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高考数学题难题巧解十法


高考数学题难题巧解思路与方法
一、定义法求解
所谓定义法,就是直接用数学定义解题。选择题的命题侧重于对圆锥曲线定义的考查, 凡题目中涉及焦半径、通径、准线、离心率及离心率的取值范围等问题,用圆锥曲线的第一 和第二定义解题,是一种重要的解题策略。 【例 1】 (2008 年,山东卷,理 10)设椭圆 C1 的离心率为

5 ,焦点在 x 轴上

且长轴长为 26. 13

若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2 的标准方程为 ( ) (A)

x2 y2 ? ?1 4 2 32

(B)

x2 y2 ? ?1 132 5 2

x2 y2 (C) 2 ? 2 ? 1 3 4

x2 y2 (D) 2 ? 2 ? 1 13 12

【 巧 解 】 由 题 意 椭 圆 的 半 焦 距 为 c ? 5 , 双 曲 线 C2 上 的 点 P 满 足

|| PF1 | ? | PF2 ||? 8 ?| F1 F2 |,
故双曲线方程为

∴点 P 的轨迹是双曲线,其中 c ? 5 , a ? 4 ,∴ b ? 3 ,

x2 y2 ? ? 1 ,∴选(A) 4 2 32

x2 y2 巧练一: (2008 年,陕西卷)双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1,F2, a b
过 F1 作倾斜角为 30°的直线交双曲线右支于 M 点, 若 MF2 垂直于 x 轴, 则双曲线的离心率为 ( ) A. 6 B. 3 C. 2
2

D.

3 3

巧练二: (2008 年,辽宁卷)已知点 P 是抛物线 y ? 2 x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2) 的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( (A) ) (D)

17 2

(B)3

(C) 5

9 2

【例 2】 (2009 年高考福建卷,理 13)过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 作倾斜角为 45 的直线交抛物线于 A、B 两点,线段 AB 的长为 8,则 p ? .

0

p ? p ?y ? x ? 【巧解】依题意直线 AB 的方程为 y ? x ? ,由 ? 2 消去 y 得: 2 2 ? y ? 2 px ?

p2 x ? 3 px ? ? 0 ,设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,∴ x1 ? x2 ? 3 p ,根据抛物线的定义。 4
2

| BF |? x 2 ?

p p , | AF |? x1 ? ,∴ | AB |? x1 ? x2 ? p ? 4 p ? 8 ,∴ p ? 2 , 2 2

故本题应填 2。

巧练二: (2006 年, 全国 I 卷) 在平面直角坐标系 xOy 中, 有一个以 F1 (0,? 3 ) 和 F2 (0, 3) 为焦点、离心率为 3 的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线 C,动点 P 在 C 上,C 在点 P 2 处的切线与 x、y 轴的交点分别为 A、B,且向量 OM ? OA ? OB ,求点 M 的轨迹方程

三、直接求解法
直接从题设的条件出发, 利用已知条件、 相关公式、 公理、 定理、 法则通过准确的运算、 严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,从而确定选择支的方法叫直接法。从近几年全国 各地的高考数学试题来看,绝大大部分选择题的解答用的是此法。但解题时也要“盯住选项 特点”灵活做题,一边计算,一边对选项进行分析、验证,或在选项中取值带入题设计算, 验证、筛选而迅速确定答案。 【例 1】 (2009 年高考全国 II 卷)已知双曲线 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F, a2 b2

过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 A、B 两点。若 AF ? 4FB ,则 C 的离心率为( (A)



6 5

(B)

7 5

(C)

8 5

(D)

9 5

【巧解】 设 A( x1 , y1 ) ,B( x2 , y 2 ) ,F (c,0) , 由 AF ? 4FB , 得 (c ? x1 ,? y1 ) ? 4( x2 ? c, y2 ) ∴ y1 ? ?4 y 2 ,设过 F 点斜率为 3 的直线方程为 x ?

y 3

?c,

y ? x? ?c b2 2b 2 c ? 2 2 由? 消去 得: ( ? a ) y ? y ? b4 ? 0 , x 3 3 2 2 2 2 2 2 3 ? ?b x ? a y ? a b ? 0

? ? 6b 2 c 6b 2 c y ? y ? ? ? 3 y ? ? 2 2 ? ? ? 1 3 (b 2 ? 3a 2 ) , 将 y ? ?4 y 代入得 ? 3 (b 2 ? 3a 2 ) 化简得 ∴? ? 1 2 4 3b 4 ? ? ? 4 y 2 ? 3b y1 y 2 ? 2 2 ? ? b ? 3a 2 b 2 ? 3a 2 ? ?

