nbhkdz.com冰点文库

数学

时间:2016-11-23


2.1.2 指数函数及其性质(2 个课时) 一. 教学目标: 1.知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联 系; ②理解指数函数的概念和意义, 能画出具体指数函数的图象, 探索并理解指数函数的单调性 和特殊点; ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想; 2.过程与方法 展示函数图象,让学生通过观察,在过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具 体到一般的过程、数形结合的方法等. 3.情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题,分析问题的能力. 二.重难点 重点:指数函数的概念和性质及其应用. 难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用. 用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括 指数函数的性质.

第一课时 一.教学流程: 1. 情境设置 师:在本章的开头,问题(1)中时间与 GDP 值中的 , 请问这两个函数有什么共同特征? ,从而得出这两个关系式中的底数是一个正数,自变量为指数,即都可以用(>0 且≠1 来 表示). 二.讲授新课 ——写出指数函数的定义 一般地,函数(>0 且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为 R. 提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么? (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (>1,且) 小结: 根据指数函数的定义来判断说明: 因为>0, 是任意一个实数时, 是一个确定的实数, 所以函数的定义域为实数集 R. 若<0,如在实数范围内的函数值不存在.

若=1, 是一个常量,没有研究的意义,只有满足的形式才能称为指数函数, 不符合. ——问题: 你能类比前面讨论函数性质时的思路, 提出研究指数函数性质的内容和方法吗? 研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质. 研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 探索研究: 1.在同一坐标系中画出下列函数的图象: (1) (2) (3) (4) (5) 2.从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系?可否利用的图象画出的 图象? 3.从画出的图象(、和)中,你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律? 4.你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗? 图象特征 函数性质

向 x、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R 图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在 x 轴上方 函数的值域为 R+ 函数图象都过定点(0,1)

自左向右看, 图象逐渐上升 自左向右看, 图象逐渐下降 增函数 减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于 1 在第一象限内的图象纵坐标都小于 1

在第二象限内的图象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图象纵坐标都大于 1

图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快; 函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢; 5. 利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在[a,b]上,值域是或; (2)若,则;取遍所有正数当且仅当; (3)对于指数函数,总有; (4)当时,若,则; (三)巩固新知 【例题】 例 1: (P66 例 6)已知指数函数(>0 且≠1)的图象过点(3,π ) ,求 分析:要求再把 0,1,3 分别代入,即可求得 提问:要求出指数函数,需要几个条件? 课堂练习:P68 练习:第 1,2,3 题 补充练习:1、函数 2、当 解(1) (2) (-,1) 例 2:求下列函数的定义域: (1) (2) 分析:类为的定义域是 R,所以,要使(1) , (2)题的定义域,保要使其指数部分有意义就 得 . (四)归纳小结 1. 本节主要学习了指数函数的图象,及利用图象研究函数性质的方法。 2. 理解指数函数 3. 解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学 思想。 (五)布置作业

必做题:教材 P69 习题 2.1(A 组) 第 5、6、8、12 题. 选做题:教材 P70 习题 2.1(B 组) 第 1 题.


赞助商链接

数学学科小报手抄报Word模板

数学学科小报手抄报Word模板 - 数学绕口令 小兔子,开铺子 , 一张小桌子,两把小椅子 , 三根小绳子,四只小匣子 , 五管小笛子,六条小棍子 , 数学名言 1.二...

高中数学必修4

高中数学必修4 - 数学必修 4 知识点总结 第一章 三角函数 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ? 1、任意角 ?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ?零角:不作任何...

七年级上册数学练习题

七年级上册数学练习题 - 汪洋镇中七年级上数学试题 一、选择题 1、2 的相反数是( A.-2 ) B. ? 1 2 C. ) 1 2 D.2 2、在-2,-1、0、1 这四...

湖南省新考纲下的2017届高三摸底联考(全国卷)数学(理)...

湖南省新考纲下的2017届高三摸底联考(全国卷)数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学(理)试题第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个...

数学猜谜语

数学猜谜语 - 数学猜谜 第一类:猜数学名词 (必答题,每个代表队答 3 题,答对 1 题得 10 分) 1、两牛打架 (数学名词)——对顶角 2、三十分(数学名词)—...

广东省广州市2016届高中毕业班综合测试(二)数学(理)试题

广东省广州市2016届高中毕业班综合测试(二)数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。2016 年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 数学(理科)注意事项: 1. 本试卷分...

2017届江西省南昌市新课标高三第一轮复习训练题(四)数学

2017届江西省南昌市新课标高三第一轮复习训练题(四)数学_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学(四) (导数及其应用)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题...

江苏省泰州市姜堰区2016届高三上学期期中考试 数学(理)...

江苏省泰州市姜堰区2016届高三上学期期中考试 数学(理) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。姜堰区 2015-2016 学年度第一学期期中调研测试 高三年级数学试题(...

数学大观答案

? 自理能人 3 数学爱我们(一)已完成成绩: 0.0 分 1 多年来正是因为数学本身的难度才使得部分学生 对数学失去兴趣。正确答案:× 数学爱我们(二)已完成成绩...

...2016学年高二上学期期中试题 数学 Word版含答案

江西省九江一中2015-2016学年高二上学期期中试题 数学 Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。九江一中 2015-2016 学年上学期期中考试高二数学试卷第Ⅰ卷...