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2016届浙江省东阳市南马高级中学高一12月月考数学试题


2016 届浙江省东阳市南马高级中学高一 12 月月考 数学试题
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)
1.既是偶函数又在区间 (0, ) 上单调递减的函数是 ? A. y ? sin x B. y ? cos x C. y ? sin 2 x D. y ? cos 2 x

2.已知 ? ? R, sin ? ? 2 cos ? ?



10 ,则 tan 2? ? 2
C. ?

A.

4 3

B.

3 4

3 4

D. ?

4 3

3.将函数 y ? sin ? x ?

? ?

??
?
3

,再 ? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) 3? 个单位,则所得函数图象对应的解析式为 B. y ? sin ? 2 x ?

将所得图象向左平移 A. y ? sin ?

?? ?1 x? ? 3? ?2
1 x 2

? ?

??
? 6?

C. y ? sin

D. y ? sin ?

?? ?1 x? ? 6? ?2

4.函数 y ? sin x 的定义域为 [a, b] ,值域为 [?1, ] ,则 b ? a 的最大值与最小值之差等于 A. 4? B.

8? 3

1 2

C. 2?

D.

5.已知 α 为钝角,β 为锐角,且 sinα=

4 12 ? ?? ,sinβ= ,则 cos 的值为 5 13 2
C. ?

4? 3

A.—7

B.7

7 65 65

D.

7 65 65

6.函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), (? ? 0, ? 图象如图所示,则 ? , ? 的值分别是 A. 2, ? C. 4, ?

?
2

?? ?

?
2

) 的部分

? ?
3

B. 2, ? D. 4,

?
6

?
3

6

7.一个高为 H,水量为 V 的鱼缸的轴截面如图,其底部 有一个洞,满缸水从洞中流出,如果水深为 h 时水的 鱼缸

体积为 v,则函数 v ? f (h) 的大致图象是

8.函数 f ( x) ? log a (6 ? ax) (a ? 0且a ? 1) 在 ?0,2? 上为减函数,则实数 a 的取值范围是 A. ?0,1? B. ?1,3? C. ?1,3? D. ?3,?? ?

9.方程 log 3 x ? x ? 3 ? 0 的解所在区间是 A.(0,2) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

10.已知集合 A ? {x | x 2 ?

3 x ? k ? 0, x ? (?1,1)} ,若集合 A 有且仅有一个元素,则实数 2 1 5 B .( , ) 2 2

k 的取值范围是 1 5 9 A . [? , ) ? {? } 2 2 16

C . [?

9 5 , ) 16 2

D . [?

9 , ??) 16

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)

1 ? ? ,且 ? ? ? ,则 cos ? ? sin ? 的值为 8 4 2 5? 5? 15.已知角 ? 的终边上一点的坐标为 (sin , cos ) ,则角 ? 的最小正值为 6 6
14.已知 sin ? ? cos ? ? 。 16.若角 ?、? 满足 ?



?
2

? ? ? ? ? ? ,则 ? ? ? 的取值范围是

。 。

17.已知函数 f ? x ? ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ?

1 ,函数 f ? x ? 的对称中心为 2

三、解答题
18.已知集合 A ? {x |

6 ? 1, x ? R}, B ? {x | x 2 ? 2 x ? m ? 0}. x ?1 (1)当 m ? 3 时,求 A ? B ;
(2)若 A ? B ? {x | ?1 ? x ? 4} ,求实数 m 的值。

19 . 设 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 对 任 意 a 、 b ? R , 当 a ? b ? 0 时 , 都 有

f (a ) ? f (b) ? 0。 a?b
(1)若 a ? b ,试比较 f (a ) 与 f (b) 的大小关系; (2)若 f (9 ? 2 ? 3 ) ? f (2 ? 9 ? k ) ? 0 对任意 x ? [0,??) 恒成立,求实数 k 的取值
x x x

范围。

20.已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)求 f ? ?

? ? ? 2 cos ? x ? ? , x ? R 。 12 ? ?

[来.源:全,品…中&高*考+网]

? ?? ? 的值; ? 6? 3 ?? ? 3? ? ? (Ⅱ)若 cos ? ? , ? ? ? , 2? ? ,求 f ? 2? ? ? 。 5 3? ? 2 ? ?

