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9.12高一数学


高一数学测试 9.12(集合与函数)
班级 学号 一、填空题: 1.用适当的符号填空 (1) 3 ______ ?x | x ? 2?, 姓名 成绩

(2) ?1,2? ____??x, y ? | y ? x ? 1?

(3) 2 ? 5 _______x | x ? 2 ? 3 , (4) ? x | 2.下列说法不正确

的有 ... (1)很小的实数可以构成集合;

?

?

? ?

1 ? ? x, x ? R ? _______ ?x | x3 ? x ? 0? x ?

. (填上所有你认为不正确的序号)

(2)集合 y | y ? x ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x ? 1 是同一个集合;
2 2

?

?

?

?

1 , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2 (4)集合 ??x, y ? | xy ? 0, x, y ? R? 是指第二和第四象限内的点集
(3) 1, , , ? 3.函数 y ?

3 6 2 4

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为____________________. x
2

4.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 ,则函数 f ( x ? 3) ? 5.设 a,b 都是非零实数,y=



a b ab + + 可能取的值组成的集合是________. a b ab

6.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a=______ ________.
2 7 .已知全集 U ? R ,若集合 A ? x x ? x ? 2 ? 0 , x ? R , B ? x | x ? 1 |? 2 , x ? R ,则

?

?

?

?

(CU A) ? B ?



2 8.已知集合 A ? x | x ? a ≤ 1 , B ? x x ? 5 x ? 4 ≥ 0 .若 A

?

?

?

?

B ? ? ,则实数 a 的取值范

围是
2

. . .

9.已知函数 f ( x ? 1) 的定义域为 ? 2, 4? ,则 f (2 x ?1) 的定义域为
3 2 6) ,则 A ? B ? 10.已知 A= x | x - 5x ? 8x ? 48 ? 0 ,B= (?2,

?

?

11.从集合 {1,2,3,?,10} 中选出由 5 个数组成的子集,使得这 5 个数中的任何两个数的和不等于 11,则这样的子集共有 个. .

12.已知函数 y ? f ( x) 的定义域 A={1,2,3,4,5},值域为 C={a,b} ,则这样的函数有

13.设 S2 表示 A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的所有 2 元子集的元素和之和,则 S2=



14 . 在 整 数 集 Z 中 , 被 4 除 所 得 余 数 为 k 的 所 有 整 数 组 成 一 个 “ 类 ” , 记 为

?k ? ? ?4n ? k n ? Z ?, k ? 0,1,2,3 ,下列结论正确的

(填上你认为正确的所有序号)

①2014 ? ?2? ;②-1 ? ?3? ;③ Z ? ?0? ? ?1? ? ?2? ? ?3? ;④若整数 a, b 满足 a ? ?1?, b ? ?2?, 则有

a ? b ? ?3?;反之也成立.⑤“整数 a, b 属于同一类”则必有“ a ? b ? ?0? ”;反之也成立.
二、解答题: 15.集合 A= ? a,

? ?

b ? ,1? ,集合 B={a2,a+b,0},若 A=B,求 a2 013+b2 014 的值. a ?

16. (1)作出函数 y ?

3x ? 3 的图像; x?2

(2)作出函数 y ? x ? 4 x ? 5 的图像;
2

17.已知集合 A 的元素全为实数,且满足:若 a ? A ,则

1? a ? A. 1? a

(1)若 a=4,求出 A 中其它所有元素; (2)0 是不是集合 A 中的元素?若实数 a ? A ,再求出 A 中的所有元素?

18.已知集合 A={x|1<ax<2},集合 B={x||x|<1}.当 A ? B 时,求 a 的取值范围.

19.求下列函数的值域 (1) y ? 2x ? 1 ? 7 ? 4x

2 x2 ? 4 x ? 7 (2) y ? 2 x ? 2x ? 3

20.设集合 A={x|x2+3k2≥2k(2x-1)},B={x|x2-(2x-1)k+k2≥0},且 A ? B,试求 k 的取值范围.

参考答案 1.①②③⑤ 【解析】 试题分析:由 题 意, 可 知

2014 3 ? 503...2 所 以 ①正确 ? 0...3 故②正确,任何整数除以 4 所得 4 4

的余数只有 0,1,2,3 四种情况,所以③正确④原命题正确,逆命题不对比如 a=3,b=16,显然⑤正 确 . 考点:考察学生对新概念的理解. 2. {1, 2} 【解析】 试题分析:求两集合的交集,就是求它们共同元素的集合.集合 A 为无限集,集合 B 为有限集, 所以将集合 B 中元素逐一代入集合 A 验证,得 A

B ? {1, 2} .

