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指数与指数幂的运算练习题


2.1.1 指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类
n个 ?? ?? ? a ? a ? a ? a ? ? ? a (n ? N ? ) ; (1)正整数指数幂 n

(2)零指数幂 a ? 1 (a ? 0) ; (3)负整数指数幂 a ? 1 ? a ? 0, n ? N ? ?
0
?n

a

n

(4)0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 (1) a a ? a ? a ? 0, m, n ?Q? n (2) ? am ? ? amn ? a ? 0, m, n ? Q?
m n m?n

(3) ? ab ?m ? a m bm ? a ? 0, b ? 0, m ? Q ? 知能点 2:无理数指数幂 若 a >0, P 是一个无理数,则 a 表示一个确定的实数,上 述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用。 知能点 3:根式 1、根式的定义:一般地,如果 x ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 ?n ? 1, n ? N ?, a 叫做根式, n 叫做根指数, a 叫被开方数。
p

n

?

n

2、对于根式记号 (1) n ? N , 且

n

a ,要注意以下几点:

n ? 1;
n

(2)当 n 是奇数,则

?a a n ? a ;当 n 是偶数,则 n a n ? a ? ? ?? a

a?0 a?0



(3)负数没有偶次方根; (4)零的任何次方根都是零。 3、我们规定: (1) a (2) a
m n

? n a m ? a ? 0, m, n ? N ? , n ? 1? ;

m ?n

?

1 a
m n

?

1
n

a

m

? a ? 0, m, n ? N ? , n ? 1?

一、填空 1、用根式的形式表示下列各式 (a ? 0) (1)a = (2)a = (3)a = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1) x y = (2) m ? (m ? 0)
4 3

1 5

3 4

?

3 5

(4)a =

???

3 2

2

m

(3) a ? a = ; (4) (5) a ? a ? (6)a (8) p q ? 3、求下列各式的值
3 4

a a a

=

2

3

? 3 a2 ?

; (7)

a a ?

3

6

5

(1) 8 =
? (4) (16 ) 4 = 81 3 ? (7)( 25) 2 = 4 3

2 3

; (2)100 = ; (5) 27 = ; (8)25 =
3 2 2 3

?

1 2

; (3) ( 1 ) =
?3



4 3 36 2 (6) ( ) = 49

; ; = ;

; (9)[(?

2)2 ]

?

1 2

(10) 64 4.化简 (1) a
1 3

2 3

?
3 7 3 2 3 5

? a 4 ? a 12 ?
3 2 3

(2) a (4)

? a4 ? a6 ?

(3) 3a

? ( ?a 4 ) ? 9 a ?
1

a2

?3 ? (5) ( 8a 6 ) 3 27b
6 ? ? ? 8 5 ? (7) ? a b 5 ? ? ? ? ? 1 2

=

a ? 3 a2 1 1 2 ? ?1 ? ? 3? 3 (6) 2 x ? x ? 2 x 3 ? ? ?2 ?

=

=

? 5 a 4 ? 5 b 3 ?a ? 0, b ? 0 ? =
1 1 1 5

(8) (2a b 5.计算 (1) 25 ?
3

2 3

1 2

)(?6a 2 b 3 ) ? (?3a 6 b 6 ) =

125 ? 4 5

(2)

2 3 ? 3 1.5 ? 6 12

? (3) ( 1 )?1 ? 4 ? (?2)?3 ? ( 1 )0 ? 9 2 2 4

1

3? ?2 ? 1 ? (4) ? ?2 ? ? 2 ??2 ? ? 4? ? 4?

0

?

1 2

? ?0.01?

0.5

6.已知 a

1 2

?a

?

1 2

求下列各式的值 (1)a ? a ?1 = ? 3,

; (2)a

2

? a ?2 =

7.若 a ? 0 , 则 a 和 a 用根式形式表示分别为 和 m 用分数指数幂形式表示分别为
3

3 4

?

3 5

和 和 . . ) )

m

,a b 。
6

5

8.使式子 (1 ? 2x) 有意义的 x 的取值范围是 9.若 3 ? 2 , 3 ? 5 ,则 3 的值= 10.已知 10 ? 3,10 ? 2 ,则10 的值为 二.选择题. 1、 a ? R ,下列各式一定有意义的是(
a b ?1 3a ? 2b

?

3 4

_.

m

n

3m ? n 2

A. a B. a C. a D. a 2、 a ? R ,下列各式一定有意义的是(
?2 0

1 4

2 3

A. (?2) B. a C. a D. 3、 下列各式计算正确的是 (
a
?2

2 3

3

a2


2 3
2 3 ? 1 3 1 3

A. (?1) ? 1 B. a ? a ? a C. 4 ? 8 D. a ? a ? a 4、若 a ? 0 ,且 m, n 为整数,则下列各式中正确的是 ( 1? a A、a ? a ? a B、 a m ? a n ? a m?n C、 D、 ?a ? ? a
0
2
m n m n m n m?n

1 2


n

? a 0? n

5、下列运算结果中,正确的是( ) A. a ? a ? a B. ?? a ? ? ?? a ? C. ? a ? 1? 6.下列各式中成立的是( )
2 3 6

2 3

3 2

0

?1

D. ?? a ?
3

2 3

? ?a 6

n? 7 A. ? ? ? ? n m7 m ? ?

7

1

B. ?? 3?
12
2

4

? 3 ?3

C.

4

x 3 ? y 3 ? ?x ? y ? 4

D. D.

3

9 ?3 3

7.下列各式成立的是( A.
3


5 1

m 2 ? n 2 ? ?m ? n ?3
3 2

b? B. ? ? ? ?a?

? a 5 b5

C. ?? 3? ? ?? 3?
6 2

1 3

1 3

4 ? 23

8.将 5 写为根式,则正确的是( A.
3



52

B.

3

5
3

C.

5

3 2

D.

53

4 3 9、化简 ? 的结果为( ?? 5?2 ? ? ? ? ?

) D.-5 )
?a

A.5 B. 11.与 a A.
a
? 1 a

5

C. ?
? a
1 2

5

的值相等是( B.
a

C.
?a
? 1 2

D.
5

? ?a

12、已知 a ? 1 ? 3 ,则 a A.2 B. 13、化简
5
? x3 x

等于( D. ?



C. ?

5

的结果是( )
x

A. ? ? x B. x C. ? 14、下列各式正确的是( A. a C. a
? 3 5

D. )
3

?x

?
1

1
3

a5
? 1 8

B.
? a2
1 1 1 ? ?( ? ) 4 8

3

x2 ? x 2
? 1 3 2 ? 1 1 4 ( x3 ? 2x 3 ) ? 1 ? 2 x

1 2

? a4 ? a

D. 2 x

15、根式 A. a
? 4 3

1 1 a a
4 3

(式中 a ? 0 )的分数指数幂形式为( C. a
? 3 4



B. a

D. a

3 4


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