? 2b 2 c y ? ? 2 ? 3 (b 2 ? 3a 2 ) ? 3b 4 ?y2 ? ? 2 ? 4(b 2 ? 3a 2 ) ?

,∴

4b 4 c 2 3b 4 , ? ? 3(b 2 ? 3a 2 ) 2 4(b 2 ? 3a 2 )
36 6 ,即 e ? 。 25 5

2 2 2 2 2 2 2 2 化简得:16c ? 9(3a ? b ) ? 9(3a ? c ? a ) ,∴ 25c ? 36a , e ?
2

故本题选(A) 【例 2】 (2008 年,四川卷)设定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 13,若

f (1) ? 2 ,则 f (99) ? (
(A)13 【巧解】∵ f ( x ? 2) ? (B)2

) (C)

13 2

(D)

2 13

13 13 13 ? ? f ( x) ,∴ f ( x ? 4) ? 13 f ( x ? 2) f ( x) f ( x)

∴函数 f ( x) 为周期函数,且 T ? 4 ,∴ f (99) ? f (4 ? 24 ? 3) ? f (3) ? 故选(C)

13 13 ? f (1) 2

巧练一: (2008 年,湖北卷)若 f ( x) ? ?

1 2 x ? b ln( x ? 2)在(?1,?? ) 上是减函数,则 b 的 2

取值范围是( A. [?1,??)

) B. (?1,??) C. (??,?1] D. (??,?1)

巧练二: (2008 年,湖南卷)长方体 ABCD—A1B1C1D1 的 8 个顶点在同一个球面上,且 AB=2,

AD= 3,AA1=1,则顶点 A、B 间的球面距离是(



A. 2 2?

B. 2?

C.

2? 2

D.

2? 4

四、向量坐标法
向量坐标法是一种重要的数学思想方法,通过坐标化,把长度之间的关系转化成坐标 之间的关系,使问题易于解决,并从一定程度上揭示了问题的数学本质。在解题实践中若能 做到多用、 巧用和活用, 则可源源不断地开发出自己的解题智慧, 必能收到事半功倍的效果。 【例 1】 (2008 年,广东卷)在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,

AE 的延长线与 CD 交于点 F. 若 AC =a, BD =b,则 AF =(
A.

) D. y

1 1 a + b 4 2

B.

2 1 a + b 3 3

C.

1 1 a + b 2 4

1 2 a + b 3 3
C E O

【巧解】如图所示,选取边长为 2 的正方形 ABCD

1 3 则 B(2,0) , C (2,2) , D(0,2) , O(1,1) , E ( , ) , 2 2

D

? y ? 3x 2 ∴直线 AE 的方程为 y ? 3x ,联立 ? 得 F ( , 2) 3 ? y?2
2 3

A

B

x

∴ AF ? ( ,2) ,设 AF ? x AC ? y BD ,则 AF ? x(2,2) ? y(?2,2) ? (2x ? 2 y,2x ? 2 y)

2 ? 2 1 2 1 2 1 ?2 x ? 2 y ? ∴? 3 解之得 x ? , y ? ,∴ AF ? AC ? BD ? a ? b ,故本题选 B 3 3 3 3 3 3 ? ? 2x ? 2 y ? 2
【例 2】 已知点 O 为 ?ABC 内一点, 且 OA ? 2OB ? 3OC ? 0, 则 ?AOB 、?AOC 、?BOC 的面积之比等于 A.9:4:1 B.1:4:9 C.3:2:1
0

( D.1:2:3 y A O B



【巧解】不妨设 ?ABC 为等腰三角形, ?B ? 90

AB ? BC ? 3 ,建立如图所示的直角坐标系,则点 B(0,0)

C

x

A(0,3) , C (3,0) ,设 O( x, y) ,
∵ OA ? 2OB ? 3OC ? 0,即 (? x,3 ? y) ? 2(? x,? y) ? 3(3 ? x,? y) ? (0,0) ∴?

