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安徽省舒城中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)


舒城中学 2015—2016 学年度第二学期期中考试 高二理数
(总分 150 分 时间 120 分钟) 一、选择题:本大题共 12 小题;每小 题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合 题目要求的。 1. 如果复数 A. 2

2 ? bi (其中 i 为虚数单位,b 为实数)的实部和虚部都互为相反数,那么 b 等于(

1 ? 2i 2 2 B. C. ? D.2 3 3
( )



2. 下面几种推理过程是演绎推理的是

1 1 A.在数列?an ?中,a1 ? 1, an ? (an ?1 ? )(n ? N * ),由其归纳出?an ?的通项公式 2 an ?1
B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质; C.两条直线平行,同旁内角互补 ,如果 ?A 和 ?B 是两条平行直线的同旁内角, 则 ?A ? ?B ? 1800 D.某校高二共 10 个班,1 班 51 人,2 班 53 人,3 班 52 人,由此推测各班都超过 50 人。 3.某学校共有师生 4000 人.现用 分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为 200 的样本, 调查师生 对学校食堂就餐问题的建议.已知从学生中抽取的人数为 190 人,那么该校的教师人 数为 ( A. 100 人 B. 150 人 C )

200 人
) 开始

D

250 人

4. 如果执行如图所示的程序框图,那么输出的结果是(

s?2

k ?0

k ? 2011
是 1 s? 1? s


输出 s
结束

?

k ? k ?1
A. ? 1 B. 0 C.

1 2

D.2 ( )

5. 设 a , b 为 实数,则“ 0 ? ab ? 1 ”是“ b ? A.充分不必要条件 C.充要条件

1 ”的 a
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1

6. 用数学归纳法证明 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ?
2

n4 ? n2 ,则当 n=k+1 时左端应在 n=k 的基础上加上 2
( ) B.(k+1)
2 2

A.k +1 C.

2

(k ? 1) 4 ? (k ? 1) 2 2

D. (k +1)+(k +2)+(k +3)+?+(k+1)

2

2

2

?x 2 ? 7. 设 f ( x) ? ? ?2 ? x ?
A.

x ? [0,1]
,则

x ? [1,2]
B.

?

2

0

f ( x)dx 的值为
5 6 7 6





3 4

4 5

C.

D.

8. 函数 f ( x) ? ax 3 ? x ? 1 有极值的充要条件是 A. a ? 0 9. B. a ? 0 C. a ? 0
2

( D. a ? 0



已 知 一 组 正 数 x1 , x2 , x3 , x4 的 方 差 为 s ?

1 ( 1x 2 ? 2x 2 ? 3x 2 ? 4x 12 6 ?, ) 则 数 据 4
( ) D.6. )种熄灯方法?
3 D. C7

x1 ? 2, x2 ? 2, x3 ? 2, x4 ? 2 的平均数为
A.2. B.3. C.4.

10. 某一城市一条道路上有 12 盏路灯,为了节约 用电而又不影响正常的照明,可以熄掉其中三盏灯,但 两端的路灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则共有(
3 A. C13

3 B. C11

3 C. C8

11. 已知 5 名医生和 3 名护士被分配到甲、 乙两所学校为学生体检, 每校至少要分配 2 名医生和 1 名护士, 则不同的分配方案共有 A.30 种 B.60 种
x 2

( C.120 种 D.240 种



12. 已知函数 f ( x) ? m ? 2 ? x ? nx ,若 ?x | f ( x) ? 0? ? ?x | f [ f ( x)] ? 0? ? ? 则 m ? n 的取值范 围为 A. (0, 4) B. [0, 4) C. (0,5] D. [0,5] ( )

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 命题“ ?x ? R, 都有 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是
2

.

14.定积分
5 3

的值为________. . 种.

15. (1 ? x) ? (1 ? x) 的展开式中 x 3 的系数为

16.7 个人站成一排,若甲,乙,丙三人互不相邻,甲和丁也不相邻的排法共有 17.(本题满分 10 分)

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说 明,证明过程或演算步骤)

2

已知命题 p : ?x ?[1, 2], x2 ? a 2 ? 0 .命题 q :? x ∈R,使得 x2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0 . 若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围.

18.(本题满分 12 分) 已知椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 ( a >b>0)具有性质:若 M、 N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点,点 P 是椭圆上任 a2 b2 b2 .试 a2

意一点,当直线 PM,PN 的斜率都存在,并记为 kPM,kPN 时,那么 kPM 与 kPN 之积是与点 P 位置无关的定值 ?

对双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 写出具有类似特征的性质,并加以证明. a2 b2

19.(本题满分 12 分) 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品,在近 期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中 ,随机抽取 5 000 件进行检测,结果发现有 50 件不合 格品.计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表: 分组 [-3,-2) [-2,-1 (1,2] (2,3] (3,4] 合计 (1)写出上面表格中缺少的数据 a , b , c 的值: a = 频数 频率 0.10 0.16 0.50

5
8

a
10

b
0.04 1.00 ,c= 。

c
50 , b=

(2) 估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的频率; (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的 件数.

20. (本题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? (?1) (n ? N )
n *

(1)若 bn ? 2a2 n ?1 ?

1 ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列并求其通项公式 3

(2)求 an 的通项公式

3

21.(本题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C 的顶点在原点,其焦点 F 在 x 轴的正半轴上,过点 F作x 轴 y 的垂线与 W 交于 A、 B 两点, 且点 A 在第一象限, |AB|=8, 过点 B 作直线 BC 与 x 轴交于点 T(t, 0) (t ? 2) , 与抛物线交于点 C. (1)写出抛物线 C 的标准方程; (2)若 t=6,曲线 G: x2 ? y 2 ? 2ax ? 4 y ? a 2 ? 0 与直线 BC 有公共点,求实数 a 的取值范围; (3)若 | OB |2 ? | OC |2 ?| BC |2 ,求△ABC 的面积的最大值. x

22.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? 点,且 x1 ? x2 . (1)指出函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若函数 f ( x ) 的图象在点 A, B 处的切线互相垂直,且 x2 ? 0 ,求 x2 ? x1 的最小值; (3)若函数 f ( x ) 的图象在点 A, B 处的切线重合,求 a 的取值范围.

? x 2 ? 2 x ? a, x ? 0, ?ln x, x ? 0,

其中 a 是实数.设 A( x1 , f ( x1 )) , B( x2 , f ( x2 )) 为该函数图象上的两

4


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