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2013届高三一轮复习文科数学全能测试一 集合集合与常用逻辑用语、函数概念与基本初等函数

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2013届高三 一轮复习文 科数学全能测试一 集合集合与常用 逻辑用 语、函数概念与 基本初 等函数
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1. 答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写 在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B )=P(A)+P(B); 球的表面积公式: S ? 4?R (其中 R 表示球的半径);
2

4 ? R 3 (其中 R 表示球的半径); 3 1 锥体的体积公式: V ? Sh (其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高); 3 柱体的体积公式 V ? Sh (其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高); 1 台体的体积公式: V ? h( S1 ? S1 S 2 ? S 2 ) 3
球的体积公式: V ? (其中 S1 , S 2 分别表示台体的上,下底面积, h 表示台体的高).

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求) 1、已知集合 A={x|-1<x≤1},B={x|x2-x≥0},则 A∩B 等于 ( ) A.(0,1) B.(-1,0] C.[0,1) D.(-1,0] ∪{1} 2、已知 A={x||x-1|≤1, x∈R},B={x|log2x≤1,x∈R},则“x∈A”是“x∈B”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、 知定义在 R 上的函数 f(x)关于直线 x=1 对称, f(x)=x(1-x)(x≥1), f(-2)= 已 若 则 ( ) A 0 B -2 C -6 D -12 4、函数 f ? x ? ? ? x ? 3x ? 5 的零点所在的大致区间是(
3

) D、(2,3) )

A、(-2,0) 5、已知函数 f ( x ) ? ? A. ?1 或 2

B、(0,1)

C、(1,2)

?log 2 x, x ? 0, ?2 ,
x

x ? 0.

若 f (a) ?

1 ,则 a ? ( 2
C. ?1

B. 2

D.1 或 ? 2

-1-

6、下列函数既是奇函数,又在区间 ??1,1? 上单调递减的是 ( A. f ( x) ? sin x B. f ( x) ? ? x ? 1 C. f ( x) ? ln

) D. f ( x ) ?

2? x 2? x

1 x ? a ? a? x ? 2

7、已知函数 f ( x) ? loga (2x ? b ?1)(a ? 0,a ? 1) 的图象如图所示,则 a, b 满足的关系是 ( ) B. 0 ? b ? a ?1 ? 1 O C. 0 ? b
?1

A. 0 ? a ?1 ? b?1 ? 1

y x

? a ? ?1

D. 0 ? a

?1

? b ?1


?1


8、若 log a (a ? 1) ? log a 2a ? 0 ,则 a 的取值范围是
2

A.(0,1)

B.(0, )

1 2

C.( ,1)

1 2

D.(0,1)∪(1,+∞)

?? x 2 ? ax ? 5, ( x ? 1) ? 9、已知函数 f ( x) ? ? a 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是( ? ( x>1) ?x



A. ?3 ≤ a <0

B. ?3 ≤ a ≤ ?2

C. a ≤ ?2

D. a <0

10、已知 a ? R ,若关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? A. 0 ? a ?

1 ? a ? 0 没有实根,则 a 的取值范围是( ) 4
1 4
D. 0 ? a ?

1 4

B. a ? 0或a ?

1 4

C. a ? 0或a ?

1 4

非选择题部分(共 100 分)
注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上. 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用 黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11、【2012 高考上海文 2】若集合 A ? x 2 x ? 1 ? 0 , B ? x x ? 1 ,则 A ? B = 12、已知函数 f ? x ? ? ________________。

?

?

?

?

mx 2 ? ? m ? 3? x ? 1 的值域是 [0, ??) ,则实数 m 的取值范围是

?2 x , x ? 3 13、已知函数 f ( x ) ? ? ,则 f ( f (2)) = ? x ? 1, x ? 3
14、若偶函数 f (x) 满足 f ( x) ? 2 ? 4( x ? 0) ,则 f ( x ? 1) ? 0 的解集是 __ __
x

15、【2012 高考浙江文 16】设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x∈[0, 1]时,f(x)=x+1,则 f( ) =_______________。

3 2

-2-

16、 f (x) 是定义在实数有 R 上的奇函数,若 x≥0 时, f ( x) ? log3 (1 ? x) ,则 f (?2) ? ___ 17、关于函数 f (x) ? lg
x2 ?1 (x ? 0, x ? R) 有下列命题: |x|

①函数 y ? f (x) 的图象关于 y 轴对称; ②在区间(- ? ,0)上,函数 y ? f (x) 是减函数; ③函数 f (x) 的最小值为 lg 2 ; ④在区间(1,+ ? )上,函数 f (x) 是增函数。其中正确命题序号为 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18、 (本小题满分 14 分)已知 p : ?2 ? 1 ?

