nbhkdz.com冰点文库

第二单元 函数的概念及其性质(文)教师用卷


全国 100 所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(二)
第二单元 函数的概念及其性质
150 分) (120 分钟

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.函数 y=
1

2 -4

定义域为 B.(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

A.(-∞,-2)

C.(-∞,-2]∪[2,+∞)
答案:D

解析:x2-4>0 得 x>2 或 x<-2.

2.已知函数 y= A.1
答案:A

-1( > 0) ,则 f -2 等于 + 4( ≤ 0) B.2 C.3 D.4

解析:f(-2)=-2+4=2,∴f[f(-2)]=f(2)=2-1=1.

3.已知 f(x+1)=x2+2x-5,则 f(x)的解析式为 A.f(x)=x2
答案:B

B.f(x)=x2-6

C.f(x)=x2+6

D.f(x)=x2+6x

解析:f(x+1)=x2+2x-5=(x+1)2-6,∴f(x)=x2-6.

4.与函数 y= 是同一个函数的是 A.y= 2 B.y=( )2 C.y= x3
3

D.y=x

解析:y= x 2 =|x|与 y=|x|是同一个函数. 答案:A

5.设 f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=2,f(x+2)=f(x)+f(2),则 f(3)等于 A.0 B.1 C.
3 2

1

D.5

解析:由 f(x+2)=f(x)+f(2)知 f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2),

∴f(2)=2f(1)=1,

∴f(3)=f(1)+f(2)= +1= .
答案:C

1 2

3 2

6.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则 f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是 A.f(π)<f(-3)<f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3) C.f(π)>f(-3)>f(-2) D.f(π)<f(-2)<f(-3)
解析:由于 f(x)为 R 上的偶函数,∴f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),又当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,∴f(-2)=f(2)<f(3)=f(3)<f(π). 答案:C

7.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,f(x+2)=-f(x),则 f(12)的值为 A.-1
答案:B

B.0

C.1

D.2

解析:∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f(x),又 f(x)是奇函数,∴f(12)=f(0)=0.

8.设 f(x)是 R 上任意的一个函数,则下列叙述正确的是 A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数
解析:设 F1(x)=f(x)f(-x), 由 F1(-x)=f(-x)f(x)=F1(x),得 F1(x)是偶函数; 设 F2(x)=f(x)|f(-x)|,其奇偶性取决于 f(x)的奇偶性; 设 F3(x)=f(x)-f(-x),由 F3(-x)=f(-x)-f(x)=-F3(x),得 F3(x)是奇函数; 设 F4(x)=f(x)+f(-x),由 F4(-x)=f(-x)+f(x)=F4(x),得 F4(x)是偶函数. 答案:D

D.f(x)+f(-x)是偶函数

9.函数 f(x)=x2-2ax+a+2 在[0,a]上取得最大值 3,则实数 a 为 A.2或 1
1

B.1

C.2

D.以上都不对

解析:因为函数 f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 对称轴为 x=a,开口方向向上,所以 f(x)在[0,a]上单 调递减,其最大值在 x=0 处取得,即 f(x)max=f(0)=a+2=3,故 a=1. 答案:B

10.函数 f 是定义域为 R 的偶函数,又是以 2 为周期的周期函数.若 f 在 -1,0 上是减 函数,那么 f 在 2,4 上是 A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数

解析:因 f(x)为 R 上的偶函数,且在[-1,0]上是减函数,∴f(x)在[0,1]上是增函数,又 f(x)是以 2 为周期的 函数,∴f(x)在[2,4]上是先增后减的函数. 答案:C

11.图中的阴影部分由底为 1,高为 1 的等腰三角形及高为 2 和 3 的两矩形所构成.设函 数 S=S(a)(a≥0)是图中介于平行线 y=0 及 y=a 之间的阴影部分面积,则函数 S(a)的图象 大致为

解析:由图中介于平行线 y=0 及 y=a 之间的阴影部分面积的增速知 C 答案符合. 答案:C

12.己知 f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数,而且 f(x)是减函数,如果 f(m-2)+f(2m-3)>0,那么 实数 m 的取值范围是 A.(1, )
5 3

B.(-∞, ) C.(1,3) D.( ,+∞)

5 3

5 3

解析:由于 f(x)是奇函数,且为减函数,∴f(m-2)+f(2m-3)>0?f(m-2)>-f(2m-3)=f(35 -2 < 3-2 < 3 5 2m),∴ -1 < -2 < 1 ? 1 < < 3?1<m<3. -1 < 3-2 < 1 1 < < 2

答案:A

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上. 13.函数 y=x2+ax+b 在区间(-∞,3)上递减,则实数 a 的取值范围是
解析:二次函数的递减区间为(-∞,- ],∴- ≥3 即 a≤-6. 答案:(-∞,-6]
2 2

.

14.若一次函数 f(x)的定义域为[-3,2],值域为[2,7]则 f(x)=
解析:设 y=kx+b,则当 k>0 时 答案:x+5 或-x+4

.

= 1, -3 + = 2, -3 + = 7, = -1, 解得 ;当 k<0 时 解得 = 5 2 + = 7, 2 + = 2, = 4.

