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福建高中数学人教A版理二轮复习教师课件2.6幂函数与二次函数


第六节 幂函数与二次函数 1.二次函数的解析式 ax2+bx+c (h,k) 2.二次函数的图象与性质 函 数 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 图 象 定义域 值 域 R R _____________ 2 4ac ? b [ , ??) 4a ______________ 4ac ? b2 (??

, ] 4a 函 数 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 单调性 b 在_________ (??, ? ] 上递减, 在_________ 上递增 b 2a b 上递增, 在_________ (??, ? ] 在_________ 上递减 b 2a [? 2a , ??) [? 2a , ??) 奇偶性 对称轴 当______时为偶函数 b=0 函数的图象关于________成轴对称 b x?? 2a 3.幂函数 形如_____( α ∈R)的函数叫幂函数,其中x是_______,α 是常数. α y=x 自变量 4.幂函数的图象 幂函数y=x,y= ,y=x2,y=x-1,y=x3的图象如图: 1 2 x 5.幂函数y=x,y=x2,y=x3,y= 函数 性质 定义域 x 1 2 ,y=x-1的性质 y= 1 2 y=x __ R y=x2 __ R y=x3 R x y=x-1 ________ {x|x∈R ________ 且x≠0} ________ {y|y∈R ________ 且y≠0} ___ 奇 _____________ _____________ _____________ x∈(0,+∞)时 减,x∈(-∞,0) 时减 ________ [0,+∞) 值域 奇偶性 __ R ___ 奇 ________ [0,+∞) 偶 _________ _________ _________ x∈[0,+∞) ________ 时,增,x∈ (-∞,0]时, 减 __ R ___ 奇 ___ 增 ________ [0,+∞) _________ 非奇非偶 ___ 增 ______ (1,1) 单调性 增 公共点 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)二次函数y=ax2+bx+c,x∈[a,b]的最值一定是 4ac ? b 2 . 4a ( (2)二次函数y=ax2+bx+c,x∈R,不可能是偶函数.( (3)幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0).( (4)当n>0时,幂函数y=xn是定义域上的增函数.( ) ) ) ) 【解析】(1)错误.当 ? b ?[a,b]时,二次函数的最值不是 4ac ? b . 4a .当b=0时,二次函数y=ax2+bx+c是偶函数. (2)错误 2 2a (3)错误.幂函数y=x-1不经过点(0,0). (4)错误.幂函数y=x2在定义域上不单调. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)× 1.已知点M( 3 ,3)在幂函数f(x)的图象上,则f(x)的表达式 为( ) 3 (B)f(x)=x-2 (D)f(x)=x ) n, (A)f(x)=x2 (C)f(x)= 1 2 x B.设f(x)=xn,则3=( 【解析】选 1 -2. ? n ?n=-2,?f(x)=x 1 2 3 3 即3 ? 3 ,?? n ? 1, 2 2.函数f(x)=(m-1

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