考点:集合基本运算. 3.{3,-1} 【解析】分四种情况: (1)a>0 且 b>0;(2)a>0 且 b<0;(3)a<0 且 b>0; (4)a<0 且 b<0,讨论得 y=3 或 y=-1. 4.1 【解析】 5. (2, 3)
2 【解析】 集合 A ? x | x ? a ≤ 1 ={x| a-1≤x≤a+1},B ? x x ? 5 x ? 4 ≥ 0 ={x| x≥4 或 x≤1 }. 又

?

?

?

?

A

?a ? 1 ? 4 B ? ? ,∴ ? ,解得 2<a<3,实数 a 的取值范围是(2,3). ? a ?1 ? 1

6. 【解析】 7. [-

3,2]
1 ? ? a ? 1? . 2 ?

【解析】略 8. ?a ?

? ?

【解析】 试题分析:先算出集合 A ,对 a 进行分类,由 A ? B 利用数轴分别求出 a 的范围,最后将它们并 起来. 试题解析:由题意,得 A ? x ? 2 ? x ? ?1

?

?

① a ? 0 时, B ? x x ? 0 满足 A ? B ; ② a ? 0 时, B ? ? x x ?

?

?

? ?

?? a ? ?1 1 ? ? 0 ? a ?1 或x ? ?a ? ,∵ A ? B ,∴ ? a ? ?a ? 0

?1 ? a ? ?2 ? 1 ? 1 ? ③ a ? 0 时, B ? ? x ? x ? ?a ? ,∵ A ? B ∴ ?? a ? ?1 ? ? ? a ? 0 2 ? a ? ?a ? 0 ? ?
综合①②③可知: a 的取值范围是: ?a ? 考点:集合的包含关系判断及应用. 9. (1) A 中元素为 2, ?3, ?

? ?

1 ? ? a ? 1? . 2 ?

1 1 1 1? ? , (2) A ? ?3, ?2, ? , ? (3)A 中的元素为 4 的倍数 2 3 3 2? ? 1? a 1? a

【解析】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,其中根据已知中若 a∈A,则 ∈A,将已知条件代入进行递推是解答本题的关键,在(3)的解答中易忽略使

1? a 1? a 1 , , ? 三式均有意义时,对 a 的限制,而不能得到满分. 1? a 1? a a 1? a 1 1 (1)由已知中若 a∈A,则 ∈A, ? A 由 a=2∈A,可得 ? A ,再由 1? a 3 3
2∈A,进而得到 A 中的所有元素; (2)根据已知中若 a∈A,则

1? a ∈A,令 0∈A,可得-1∈A,根据此时 1? a

中分母为 0,式子无意义,即可得到结论;

1? a 1? a ∈A,结合(1)的结论可得 ∈A,而根据(2)的结论, 1? a 1? a 1? a 1? a 1 , , ? ,均有意义,应有 a≠0,a≠±1 可得要使 三式 1? a 1? a a 1? 2 1? 3 1 1 ? ?3 ? A ,又由 ?3 ? A ,得 ? ? ? A ,再由 ? ? A 解:(1)由 2 ? A ,则 1? 2 1? 3 2 2 1 1 1? 1? 2 ? 1 ? A ,而 1 ? A ,得 3 ? 2 ? A ,故 A 中元素为 2, ?3, ? 1 , 1 .… 4 分 得 1 3 1 3 2 3 1? 1? 3 2 1? 0 1? a ? 1 ? A ,而当1 ? A 时, (2) 0 不是 A 的元素.若 0 ? A ,则 不存在,故 0 不是 A 的元 1? 0 1? a
(3)根据已知中若 a∈A,则

素.取 a ? 3 ,可得 A ? ?3, ?2, ? , ? .……………… 8 分 (3) 猜想:① A 中没有元素 ?1, 0,1 ;②已知 A 中的一个元素可得其余 3 个,且每两个互为负倒 数.③A 中元素个数为 4 的倍数.………10 分 ①由上题知: 0,1 ? A .若 ?1 ? A ,则 ② 设

? ?

