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高中数学必修四北师大版 2 弧度制 课时作业 含答案

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2 弧度制 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 3π 1. 化为角度是( ) 5 A.110° B.160° C.108° D.218° 答案:C 3π 3 解析: = ×180°=108°. 5 5 3π 2.若扇形的面积为 ,半径为 1,则扇形的圆心角为( ) 8 3π 3π A. B. 2 4 3π 3π C. D. 8 16 答案:B 1 1 1 3π 2S扇形 解析: S 扇形= lR= (α R)·R= α R2, 由题中条件可知 S 扇形= , R=1, 从而 α = 2 2 2 2 8 R 3π 4 3π = = ,故选 B. 1 4 3.时钟的分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的弧度为( ) 14 14 A. π B.- π 3 3 7 7 C. π D.- π 18 18 答案:B 7 7 解析:显然分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里,顺时针转过了 周,转过的弧度为- 3 3 14 ×2π =- π . 3 4.终边在第一、四象限的角的集合可表示为( ) π π A.(- , ) 2 2 π π B.(2kπ - ,2kπ + )(k∈Z) 2 2 π 3π C.(0, )∪( ,2π ) 2 2 π π D.(2kπ - ,2kπ )∪(2kπ ,2kπ + )(k∈Z) 2 2 答案:D 解析:将象限角用弧度制来表示.另外,要特别注意,终边在坐标轴上的角不在任何象 限上. 5. 已知集合 A={x|2kπ ≤x≤2kπ +π , k∈Z}, B={α |-4≤α ≤4}, 则 A∩B 为( ) A.? B.{α |-4≤α ≤π } C.{α |0≤α ≤π } D.{α |-4≤α ≤-π }∪{α |0≤α ≤π } 答案:D 解析:求出集合 A 在[-4,4]附近区域内的 x 的数值,k=0 时,0≤x≤π ;k=1 时, x≥2π ≥4;在 k=-1 时,-2π <x<-π ,而-2π <-4,-π >-4,从而求出 A∩B. 6.圆弧长度等于其内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( ) π 2 A. B. π 3 3 C. 3 D.2 答案:C 解析:设圆半径为 r,则其内接正三角形的边长为 3r,∴θ = 3r r = 3. 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 7.把-1125°化为 2kπ +α (k∈Z,0≤α <2π )的形式是________. 7π 答案:-8π + 4 8.若角 α 的终边在如图所示的阴影部分,则角 α 的取值范围是________. 2 7 答案:{α |2kπ + π ≤α ≤2kπ + π ,k∈Z} 3 6 2 7 解析:该阴影部分在(0,2π )内对应的取值范围为[ π , π ],所以该阴影部分的取值 3 6 2 7π 范围是{α |2kπ + π ≤α ≤2kπ + ,k∈Z}. 3 6 9.半径为 4 cm 的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是 2 ______cm . 答案:8π -16 解析:设扇形的圆心角的弧度数为 α . ∵R=4,扇形周长等于弧所在的半圆周的长. ∴2×4+4α =4π ,∴α =π -2. 1 1 2 2 2 ∴S 扇形= |α |R = (π -2)×4 =8π -16(cm ). 2 2 三、解答题:(共 35 分,11+12+12)

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