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高一数学必修1综合能力测评卷及答案详解


必修一模块综合能力测评卷
说明:本试题分第 I 卷和第 II 卷两部分,满分 150 分,时间 120 分钟
一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分共计 60 分。 1.下列五个写法:① {0} ? {1,2,3} ;② ? ? {0} ;③{0,1,2} ? {1,2,0} ;④ 0 ? ? ;⑤ 0 ? ? ? ? ,其中错误写法的个数为( )

.. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 2 2 已知 M={x|y=x -1}, N={y|y=x -1}, M ? N 等于( ) A. N B. M C.R D. ? 3.设 a ? 2
2.5

1 , b ? 2.5 0 , c ? ( ) 2.5 ,则 a,b,c 大小关系( 2



A. a>c>b B. c>a>b C. a>b>c D.b>a>c 4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是( )
y 1 o x o x o x o x y y y

A

B ) D.

C

D

6 5.已知 f ( x ) ? log2 x ,则 f (8) ? (

A.

4 3

B. 8

C. 18

1 2


6.已知 f (x) 是定义在( 0,??) 上的单调增函数,若 f ( x) ? f (2 ? x) ,则 x 的范围是( A x>1 B. x<1 C.0<x<2 D. 1<x<2 )

2 7.若函数 f ( x) ? x ? bx ? c 对任意实数都有 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,则(

A f (2) ? f (1) ? f (4) B. f (1) ? f (2) ? f (4) C. f (2) ? f (4) ? f (1) D. f (4) ? f (2) ? f (1) 8. 给出函数 f ( x), g ( x) 如下表,则 f〔g(x) 〕的值域为( )

x f(x) A.{4,2}

1 4

2 3

3 2

4 1 C.{1,2,3,4}

x g(x)

1 1

2 1

3 3

4 3

B.{1,3}

D. 以上情况都有可能

9.设函数 f ( x) ? loga | x |, (a ? 0且a ? 1)在(? ?, 上单调递增, f (a ? 1)与f (2) 的大小关系为 则 ( 0) A



f (a ? 1) ? f (2)

B f (a ? 1) ? f (2)

C. f (a ? 1) ? f (2) D.不确定

1

10.函数 f(x)=x2-4x+5 在区间 [0,m]上的最大值为 5,最小值为 1,则 m 的取值范围是( A . [2,??) B .[2,4]
2



C .( ? ?,2]

D。[0,2] )

11 已知幂函数 y ? x m

?m?6

(m ? Z ) 的图像与 x 轴无公共点,则 m 的值的取值范围是(

A .{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1,2,3} C.{-2,-1,0,1} D.{-3,-2,-1,1,2} 12.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=-x2+21x 和 L2=2x其中 销售量(单位:辆)若该公司在两地共销售 15 辆,则能获得的最大利润为( )万元 A .90 B.60 C.120 D.120.25 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分共 20 分 13.如果指数函数 f ( x) ? (a ? 1) x 是 R 上的减函数,则a的取值范围是 14.已知 log 2 m ? ___________.

?1 ,则 log2 m ? ___________. log 2 3

15.若集合 A ? {2,3,7},且 A 中之多有 1 个奇数,则这样的集合共有__________. ? 16 一水池优 2 个进水口,1 个出水口,进水速度如图甲、乙 所示,某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图丙所示 进水量 进水量 进水量 6 5

1

2

o 甲

1

时间

o

1 乙

时间

o 丙

3 4

6 时间

给出以下 3 个论断(1)0 点到 3 点只进水不出水; (2)3 点到 4 点不进水只出水; (3)3 点到 6 点不进水 不出水。则一定正确的论断序号是___________.

第 II 卷
三、解答题:本大题共 6 道小题,共 54 分,解答应写出文字说明,说明过程或验算步骤: 17、本小题满分 11 分 已知全集 U= {x ? N | 0 ? x ? 6} ,集合 A={ x ? N | 1 ? x ? 5} ,集合 B= ?x ? N | 2 ? x ? 6} 求(1) A ? B (2) ( CU A ) ? B (3) (CU A) ? (C U B)