1 1? 3 2?

1? a ? ?1 无解.故 ?1 ? A ……12 分 1? a


a1 ? A



a1 ? A ?

1 ? a1 1 ? a2 1 ? a2 ? A ? a3 ? ?? ?A 1 ? a1 1 ? a2 a1

? a4 ?

1 ? a3 a1 ? 1 1 ? a4 ? ? A ? a5 ? ? a1 ? A , 1 ? a3 a1 ? 1 1 ? a4

且 a1a3 ? ?1, a2 a4 ? ?1 . 显然 a1 ? a3 , a2 ? a4 .若 a1 ? a2 ,则 a1 ? 同理, a1 ? a4 . 故 a1 , a 2 , a 3 , a 4 四个互不相等的数. 故 A 中的元素为 4 的倍数……………… 14 分 11. k ? 0或 ? 1 ? k ? 0. 【解析】解: A ? {x | [ x ? (3k ? 1)][x ? (k ? 1)] ? 0} ,比较 3k ? 1, k ? 1的大小, 因为 (3k ? 1) ? (k ? 1) ? 2(k ? 1), (1)当 k>1 时,3k-1>k+1,A={x|x≥3k-1 或 x ? k ? 1 }. (2)当 k=1 时,x ? R . (3)当 k<1 时,3k-1<k+1,A= x | x ? k ? 1或x ? 3k ? 1 . B 中的不等式不能分解因式,故考虑判断式 ? ? 4k 2 ? 4(k 2 ? k ) ? ?4k , (1)当 k=0 时, ? ? 0, x ? R . (2)当 k>0 时,△<0,x ? R . (3)当 k<0 时, ? ? 0, x ? k ? ? k或x ? k ? ? k . 故:当 k ? 0 时,由 B=R,显然有 A ? B ,

1 ? a1 2 ,得: a1 ? ?1 无实数解. 1 ? a1

?

?

当 k<0 时,为使 A ? B ,需要 ?

? ?3k ? 1 ? k ? ? k ? k ? ?1 ,于是 k ? ?1 时, A ? B . ? k ? 1 ? k ? ? k ?

综上所述,k 的取值范围是: k ? 0或 ? 1 ? k ? 0. 12.a≤-2 或 a=0 或 a≥2. 【解析】 试题分析:根据 B={x||x|<1},求得 B={x|-1<x<1},由 A?B,及 A={x|1<ax<2},解含参数的 不等式 1<ax<2,对 a 进行讨论,并求出此时满足题干的 a 应满足的条件,解不等式即可求得实 数 a 的范围. . 试题解析:由已知,B={x|-1<x<1}. (ⅰ)当 a=0 时,A= ? ,显然 A?B.

?2 ?1 ? 1 2 ?a (ⅱ)当 a>0 时,A={x| <x< },要使 A ? B,必须 ? ,所以 a≥2. a a 1 ? ? -1 ? ?a ?1 ?1 ? 2 1 ?a (ⅲ)当 a<0 时,A={x| <x< },要使 A ? B,必须 ? ,即 a≤-2.综上可知,a≤-2 或 a a a ? 2 ? -1 ? ?a
=0 或 a≥2. 考点:集合关系中的参数取值问题. 14.-1 【解析】由于 a≠0,由

b =0,得 b=0,则 A={a,0,1},B={a2,a,0}. a

由 A=B,可得 a2=1.又 a2≠a,则 a≠1,则 a=-1. 所以 a2 013+b2 014=-1. 15.(1) x 1 ? x ? 4 ;(2) 1 ? a ? 2 . 【解析】 试题分析: (1)在数轴上将集合 A,B 表示出来,再写出包括这两个集合所有元素的集合即为集合 A? B ; (2)在数轴作出集合 A ? B ,根据子集的概念作出集合 P,观察集合 P 的端点满足的条 件(要注意能否取等号)得 ?

?

?

?a ? 1 ,解出 a 的范围. ?a ? 2 ? 4

试题解析: (1) A ? B ? x 1 ? x ? 4

?

?

6分 9分

(2)由(1) A ? B ? x 1 ? x ? 4 ,

?

?

?a ? 1 ?1 ? a ? 2 ?? ?a ? 2 ? 4
考点:1.集合运算;2.子集的概念;3.数形结合思想.

12 分


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