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辽宁省五校协作体2013届高三摸底考试(数学文)


辽宁省五校协作体 2012-2013 学年度高三摸底测试数学文试题
第 Ⅰ 卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 . 若集合 M = {x ∈R | 2 x ≥ 4 },N = {x∈R | x 2 - 4 x + 3 ≥ 0 },则 M∩N =( A . {x | x ≤ 4 } B . {x | x ≤

1 } C . {x | x ≥ 2 } D. {x | x ≥ 3 } 2 . 已知复数 z 满足 2 z ? z ? 1 ? 2i ,则 z = ( A.
1 ? 2i 3

)

) C . 3? i
1 2

B.

1 2? i 3

D.

1 1 ? i 3 3

3 . 设等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 a 2 ,2 a 4 , a 5 也成等差数列,则 S 8 等于 ( A .10 B .0 C .4 D .8 4 . 已知正方体的外接球的体积是 36? ,则这个正方体的棱长是 A .
2 3 3

) ( )

B .2 3
? 2x ? f ( x ? 1) ( x ? 0) ( x ? 0)

C . 3 ,则 f (log 2 ) = C.
16 9 1 9

D . (

3 6

5 . 已知函数 f ( x) ? ? A .
9 16

) D.3 )

B .0

6 . 已知圆 M 经过双曲线 A . x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 C. x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4

x2 ? y 2 ? 1 的两个顶点,且与直线 y ? 1 相切,则圆 M 方程为( 3

B . x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 D . x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2
2

[来源:gkstk]

7 . 已知 tan(? ? ? ) ? ?2 ,则 A .2

1 = sin ? ? 2 cos 2 ? 2 5 B . C. 5 2



) D .3
S 的概率为( 2 1 D . 3

8 . 向面积为 S 的△ABC 内任投一点 P,求△PBC 的面积小于 A .
1 4



B .

3 4

C.

1 2

9 .已知函数 f ( x) ? lg x ,满足 f ( x ? 3) ? f (7) ? 0, 则 x 的取值范围是( A . {x | ? 4 < x < 10 } C. {x | x < 10 } B .{x | ? 4 < x < 10 D . {x | 3 < x < 10 }
m =( n D .? 2



且 x≠3 }

10 .已知向量 a ? (1,3) , b ? (?2,1) ,若 ma ? nb 与 c ? (?1,4) 共线,则 A .1 B . ?1 C.2



11.若直线 ax ? 2by ? 2 ? 0(a, b ? 0) 始终平分圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 8 ? 0 的周长,则 ( A.1 B.5 ) C. 4 2 D. 3 ? 2 2

1 2 ? 的最小值为 a b

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)
[来源:gkstk.Com]

13 . a ? 0, ab ? 0, c ? 0, 则关于 x 的不等式:
c ? b 的解集是_______________. a?x

开始 S=0 m=1

14 . 执行右面的程序框图,那么输出的结果是________ ? ? 15 . 函数 y ? sin(2 x ? ) ? 2 的图像按向量 a ? ( ,2) 平
3 3 3 16 . 命题 p : ?x ? R ,使 sin x ? cos x ? 2 ;命题 q: ?x ? R ,
2

? 移后得到 f (x) 的图像,则 f ( ) =_______________

S≥55 否 S=S+m m=m+1



输出 m

都有 2 x ? x ? 2 ? 0 ;则下列说法正确的是 ①命题 “ p ? q ”是真命题;②命题“ p ? ?q ”是假命题; ③命题“ ?p ? q ”是假命题;④命题“ ?p ? ?q ” 是假命题_______________(把正确的都填上) 三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ) 17. (本题满分 10 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a 、b 、c,且满足 (2a ? c) cos B ? b cos C ? 0 。 (Ⅰ)求角 B 的值; (Ⅱ)设 m ? (sin A, cos 2 A), n ? (2,1) ,当 m ? n 取到最大值时,求角 A、角 C 的值。
结束

18. (本题满分 12 分) 为调查某工厂工人生产某种产品的能力, 随机抽查了一些工人某天生产产品的数量, 产品数量的分组 区间为[45,55), [55,65), [65,75), [75,85), [85,95),由此得到频率分布直方图如图所示,保存中不慎丢失 一些数据,但已知第一组 ([45,55) ]有 4 人;

(Ⅰ)求被抽查的工人总人数 n 及图中所示 m 为多少; (Ⅱ)求这些工人中一天生产该产品数量在[55,75)之间的人数是多少。

19 . (本题满分 12 分) 如图,四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E 是 PC 的中点。 (1)求证:CD⊥AE; (2)求证:PD⊥面 ABE。

[来源:gkstk]

20.(本题满分 12 分) 已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,满足 a n?1 ? S n ? 2n, n ? N * ,且 a 1 ? 0 . (Ⅰ)求 a 2 , a 3 ; (Ⅱ)若 b n ? a n ? 2 ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列。 (Ⅲ)若 C n ?
1 log 2 bn ?1 log 2 bn

, 求数列 ?C n ?的前 n 项和 Tn 。

21.(本题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆右顶点到直线 x ? y ? 3 ? 0 的距离为 6 ,离心 率e ?
6 3

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知 A 为椭圆与 y 轴负半轴的交点,设直线 l : y ? x ? m ,是否存在实数 m,使直线 l 与(Ⅰ) 中的椭圆有两个不同的交点 M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m 的值;若不存在,

请说明理由。


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