 ? ? y ? kx ? m 2 2 2 消去 y 化简得, 3 ? 4k x ? 8kmx ? 4m ? 12 ? 0 8km 4m 2 ? 12 ? x1 ? x 2 ? ? , , ? ? 0 得 4k 2 ? m 2 ? 3 ? 0 x x ? 1 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2 y1 y 2 ? (kx1 ? m)(kx 2 ? m) ? k 2 x1 x 2 ? km( x1 ? x 2 ) ? m 2

?

?

4m 2 ? 12 8km 3m 2 ? 12k 2 2 。 ? km ( ? ) ? m ? 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2 3 3 y y 3 ? K OA ? K OB ? ? , 1 2 ? ? ,即 y1 y 2 ? ? x1 x 2 4 4 4 x1 x 2
=k2

?

3m 2 ? 12k 2 3 4m 2 ? 12 即 2m 2 ? 4k 2 ? 3 ? ? ? 4 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2

? AB ? (1 ? k 2 ) ( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ? (1 ? k 2 ) ?
=

?

?

48(4k 2 ? m 2 ? 3) (3 ? 4k 2 ) 2

48(1 ? k 2 ) 3 ? 4k 2 ? ? 2 (3 ? 4k 2 ) 2
1 1 d AB ? 2 2

m 24(1 ? k 2 ) O 。 到直线 y ? kx ? m 的距离 d ? 3 ? 4k 2 1? k 2

? S ?AOB ?
=

m 1? k 2

24(1 ? k 2 ) 1 m 2 24(1 ? k 2 ) = ? 2 1 ? k 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2
为定值.

1 3 ? 4k 2 24 = 3 ? 2 2 3 ? 4k 2

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? ln

x ?1 x ?1

(Ⅰ)求函数的定义域,并证明 f ( x ) ? ln

x ?1 在定义域上是奇函数; x ?1

(Ⅱ)对于 x ? [2,6] f ( x) ? ln

m 恒成立,求实数 m 的取值范围; ( x ? 1)(7 ? x)
2 ( n2 与)2n ? 2n 的 大 小 关

? f ( 6) ? ... ?f ( Ⅲ ) 当 n ? N 时 , 试 比 较 f ( 2)? f ( 4)
*

系.21.解: (Ⅰ)由

x ?1 ? 0 ,解得 x ? ?1 或 x ? 1 , x ?1
(1, ??)

∴ 函数的定义域为 (??, ?1) 当 x ? (??, ?1)

(1, ??) 时,

f (? x) ? ln

?x ?1 x ?1 x ? 1 ?1 x ?1 ? ln ? ln( ) ? ? ln ? ? f ( x) ?x ?1 x ?1 x ?1 x ?1
x ?1 在定义域上是奇函数。 x ?1
x ?1 m ? ln 恒成立, x ?1 ( x ? 1)(7 ? x)

∴ f ( x ) ? ln

(Ⅱ)由 x ? [2,6] 时, f ( x) ? ln



x ?1 m ? ? 0, x ? [2, 6] x ? 1 ( x ? 1)(7 ? x)

∴ 0 ? m ? ( x ? 1)(7 ? x) 在 x ? [2,6] 成立

令 g ( x) ? ( x ? 1)(7 ? x) ? ?( x ? 3)2 ? 16 , x ? [2,6] ,由二次函数的性质可知

x ? [2,3] 时函数单调递增, x ? [3,6] 时函数单调递减,
x ? [2,6] 时, g ( x)min ? g (6) ? 7
∴0 ? m ? 7 (Ⅲ) f (2) ? f (4) ? f (6) ? ??? ? f (2n) = ln ? ?

3 5 7 2n ? 1 ????? ? ln(2n ? 1) 1 3 5 2n ? 1
x2 1 ? x2 ? 2 x )( x ? 0) ,h?( x) ? ? x ?1 ? 2 x ?1 x ?1 x2 ) 在 (0, ??) 单调递减, 2

证法一:构造函数 h( x) ? ln(1 ? x) ? ( x ?

当 x ? 0 时, h?( x) ? 0 ,∴ h( x) ? ln(1 ? x) ? ( x ?

? h( x) ? h(0) ? 0
当 x ? 2n ( n ? N )时, ln(1 ? 2n) ? (2n ? 2n2 ) ? 0
?
2 ?l n ( 1 ? n2 ? ) n 2? n 2

证法二:构造函数 h( x) ? ln x ? ( x ? 1)( x ? 1) ,证明: ln x ? x ? 1 在 x ? [1, ??) 成立,则当

x ? 2n ? 1(n ? N ? ) 时, ln(2n ? 1) ? 2n ? 2n2 ? 2n 成立.


成都市实验外国语学校高2012级(高三)12月月考数学试题文科

成都市实验外国语学校高2012级(高三)12月月考数学试题文科_数学_高中教育_教育专区。成都一诊模拟成都市实验外国语学校高 2012 级(高三)12 月月考数学试题 文科...

四川成都市实验外国语学校高2012级(高三)12月月考 数学试题(文科)

四川成都市实验外国语学校高2012级(高三)12月月考 数学试题(文科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。四川成都市实验外国语学校高 2012 级(高三)12 月月考 数学...

成都市实验外国语学校高2015届高三4月月考文科数学试题及答案

成都实验外国语学校高 2012 级 4 月月考文科数学试题文科数学答案 一 :选择题 1-5:B A A D C 二:填空题 11:70? ; 12: 13 13 : 6-10:C B C B...

四川省成都实验外国语高2015届高三数学12月月考试题 文

四川省成都实验外国语高2015届高三数学12月月考试题 文_高三数学_数学_高中教育...成都市实验外国语学校高 2012 级高三12 月月考 文科数学试题 一、选择题:...

四川省成都市实验外国语学校高2015届高三4月月考数学文试题 Word版含答案

四川省成都市实验外国语学校高2015届高三4月月考数学文试题 Word版含答案_数学...成都实验外国语学校高 2012 级 4 月月考文科数学试题文科数学答案 一 :选择题...

四川省成都市示范性高中高2012级(高三)12月月考数学试题(文科)

四川省成都市示范性高中高2012级(高三)12月月考数学试题(文科)_数学_高中教育_教育专区。成都市示范性高中高 2012 级(高三)12 月月考数学试题(文科)一、选择题...

成都市实验外国语学校高2012级12月月考试题

成都市实验外国语学校高 2012 级 12 月月考试题一、选择题 (本题共 7 小题 .在每小题中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得 6 分...

成都市实验外国语学校高2012级高三数学文科周末练习(2)

成都市实验外国语学校高2012级高三数学文科周末练习(2)_数学_高中教育_教育专区。高三 月考成都市实验外国语学校高 2012 级高三数学 (文科) 周末练习 (2)命题人...

成都实验外国语学校高2012级(高三)数学3月月考试题及答案

成都实验外国语学校高2012级(高三)数学3月月考试题及答案_数学_高中教育_教育专区。成都实验外国语学校高 2015 届(高三理科)数学 3 月月考试题一、选择题(每小...