2

18.(本小题 10 分) 已知函数 f ( x)

a ? 2x ? a ? 2 ( x ? R), 若 f(x)满足 f(-x)=-f(x) 2x ?1

(1) 求实数 a 的值; (2) 判断并证明函数 f(x)的单调性。

19.(本小题 11 分) 已知函数 f(x)= log 2

1? x 1? x

(1) 求证: f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( (2) 若 f (

x1 ? x2 ); 1 ? x1 x2

a?b 1 ) =1, f ( ?b) ? ,求 f(a)的值。 1 ? ab 2

20.(本小题 12 分) 设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 0 ? x ? 2 时,y=x;当 x>2 时,y=f(x)的图像时顶点在 P(3,4), 且过点 A(2,2)的抛物线的一部分 (1) 求函数 f(x)在 (??,?2) 上的解析式; (2) 在下面的直角坐标系中直接画出函数 f(x)的图像; (3) 写出函数 f(x)值域。

o

3

21.(本小题 12 分) 对于函数 f(x) ,若存在 x0 ? R ,使 f(xo)=xo 成立,则 xo 为 f(x)的不动点; 已知 f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1) ( a ? 0) (1) 当 a=1,b=-2 时,求 f(x)的不动点; (2) 若对于 b ? R ,函数 f(x)恒有两个互异的不动点,求实数 a 的取值范围。

22. (本题满分 12 分)某种商品在 30 天内的销售价格 P(元)与时间t天的函数关系用图甲表示,该商 品在 30 天内日销售量 Q(件)与时间t天之间的关系如下表所示: (1)根据所提供的图像(图甲)写出该商品每件的销售价格 P 与时间t的函数关系式; (2)在所给的直角坐标系(图乙)中,根据表中所提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点,并确定一 个日销售量 Q 与时间t的函数关系式。 (3)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天?(日销售金额 =每件的销售价格×日销售量) t (天) 3 Q(件) 35
P(元)

15 25 Q 40 30

20 20

30 10

75 70

45
4

20 10

20

乙 甲

必修 1 模块综合能力测评卷参考答案
一. 选择题: (每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 C 5 D 6 D 7 A 8 A 9 B 10 B 11 C 12 C

二、填空题:(每小题 4 分,共 16 分) 13. 1<a<2 ; 14. -1 ; 三.解答题: 17.解: (1) A ? B ={3,4} (3 分) (2) ( CU A ) ? B ={1,3,4,5,6} (3 分) (3) (CU A) ? (C U B) ={1,6} (4 分)

15. 6;

16. (1)

18.解: (1)a=1 (4 分)

(2) f ( x) ?

2x ?1 在 R 上为单调增函数。 分) (6 2x ?1

19.解: (1)证明:? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? log2

1 ? x1 1 ? x2 1 ? x1 ? x2 ? x1 x2 =log 2 ( ? log ) 1 ? x1 1 ? x2 1 ? x1 ? x2 ? x1 x2

5

x ? x2 1? 1 1 ? x1 ? x2 ? x1 x2 x ? x2 1 ? x1 x2 ) f( 1 ) ? log2 ( ) ? log 2 ( 1 ? x1 ? x2 ? x1 x2 1 ? x1 x2 x1 ? x2 1? 1 ? x1 x2
x ?x (5 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( 1 2 ) 。 分) 1 ? x1 x2
(2)f(a)=

3 。 分) (6 2

20.解: (1)当 x ? (??,?2) 时解析式为 f ( x) ? ?2( x ? 3) 2 ? 4 (4 分) (2) 图像如右图所示。 分) (4 (3)值域为: y ? ?? ?,4? (4 分) o 21.解: (1)f(x)的不动点为 3 或-1(6 分) (2)a 的范围 0<a<1(6 分)

22. .解: (1)根据图像,每件的销售价格 P 与时间t的函数关系式为:

? t ? 20 P?? ?? t ? 100

(0 ? t ? 25, t ? N ) (25 ? t ? 30, t ? N )

(2)描出实数对(t,Q)的对应点(图略) 从图像发现点(5,35)(15,25)(20,20)(30,10)似乎在同一条直线上为此假设它们共线于直线 Q , , , =kt+b,可得关系式为: Q ? ?t ? 40 (3)设日销售额为y元,则

(0 ? t ? 30, t ? N * )

? ? t 2 ? 20t ? 800 y?? 2 ?t ? 140t ? 4000

?? (t ? 10) 2 ? 900 (0 ? t ? 25, t ? N ) (0 ? t ? 25, t ? N ) 即y?? 2 (25 ? t ? 30, t ? N ) ? (t ? 70) ? 900 (25 ? t ? 30, t ? N )

若 0 ? t ? 25(t ? N ) 时,当t=10 时,ymax=900 若 25 ? t ? 30(t ? N ) 时,当t=25 时,ymax=1125。 由于 1125>900 知ymax=1125。 答:这种商品销售额的最大值为 1125 元,30 天中的第 25 天的日销售额最大。

6


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