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浙江省东阳中学2015届高三10月月考数学试题 Word版答案不全


浙江省东阳中学 2015 届高三 10 月月考数学试题
一、选择题 1.已知全集 U=R,集合 A ? {x y ? 2x ? x2 } , B ? {y y ? 2x , x ? R} ,则 (CR A) A. x x ? 2

B? (
( )



?

?

r />B. x 0 ? x ? 1

?

?

C. {x 1 ? x ? 2}

D. x x ? 0

?

?
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2. cos 960 ? A.

1 2

B.

3 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2
( )

3.“ sin ? ?

1 1 ”是“ cos 2? ? ”的 2 2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 4.下列函数中,既是偶函数又在区间 (0, ??) 上递增的函数为 A. y ? x
3

D.既不充分也不必要条件 ( ) D. y ?| x |

B. y ? log2 x

C. y ? ? x

2

5.将函数 y ? sin(2 x ? A.向左平移
a

?
3

) 的图象经怎样平移后所得的图象关于点 (?

?
12

,0) 中心对称 (



? 12
b c

B.向右平移

6.已知 2 ? 3 ? 6 ,则 A. (2,3)
x

a?b 的取值范围为 c B. (3, 4) C. (4,5)
?x

? 12

C.向左平移

? 6

D.向右平移

? 6
( )

D. (5, 6) ( D. )

7.已知 tan ? ? 3 , tan ? ? 3 , ? ? ? ? A. 3 8.在 ?ABC 中, A ? A. B.1

?
6

, 则x?
C.

?
3
B.

1 2

1 3
( )

, b ? 1, S ?ABC ? 3, 则 ?ABC 外接圆直径为

2 39 3

26 3 3
x

C.

39 2

D.

8 3 3

9.若当 x ? R 时,函数 f ( x) ? a 始终满足 0 ? f ( x) ? 1 ,则函数 y ( )

? log a

1 x

的图象大致为

10.定义在 R 上的函数 f ( x ) ,其图象是连续不断的,如果存在非零常数 ? (? ? R), 使得对任意 的 x ? R ,都有 f ( x ? ? ) ? ? f ( x) ,则称 y ? f ( x) 为“倍增函数” , ? 为 “倍增系数”. 给 出下列命题: (1)若函数 y ? f ( x) 是倍增系数 ? ? ?2 的倍增函数,则 y ? f ( x) 至少有 1 个
?x 零点; (2)函数 f ( x) ? 2 x ? 1 是倍增函数,且倍增系数 ? ? 1 ; (3)函数 f ( x) ? e 式倍增函

数, 且倍增系数 ? ? (0,1) ; (4) 若函数 f ( x) ? sin 2? x(? ? 0) 是倍增函数, 则? ?
-1-

k? (k ? N * ) . 2

其中假命题的个数为 A.1 个 B.2 个 二、填空题 11.若幂函数 f ( x) 的图像经过点 (2, 12.函数 f ( x) ?

( C.3 个

) D.4 个

2 ) ,则 f (9) ? 2
.

.

lg(4 ? x 2 ) 的定义域为 x ?1

13.函数 y ? ( x ? 2) x 在 a ? x ? 2 上的最小值为 ?1 ,则实数 a 的取值范围为 区间 [?3,4] 上,函数 G ( x ) ? f ( x ) ? ( ) 的零点个数有
x



14.函数 y ? f ( x) 的最小正周期为 2 ,且 f (? x) ? f ( x) .当 x ? [0,1] 时 f ( x) ? ? x ? 1 ,那么在

1 2

个.

1 ,且 sin(2? ? ? ) ? 2sin ? ,则 tan(? ? ? ) ? . 3 sin B ? 2 cos( A ? B), 则 tan B 的最大值为 16.若 ?ABC 的内角 A, B 满足 . sin A ? 1 ( x ? 1) x?a ? 1 3 ? a ?1 17.设函数 f ( x) ? ? ,若存在 t1 , t2 使得 f (t1 ) ? , f (t2 ) ? , 则 t1 ? t2 的 2 2 ? 1 ( x ? 2) x?a ?a ? 2 ?
15.已知 tan ? ? 取值范围是 三、解答题 .

18.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 且 b ? 2 2,(3a ? c) ? cos B ? b ? cos C. (1)求角 cos B 的大小; (2)求 ?ABC 面积的最大值.

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19. 已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ?1( x ? R) (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及在区间 ? 0, (2)若 f ( x0 ) ?

? ?? 上的最大值和最小值; ? 2? ?

6 ?? ? ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2 x0 的值. 5 ?4 2?

-2-

20. 设函数 f ( x) ? a ? (k ? 1)a
x

?x

(a ? 0且a ? 1) 是定义域为 R 的奇函数.

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(Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)若 f (1) ?

3 2x ?2 x ,且 g ( x) ? a ? a ? 2m ? f ( x) 在 [1 , ? ?) 上的最小值为 ? 2 ,求 m 的值. 2

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21.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sn ? 2an ? 2 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? log2 an , cn =

1 ? ,记数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .若对 n ? N , Tn ? k ? n ? 4? bnbn ?1

恒成立,求实数 k 的取值范围.

-3-

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22.设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? (1)当 x ? 0 时,求 f ( x ) 的解析式; (2)当 m ? R 时,试比较 f (m ? 1) 和 f (3 ? m) 的大小;

x ? 2.

(3) 求最小的整数 m(m ? ?2) , 使得存在实数 t , 对任意的 x ? [m,10] , 都有 f ( x ? t ) ? x ? 3.

-4-

答案: 1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.B 11.

1 3

12. (?1, 2)

13. [1 ? 2,1]

14. 6 个

15. 1

16.

3 3

1 ( , ??) 2 1 18.(1) cos B ? ; (2) 2 2. 3 19.(1) T ? ? , f ( x ) 最大值为 2,最小值为-1;
17. ( ??, ? )

1 2

?4 3 ? 3 . 10 20.(1) k ? 2; (2) m ? 2.
(2)

1 . 9 22.(1) x ? 0 时, f ( x) ? ? x ? 2; (2)当 m ? 2 时, f (m ? 1) ? f (3 ? m); 当 m ? 2 时, f (m ? 1) ? f (3 ? m); 当 m ? 2 时, f (m ? 1) ? f (3 ? m). (3) mmin ? ?1.
21.(1) an ? 2n ; (2) k ?

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