?q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.

x ?1 ? 2 ,q : x2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) ,且 ?p 是 3

19、(本小题满分 14 分)若函数 f ? x ? 与 g ? x ? 的图象关于原点对称,且 f ? x ? ? x ? 2x ,
2

(1)求 g ? x ? 的解析式; (2)解不等式 g ? x ? ? f ? x ? ? x ?1

20、(本小题满分 14 分)【2012 高考江苏 17】如图,建立平面直角坐标系 xoy , x 轴在地 平面上, y 轴垂直于地平面,单位长度为 1 千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹 在方程 y ? kx ?

1 (1 ? k 2 ) x2 (k ? 0) 表示的曲线上,其中 k 与发射方向有关.炮的射程是指炮 20

弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物 (忽略其大小) 其飞行高度为 3.2 千米, , 试问它的横坐标 a 不 超过多少时, 炮弹可以击中它?请说明理由.

-3-

21、(本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? log 1
2

ax ? 2 ( a 为常数). x ?1

(1)若常数 a ? 2 且 a ? 0 ,求 f ( x ) 的定义域; (2)若 f ( x ) 在区间(2,4)上是减函数,求 a 的取值范围.

22、(本小题满分 15 分)设函数 f ( x) ? x ?

a 5 的图象过点 A( 2, ) . x 2

(I)求实数 a 的值,并证明 f ( x ) 的图象关于原点对称; (Ⅱ)证明函数 f ( x ) 在 (0,1) 上是减函数;
n n n (Ⅲ)设 n ? N ? , x ? 0 ,求证: [ f ( x)] ? 2 ? f ( x ) ? 2 .

-4-

平阳县鳌江中学 2013 届高三一轮复习全能测试 参考答案及评分标准
一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C A C D C B B 二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.每小题 4 分,满分 28 分。 11、 ( ,1) (-1,3)

1 2

12、 ?0,1? ? ?9, ??? 15、

13、3 16、-1 17、①③④

14、

3 2

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答:由题意(-1, -8)为二次函数的顶点, 18、(本小题满分 14 分)解:由 x 2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0 ,得 1 ? m ? x ? 1 ? m , ??q : A ? {x | x ? 1 ? m 或 x ? 1 ? m, m ? 0} . 4分 8分

x ?1 ? 2 ,得 ?2 ? x ? 10 . 3 ? ? p 是 ?q 的必要不充分条件,
由 ?2 ? 1 ?

??p : B ? {x | x ? 10 或 x ? ?2}

?m ? 0 ? ? A ? B ? ?1 ? m ? ?2, ? m ? 9 ?1 ? m ? 10 ?

12 分

19 、 ( 本 小 题 满 分

14

分 ) 解 : (

1 ) 由 题 意 得

g ? x ? ? ? f ? ?x ? ? ?x2 ? 2x ????????????4 分
由 g ? x ? ? f ? x ? ? x ?1 ,得

?x2 ? 2x ? x2 ? 2x ? x ?1 ???????????6 分

? 2x2 ? x ?1 ??????????7 分
? x ? 1 ? ?2 x2 或 x ? 1 ? 2 x 2 ??????????9 分 ? 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 或 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 ??????????10 分
∴ ?1 ? x ?

1 ? 1? ,即不等式的解集为 ? ?1, ? ??????????12 分 2 ? 2?

-5-

20 、 ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 解 : ( 1 ) 在 y ? kx ?

1 (1 ? k 2 ) x2 (k ? 0) 中,令 y ? 0 ,得 20

kx ?