?6 x ? 9 3 1 3 1 解之得 x ? , y ? ,即 O ( , ) ,又直线 AC 的方程为 x ? y ? 3 ? 0 ,则点 2 2 2 2 ?6 y ? 3
|

3 1 ? ? 3| 2 2 2 O 到 直 线 AC 的 距 离 h ? ? , ∵ | AC |? 3 2 , 因 此 2 12 ? 12
S ?AOB ? 1 9 1 3 1 3 | AB | ? | x |? , S ?BOC ? | BC | ? | y |? , S ?AOC ? | AC | ?h ? ,故选 C 2 4 2 4 2 2

巧练一: (2008 年,湖南卷)设 D 、E、 F 分别是△ ABC 的三边 BC、 CA、 AB 上的点,且

DC ? 2BD, CE ? 2EA, AF ? 2FB, 则AD ? BE ? CF与BC (
A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直

) D.既不平行也不垂直

巧练二:设 O 是 ?ABC 内部一点,且 OA ? OC ? ?2OB ,则 ?AOB 与 ?AOC 面积之比 是 .

五、查字典法
查字典是大家比较熟悉的,我们用类似“查字典”的方法来解决数字排列问题中数字比 较大小的问题,避免了用分类讨论法时容易犯的重复和遗漏的错误,给人以“神来之法”的 味道。利用“查字典法”解决数字比较大小的排列问题的思路是“按位逐步讨论法” (从最 高位到个位) ,查首位时只考虑首位应满足题目条件的情况;查前“2”位时只考虑前“2” 位中第“2”个数应满足条件的情况;依次逐步讨论,但解题中既要注意数字不能重复,又 要有充分的理论准备,如奇、偶问题,3 的倍数和 5 的倍数的特征,0 的特性等等。以免考 虑不全而出错。 【例 1】 (2007 年,四川卷)用数字 0,1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比 20000 大的五位偶数共有( (A)288 个 ) (C)144 个 (D)126 个

(B)240 个

【巧解】本题只需查首位,可分 3 种情况,① 个位为 0,即 ? ? ? ?0 型,首位是 2,3,4, 5 中的任一个,此时个数为 A4 A4 ;
1 3

②个位为 2,即 ? ? ? ?2 , 此种情况考虑到万

1 3 位上不为 0,则万位上只能排 3,4,5,所以个数为 A3 A4 ;③个位为 4, ? ? ? ?4 型, 1 3 此种特点考虑到万位上不为 0,则万位上只能排 2,3,5,所以个数为 A3 A4 ;故共有 1 3 1 3 A4 A4 ? 2 A3 A4 ? 240个。故选(B)

【例 2】 (2004 年全国 II 卷)在由数字 1,2,3,4,5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中, 大于 23145 且小于 43521 的数共有( A.56 个 B.57 个 ) D.60 个

C.58 个

【巧解】 (1)查首位:只考虑首位大于 2 小于 4 的数,仅有 1 种情况:即 3 ? ? ? ? 型,此特
4 点只需其它数进行全排列即可。有 A4 种,

(2)查前2位:只考虑前“2”位中比3既大又小的数,有 4 种情况:
3 3 24 ? ? ? ,25 ? ? ? ,41 ? ? ? ,42 ? ? ? 型,而每种情况均有 A3 种满足条件, 故共有 4 A3

种。 (3)查前3位:只考虑前“3”位中既比1大又小于 5 的数,有 4 种情况:
2 2 234 ? ? ,235 ? ? ,431 ? ? ,432 ? ? 型, 而每种情况均有 A2 种满足条件, 故共有 4 A2 种。

(3)查前 4 位:只考虑前“4”位中既比 4 大又小于 2 的数,此种情况只有
4 3 2 23154 和 43512 两种情况满足条件。故共有 A4 ? 4 A3 ? 4 A2 ? 2 ? 58 个,故选 C