21.已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos 2 x ? a ? 1(a ? R, a 是常数) 。 (1)求 f (

5? ) 的值; 3

(2)若函数 f (x) 在 ?-

? ? ?? , ? 上的最大值与最小值之和为 3 ,求实数 a 的值。 ? 4 4?

22.已知函数 f ( x) ? 1 ? sin x cos x 。 (Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若 tan x ? 2 ,求 f (x) 的值。

2013 年下学期高一数学 12 月月考参考答案
一、选择题
题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 C 5 D 6 A 7 A 8 B 9 C 10 A

二、填空题
11.1 12. ? 3, ?? ? 16. ? ( 13. [

3? 7? ? k? , ? k? ](k ? Z ) 8 8

14. ?

3 2

15.

2? 3

3? , 0) 2

17.

三、解答题

19.解: (1)因为 a ? b ,所以 a ? b ? 0 ,由题意得:

f (a ) ? f (?b) 所以 f (a ) ? f (?b) ? 0 , f (x) 是定义在 R 上的奇函数, 又 ? 0, a?b
? f (?b) ? ? f (b) ? f (a ) ? f (b) ? 0 ,即 f (a ) ? f (b) .………7 分
(2)由(1)知 f (x) 为 R 上的单调递增函数,

? f (9 x ? 2 ? 3 x ) ? f (2 ? 9 x ? k ) ? 0 对任意 x ? [0,??) 恒成立, ? f (9 x ? 2 ? 3 x ) ? ? f (2 ? 9 x ? k ) ,即 f (9 x ? 2 ? 3 x ) ? f (k ? 2 ? 9 x ) ,
? 9 x ? 2 ? 3 x ? k ? 2 ? 9 x ,? k ? 3 ? 9 x ? 2 ? 3 x 对任意 x ? [0,??) 恒成立,
即 k 小于函数 u ? 3 ? 9 ? 2 ? 3 , x ? [0,??) 的最小值.
x x

令 t ? 3 x ,则 t ? [1,??) ? u ? 3 ? 9 x ? 2 ? 3 x ? 3t 2 ? 2t ? 3(t ? ) 2 ?

? k ? 1.

1 3

1 ? 1, 3

……15 分

20.解: (Ⅰ) f ? ?

? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2 cos ? ? ? ? ? 2 cos ? ? ? ? 2 cos ? 1 ; 4 ? 6? ? 6 12 ? ? 4?
? ?

(Ⅱ) f ? 2? ?

??

? ? ? ?? ? ? ? ? 2 cos ? 2? ? ? ? ? 2 cos ? 2? ? ? ? cos 2? ? sin 2? 3? 3 12 ? 4? ? ?
3 4 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,所以 sin ? ? ? , 5 5 ? 2 ? 24 7 , cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? ? 25 25

因为 cos ? ?

所以 sin 2? ? 2sin ? cos ? ? ? 所以 f ? 2? ?

? ?

??

7 ? 24 ? 17 . ? ? cos 2? ? sin 2? ? ? ? ? ? ? ? 3? 25 ? 25 ? 25

21.解: (1) f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

)?a

f(

5? 10? ? ) ? 2 sin( ? )?a ? a?2 3 3 6

(2) ? x ? [?

? ?

? ? 2? ? 3 , ],? 2 x ? ? [? , ], sin( 2 x ? ) ? [? ,1] 4 4 6 3 3 6 2
,即 y min ? ? 3 ? a, y max ? 2 ? a,

? ? 3 ? a ? f ( x) ? 2 ? a
由已知得 ? 3 ? a ? 2 ? a ? 22.解: (Ⅰ)已知函数即 f ( x) ? 1 ? 令 则

3 ,? a ? 1

?
?
2

? 2k? ? 2 x ? ? k? ? x ?

4

3? ? k? (k ? Z ) , 4

3? ? 2k? (k ? Z ) , 2

1 2? sin 2 x,?T ? ?? , 2 2

即函数 f (x) 的单调递减区间是 [ 由已知 y ?

?

4

? k? ,

3? ? k? ](k ? Z ) ; 4

sin 2 x ? sin x cos x ? cos 2 x tan 2 x ? tan x ? 1 ? , sin 2 x ? cos 2 x tan 2 x ? 1
22 ? 2 ? 1 7 ? . 5 22 ? 1

? 当 tan x ? 2 时, y ?


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