1 (1 ? k 2 ) x2 =0 。 20
由实际意义和题设条件知 x > 0,k > 0 。 ∴ x=

20k 20 20 = ? =10 ,当且仅当 k =1 时取等号。 2 1 1? k ?k 2 k

∴炮的最大射程是 10 千米。 (2) a > 0 , ∵ ∴炮弹可以击中目标等价于存在 k ? 0 , ka ? 使 成立, 即关于 k 的方程 a 2 k 2 ? 20ak ? a 2 ? 64=0 有正根。 由 ?= ? ?20a ? ? 4a 2 a 2 ? 64 ? 0 得 a ? 6 。
2

1 (1 ? k 2 )a2 =3.2 20

?

?

此时, k =

20a ?

? ?20a ?

2

? 4a 2 ? a 2 ? 64 ?

2a 2

> 0 (不考虑另一根)。

∴当 a 不超过 6 千米时,炮弹可以击中目标。 21、(本小题满分 15 分)解:(1)由 当 a ? 0 时,解得

ax ? 2 2 ? 0 ,当 0 ? a ? 2 时,解得 x ? 1 或 x ? , x ?1 a

2 ? x ? 1. a 2 } a

故当 0 ? a ? 2 时, f ( x ) 的定义域为{ x | x ? 1 或 x ? 当 a ? 0 时, f ( x ) 的定义域为 { x | (2)令 u ?

2 ? x ? 1 }. a

ax ? 2 ,因为 f ( x) ? log 1 u 为减函数,故要使 f ( x ) 在(2,4)上是减函数, x ?1 2

u?

ax ? 2 a?2 ?a? 在(2,4)上为增且为正. x ?1 x ?1

?a ? 2 ? 0 ? ?1? a ? 2 . 故有 ? 2a ? 2 umin ? u (2) ? ?0 ? ? 2 ?1
故 a ? [1, 2) . 22、(本小题满分 15 分)解:(Ⅰ)因为函数 f ( x) ? x ?

a 5 的图象过点 A(2, ) , x 2

-6-

5 a ? 2? ? a ?1 ??(1 分) 2 2 1 1 ? ? f ( x) , 于是, f ( x) ? x ? ,因为 f ( ? x ) ? ? x ? x ?x 且函数 f ( x ) 在定义域为 {x | x ? 0} ,所以函数 f ( x ) 为奇函数, 从而 f ( x ) 的图象关于原点对称. ??? 分) (4 (Ⅱ)证明:设 x1 , x 2 是 (0,1) 上的任意两个实数,且 x1 ? x 2 ,则 x ? x1 x x ?1 1 1 . f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? ? x2 ? ? x1 ? x2 ? 2 ? ( x1 ? x2 ) 1 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2
所以 由 x1 , x2 ? (0,1) ,得 0 ? x1 x2 ? 1, x1 x2 ? 1 ? 0 , 又由 x1 ? x 2 ,得 x1 ? x2 ? 0 , 于是 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 所以函数 f ( x ) 在 (0,1) 上是减函数. 分) (Ⅲ) 证明: n ? N ? , (Ⅰ) f ( x) ? x ? 设 由 ???(8

1 1 n 1 n n ,x ? 0 , 即证 ( x ? ) ? 2 ? x ? n ? 2 . x x x 1 1 当 n ? 1 时,上式左边= x ? ? 2 ,右边= x ? ? 2 ,等式成立; x x 当 n ? 2 时,因为 x ? 0 , 1 1 1 1 1 1 0 1 2 n n 1 ( x ? ) n ? ( x n ? n ) ? C n x n ? C n x n ?1 ? ? C n x n ? 2 2 ? ? ? C n ?1 x n ?1 ? C n n ? ( x n ? n ) x x x x x x x
1 n?2 2 3 n ? C n x n ? 4 ? C n x n ?6 ? ? ? C n ?1

= Cn x

1 x n?2

1 1 1 1 2 n ) ? C n ( x n ? 4 ? n ? 4 ) ? ? ? C n ?1 ( x n ? 2 ? n ? 2 )] n?2 2 x x x 1 1 2 n 1 2 n ? (C n ? 2 ? C n ? 2 ? ? ? C n ?1 ? 2) ? C n ? C n ? ? ? C n ?1 ? 2 n ? 2 2 1 n 1 n n ? 所以,对任意 n ? N , x ? 0 ,不等式 ( x ? ) ? 2 ? x ? n ? 2 成立. x x
1 n?2 ? = [C n ( x

??(15

-7-


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