巧练一: 用数字 0,1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字, 并且不大于 4310 的四位偶数共有 ( A.110 种 B.109 种 C.108 种 D.107 种



巧练二: (2007 年,四川卷)用数字 1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比 20000 大的 五位偶数共有( (A)48 个 ) (C)24 个 (D)18 个

(B)36 个

六、挡板模型法
挡板模型法是在解决排列组合应用问题中, 对一些不易理解且复杂的排列组合问题, 当 元素相同时,可以通过设计一个挡板模型巧妙解决,否则,如果分类讨论,往往费时费力, 同时也难以解决问题。 【例 1】体育老师把 9 个相同的足球放入编号为 1,2,3 的三个箱中,要求每个箱子放球的 个数不少于其编号,则不同的放球方法有 ( )

A.8 种

B.10 种

C.12 种

D.16 种

【巧解】先在 2 号盒子里放 1 个小球,在 3 号盒子里放 2 个小球,余下的 6 个小球排成一排 为: OOOOOO ,只需在 6 个小球的 5 个空位之间插入 2 块挡板,如: OO | OO | OO ,每
2 一种插法对应着一种放法,故共有不同的放法为 C5 ? 10 种. 故选 B

【例 2】两个实数集 A ? ?a1, a2 ,

, a50? , B ? ?b1, b2 , b25? ,若从 A 到 B 的映射 f 使得 B

中每个元素都有原象,且 f ? a1 ? ? f ? a2 ? ? 个
24 A. A50 24 B. C49

? f ? a50 ? ,则这样的映射共有(



25 C. C50

25 D. A49

【巧解】不妨设 A和B 两个集合中的数都是从小到大排列,将集合 A 的 50 个数视为 50 个 相同的小球排成一排为: OOOOOOO ??OO ,然后在 50 个小球的 49 个空位中插入 24 块木板,每一种插法对应着一种满足条件 f ? a1 ? ? f ? a2 ? ?
24 不同映射共有 C 49 种. 故选 B

? f ? a50 ? 对应方法,故共有

巧练一:两个实数集合 A={a1, a2, a3,?, a15}与 B={b1, b2, b3,?, b10},若从 A 到 B 的是 映射 f 使 B 中的每一个元素都有原象,且 f(a1)≤f(a2) ≤?≤f(a10)<f(a11)<?<f(a15), 则 这样的映射共有
5 A. C10 个


4 B. C 9 个



C.10 个

15

10 D. 510 ? A15

巧练二:10 个完全相同的小球放在标有 1、2、3、4 号的四个不同盒子里,使每个盒子都不 空的放法有( A.24 )种 B.84 C.120 D.96

七、等差中项法
等差中项法是根据题目的题设条件(或隐含)的特征,联想到等差数列中的等差中项, 构造等差中项, 从而可使问题得到快速解决, 从而使解题过程变得简捷流畅, 令人赏心悦目。 【例 1】 (2008 年,浙江卷)已知 a ? 0, b ? 0, 且a ? b ? 2 ,则( (A) ab ? ) (D) a ? b ? 3
2 2

1 2

(B) ab ?

1 2

(C) a ? b ? 2
2 2

【巧解】根据 a ? b ? 2 特征,可得 a,1, b 成等差数列, 1 为 a 与 b 的等差中项。可设

a ? 1 ? x , b ? 1 ? x ,其中 ? 1 ? x ? 1 ;则 ab ? 1 ? x 2 , a 2 ? b 2 ? 2 ? 2 x 2 ,
又 0 ? x ? 1 ,故 0 ? ab ? 1 , 2 ? a ? b ? 4 ,由选项知应选(C)
2 2 2

【例 2】 (2008 年, 重庆卷)已知函数 y ? 1 ? x ? 的值为( (A) )

x ? 3 的最大值为 M,最小值为 m,则

m M

1 4

(B)

1 2

(C)

2 2

(D)

3 2

【巧解】由 y ? 1 ? x ?

y 为 1 ? x 与 x ? 3 的等差中项, 2 y y y 令 1 ? x ? ? t , x ? 3 ? ? t ,其中 | t |? , 2 2 2

x ? 3 可得,

则(

y y y y2 ? t ) 2 ? ( ? t ) 2 ? 1 ? x ? x ? 3 ? 4 ,即 t 2 ? 2 ? ,又 | t |? ,则 2 2 2 4
2

y2 y2 y2 0?t ? ? ,故 0 ? 2 ? ,解之得 2 ? y ? 2 2 ,即 M ? 2 2 , m ? 2 4 4 4


m 2 2 ,故选(C) ? ? M 2 2 2
y2 的最小值 xz
.

