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高中三角函数公式大全(1)

时间:2012-05-08


三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tanA + tanB 1 - tanAtanB tanA ? tanB tan(A-B) = 1 + tanAtanB cotAcotB - 1 cot(A+B) = cotB + cotA cotAcotB + 1 cot(A-B) = cotB ? cotA
tan(A+B) = 倍角公式

a+b a?b sin 2 2 a+b a?b cos cosa+cosb = 2cos 2 2 a+b a?b cosa-cosb = -2sin sin 2 2 sin(a + b) tana+tanb= cos a cos b
sina-sinb=2cos 积化和差 sinasinb = -

cosacosb =

sinacosb =

2tanA tan2A = 1 ? tan 2 A
Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos A-Sin A=2Cos A-1=1-2sin A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)
3 2 2 2 2

cosasinb =

1 [cos(a+b)-cos(a-b)] 2 1 [cos(a+b)+cos(a-b)] 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 2

诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin

π
2

(-a) = cosa

cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(

π
3

+a)·tan(

π
3

cos( -a) sin(

π
2

-a) = sina

π

半角公式

sin(

A 1 ? cos A )= 2 2 A 1 + cos A )= 2 2 A 1 ? cos A )= 2 1 + cosA A 1 + cos A )= 2 1 ? cosA A 1? cos A sin A )= = 2 sin A 1 + cos A a+b a?b cos 2 2

cos(

π
2

2

+a) = cosa

+a) = -sina

sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =

cos(

tan(

sin a cos a

万能公式

cot(

tan(

和差化积 sina+sinb=2sin

a 2 sina= a 1 + (tan ) 2 2 a 1 ? (tan ) 2 2 cosa= a 2 1 + (tan ) 2 2 tan

a 2 tana= a 1 ? (tan ) 2 2 2 tan
其它公式 a?sina+b?cosa=

任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα

(a 2 + b 2 ) ×sin(a+c) [其中 tanc= (a 2 + b 2 ) ×cos(a-c) [其中

b ] a

公式四: 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的 关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关 系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六:

a?sin(a)-b?cos(a) =

tan(c)=

a ] b

a a 2 +cos ) 2 2 a a 2 -cos ) 1-sin(a) = (sin 2 2
1+sin(a) =(sin 其他非重点三角函数

1 sin a 1 sec(a) = cos a
csc(a) = 双曲函数

π
-a

sinh(a)=

e -e 2

a

2

±α 及

sin(

π π π π π
2 2

3π 2

±α 与 α 的三角函数值之间的关系:

+α)= cosα

e a + e -a cosh(a)= 2 sinh(a ) tg h(a)= cosh(a )
公式一:

cos(

+α)= -sinα

tan(

2 2

+α)= -cotα

cot(

+α)= -tanα

sin( 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos( cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα tan( cot(2kπ+α)= cotα 公式二: cot( 设 α 为任意角,π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的 关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三:

π π π
2

2

-α)= cosα

-α)= sinα

2

-α)= cotα

2 3π sin( 2 3π cos( 2 3π tan( 2

-α)= tanα

+α)= -cosα

+α)= sinα

+α)= -cotα

3π 2 3π sin( 2 3π cos( 2 3π tan( 2 3π cot( 2
cot(

+α)= -tanα 三、二倍角公式 1. S2α: sin2α=2sinαcosα -α)= -cosα 2. C2a: cos2α=cos?2α-sin2a 3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α) -α)= -sinα 4. C2a’: cos2α=1-2sin2α cos2α=2cos2α-1 -α)= cotα

四*、其它杂项(全部不可直接用) -α)= tanα 1.辅助角公式 asinα+bcosα= sin(a+φ), 其中 tanφ=b/a, 其终边过点 (a, b) asinα+bcosα= cos(a-φ), 其中 tanφ=a/b, 其终边过点 (b,a)

一、诱导公式 口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限。 1. sin (α+k?360)=sin α cos (α+k?360)=cos a tan (α+k?360)=tan α 2. sin(180° β)=-sinα + cos(180° β)=-cosa + 3. sin(-α)=-sina cos(-a)=cosα 4*. tan(180° α)=tanα + tan(-α)=tanα 5. sin(180° α)=sinα cos(180° α)=-cosα 6. sin(360° α)=-sinα cos(360° α)=cosα 7. sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα 8*. Sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα 9*. Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+a)=-sinα 10*.sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα

2.降次、配方公式 降次: sin2θ=(1-cos2θ)/2 cos2θ=(1+cos2θ)/2 配方 1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2 1+cosθ=2cos2(θ/2) 1-cosθ=2sin2(θ/2)

3. 三倍角公式 sin3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3-3cosθ

4. 万能公式

5. 和差化积公式 sinα+sinβ= sinα-sinβ= cosα+cosβ= 书 p45 例 5(2)

二、两角和与差的三角函数 1. 两点距离公式

cosα-cosβ=

6. 积化和差公式 2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 4. T(α+β): T(α-β): 5*. sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]


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