巧练: (2008 年,江苏卷) x, y, z ? R*, x ? 2 y ? 3z ? 0,

八、逆向化法
逆向化法是在解选择题时, 四个选项以及四个选项中只有一个是符合题目要求的都 是解题重要的信息。 逆向化策略是把四个选项作为首先考虑的信息,解题时,要“盯住选 项” ,着重通过对选项的分析,考查,验证,推断进行否定或肯定,或者根据选项之间的关 系进行逻辑分析和筛选,找到所要选择的,符合题目要求的选项。 【例 1】 (2008 年,湖北卷)函数 f ( x) ? 定义域为( ) B. (?4,0) ? (0,1) D. [?4,0) ? (0,1)

1 ln( x 2 ? 3x ? 2 ? ? x 2 ? 3x ? 4 ) 的 x

A. (??,?4] ? [2,??) C. [?4,0) ? (0,1]

【巧解】观察四个选项取端点值代入计算即可,取 x ? 1 ,出现函数的真数为 0,不满足, 排含有 1 的答案 C,取 x ? ?4 代入计算解析式有意义,排不含有 ? 4 的答案 B,取 x ? 2 出

现二次根式被开方数为负,不满足,排含有 2 的答案 A,故选 D 评析: 求函数的定义域只需使函数解析式有意义, 凡是考查具体函数的定义域问题都可用特 值法代入验证快速确定选项。 【例 2】 (2008 年,江西卷)已知函数 f ( x) ? 2mx2 ? 2(4 ? m) x ? 1, g ( x) ? mx ,若对于任 一实数 x, f ( x) 与 g ( x) 的值至少有一个为正数,则实数 m 的取值范围是( A. (0,2) C. (2,8) B. (0,8) D. ( ? ? ,0) )

【巧解】观察四个选项中有三个答案不含 2,那么就取 m ? 2 代入验证是否符合题意即可, 取 m ? 2 ,则有 f ( x) ? 4x 2 ? 4x ? 1 ? (2x ? 1) 2 ,这个二次函数的函数值 f ( x) ? 0 对

x?R且x ?

1 1 恒成立,现只需考虑 g ( x) ? 2 x 当 x ? 时函数值是否为正数即可。这显然 2 2

为正数。故 m ? 2 符合题意,排除不含 m ? 2 的选项 A、C、D。所以选 B

2x ?1 巧练一: (2007 年,湖北卷)函数 y ? x (x<0)的反函数是( 2 ?1
A. y ? log 2 C. y ? log 2



x ?1 (x<-1) x ?1

B. y ? log 2 D. y ? log 2

x ?1 (x>1) x ?1
x ?1 (x>1) x ?1


x ?1 (x<-1) x ?1

巧练二: (2004 年,重庆卷)不等式 x ? A. (?1,0) C. (?1,0)

2 ? 2 的解集是( x ?1
B. (??, ?1) D. (??, ?1)

(1, ??) (0,1)

(0,1) (1, ??)

九、极限化法
极限化法是在解选择题时,有一些任意选取或者变化的元素,我们对这些元素的变化趋 势进行研究,分析它们的极限情况或者极端位置,并进行估算,以此来判断选择的结果.这种 通过动态变化,或对极端取值来解选择题的方法是一种极限化法. 【例 1】 正三棱锥 A ? BCD 中,E 在棱 AB 上,F 在棱 CD 上, 使

AE CF ? ? ? (? ? 0) , EB FD

设 ? 为异面直线 EF 与 AC 所成的角,? 为异面直线 EF 与 BD 所成的角, 则? ? ? 的 值是 ( )

A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

【巧解】当 ? ? 0 时, E ? A ,且 F ? C ,从而 EF ? AC 。因为 AC ? BD ,排除 选择支 A, B, C 故选 D(或 ? ? ?? 时的情况,同样可排除 A, B, C ) ,所以选 D 【例 2】若 a ? ( ) x , b ? x 2 , c ? log 2 x ,当 x >1 时, a, b, c 的大小关系是
3

2 3

3





A. a ? b ? c

B. c ? a ? b

C. c ? b ? a

D. a ? c ? b

【巧解】当 x ? 0 时, a ? 巧练一:若 0 ? x ?

2 , b ? 1 , c ? 0 ,故 c ? a ? b ,所以选 B 3
( )

?
2

, 则2 x与3 sin x 的大小关系
B. 2 x ? 3 sin x C. 2 x ? 3 sin x

A. 2 x ? 3 sin x

D.与 x 的取值有关 )

巧练二:对于任意的锐角 ? , ? ,下列不等关系式中正确的是( (A) sin(? ? ? ) ? sin ? ? sin ? (C) cos(? ? ? ) ? sin ? ? sin ?

(B) sin(? ? ? ) ? cos? ? cos ? (D) cos(? ? ? ) ? cos? ? cos ?

十、整体化法
整体化法是在解选择题时,有时并不需要把题目精解出来,而是从题目的整体去观察,分 析和把握,通过整体反映的性质或者对整体情况的估算 ,确定具体问题的结果,例如,对函数 问题,有时只需要研究它的定义域,值域,而不一定关心它的解析示式,对函数图象,有时可以 从它的整体变化趋势去观察,而不一定思考具体的对应关系,或者对 4 个选项进行比较以得 出结论,或者从整体,从全局进行估算,而忽略具体的细节等等,都可以缩短解题过程,这是一 种从整体出发进行解题的方法. 【例 1】已知 ? 是锐角,那么下列各值中, sin ? ? cos ? 可能取到的值是( A. )

3 4

B.

4 3

C.

【巧解】∵ sin ? ? cos ? ?

2 sin(? ?

?
4

5 3

D.

) ,又 ? 是锐角,∴ 0 ? ? ?

?

1 2

2

?
4

?? ?

?
4

?

3? ? 2 ? ? sin(? ? ) ? 1 ,即 1 ? 2 sin(? ? ) ? 2 ,故选 B ,∴ 4 4 2 4

【例 2】 (2002 年,全国卷)据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议 《政府工作报告》 指出 “2001 年国内生产总值达到 95933 亿元,比上一年增长 7.3%.”如果“十·五”期间(2001-2005 年) 每年的国内生产总值按此年增长率增长,那么,到 “十· 五” 末,我国国内生产总值约为 ( )

(A)115000 亿元 (C) 127000 亿元

(B)120000 亿元 (D)135000 亿元

2 0 0 95933 亿元,精 【巧解】 注意到已知条件给出的数据非常精确, 2001 年国内生产总值达到 8 确到亿元,而四个选项提供的数据都是近似值, 精确到千亿元,即后三位都是 0,因此,可以 0 5 从整体上看问题,忽略一些局部的细节. 2 2 3 ,这样一来,就有 把 95933 亿元近似地视为 96000 亿元,又把 0.073 近似地视为 0.005

2 0 ? 96000 ? (1 ? 0.292 ? 6 ? 0.005) ? 126720 ? 127000. 0 ? 8 巧练一: 如图所示为三角函数 y ? A sin(?x ? ? ) , ( | ? |? , A ? 0) 的图象的一部分,则 0 2 5 y 此函数的周期 T 可能是( ) 2 A. 4? B. 2? 3 2 C. ? D.

95933 ? ?1 ? 7.3% ? ? 96000 ?1 ? 4 ? 0.073 ? 6 ? 0.0732 ?
4

11? 8

O

3? 4

x

?2

巧练二: (全国卷)如图,在多面体 ABCDEF 中,已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF∥AB,

3 ,EF 与面 AC 的距离为 2,则该多面体的体积为( 2 9 (A) (B)5 2 15 (C)6 (D) A 2
EF ?

E



F

D

C

B


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高考数学题难题巧解思路与方法

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高考数学题难题巧解思路与方法巧练习题 - 副本

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高三数学巧解高考数学选择题十法

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