15.已知 f(x)为定义域在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x3+1,则 x<0 时,f(x)的解析式 为

.
解析:∵当 x<0 时,-x>0,∴f(-x)=(-x)3+1=-x3+1=-f(x),∴x<0 时,f(x)=x3-1.

答案:f(x)=x3-1

16.已知 y=f 是偶函数,y=g 是奇函数,它们的定义域均为 -π,π ,且它们在 x∈ 0,π 上 的图象如图所示,则不等式 f ·g <0 的解集为

.

解析:由 f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,可画出它们在[-π,π]上的图象,如右图,∴不等式 f(x)·g(x)<0 的解 集为(- ,0)∪( ,π). 答案:(- ,0)∪( ,π).
π 3 π 3 π 3 π 3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤. 17.(本小题满分 10 分) 设函数 f(x)=
2 +1 是奇函数(a、b、c∈Z),且 + 2 +1 2 +1 + =0, + -

f(1)=2,f(2)<3,求 a、b、c 的值.

解析:由条件知 f(-x)+f(x)=0,∴

∴c=0 又 f(1)=2,∴a+1=2b, ........................................................................................................ 5 分 ∵f(2)<3,∴
4+1 4+1 <3,∴ <3, 2 +1

解得-1<a<2,∴a=0 或 1,

∴b= 或 1,由于 b∈Z,∴a=1、b=1、c=0. .................................................................................. 10 分

1 2

18.(本小题满分 12 分) 设 g(x)= 2 + x + 1. (1)若 g(x)的定义域为 R,求 m 的范围; (2)若 g(x)的值域为[0,+∞),求 m 的范围.
解析:(1)由题知 f(x)=mx2+x+1≥0 恒成立,

①当 m=0 时,f(x)=x+1≥0 不恒成立; ②当 m≠0 时,要满足题意必有 ∴m≥ .
综上可知,m 的范围为[ ,+∞). ................................................................................................... 6 分 (2)由题知,f(x)=mx2+x+1 能取到一切大于或等于 0 的实数.
1 4 1 4

> 0, = 1-4 ≤ 0,

①当 m=0 时,f(x)=x+1 可以取到一切大于或等于 0 的实数; ②当 m≠0 时,要满足题意必有 ∴0<m≤ .
综上可知,m 的范围为[0, ]..................................................................................................... 12 分
1 4 1 4

> 0, = 1-4 ≥ 0,

19.(本小题满分 12 分) 设 f(x)=3ax2+2bx+c,若 a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证: (1)方程 f(x)=0 有实根; (2)-2< <-1.
解析:(1)若 a=0,则 b=-c,


f(0)f(1)=c(3a+2b+c)=-c2≤0,
与已知矛盾,∴a≠0. 方程 3ax2+2bx+c=0 的判别式 Δ=4(b2-3ac), 由条件 a+b+c=0,消去 b, 得 Δ=4(a2+c2-ac)=4[(a- c)2+ c2]>0, 故方程 f(x)=0 有实根. ............................................................................................................. 6 分 (2)∵f(0)f(1)>0,∴c(3a+2b+c)>0, 由条件 a+b+c=0,消去 c,得(a+b)(2a+b)<0.
1 2 3 4

∵a2>0,∴(1+ )(2+ )<0,
故-2< <-1. ............................................................................................................................ 12 分


20.(本小题满分 12 分) 设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 0≤x≤2 时,y=x;当 x>2 时,y=f(x)的图象是顶点为 P(3,4) 且过点 A(2,2)的抛物线的一部分. (1)求函数 f(x)在(-∞,-2)上的解析式; (2)写出函数 f(x)的值域和单调区间.

解析:(1)当 x>2 时,设 f(x)=a(x-3)2+4.∵f(x)的图象过点 A(2,2),

∴f(2)=a(2-3)2+4=2,∴a=-2,∴f(x)=-2(x-3)2+4.
设 x∈(-∞,-2),则-x>2,∴f(-x)=-2(-x-3)2+4. 又因为 f(x)在 R 上为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴f(x)=-2(-x-3)2+4,即 f(x)=-2(x+3)2+4,x∈(-∞,-2). ........... 6 分 (2)函数 f(x)图象如图所示.

由图象观察知 f(x)的值域为{y|y≤4}.单调增区间为(-∞,-3],[0,3].单调减区间为[-3,0],[3,+∞). ...... 12 分

21.(本小题满分 12 分)

图 1 是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图 2 是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其 中四边形 ABCD 是矩形,弧 CMD 是半圆,凹槽的横截面的周长是 4.已知凹槽的强度与横 截面的面积成正比,比例系数为 3,设 AB=2x,BC=y. (1)写出 y 关于 x 的函数表达式,并指出 x 的取值范围; (2)当 x 取何值时,凹槽的强度最大?
解析:(1)易知半圆 CMD 的半径为 x, 故半圆 CMD 的弧长为 πx,

∴2x+2y+πx=4?y=

4-(2+π) , 2 4 , 4+π

依题意知 0<x<y,∴0<x<

∴y=

4-(2+π) 4 (0<x< ). .......................................................................................................... 6 分 2 4+π π2 3(4+3π) 4 2 8 3 )=(x)+ , 2 2 4+3π 4+3π

(2)设凹槽的强度为 T,则有 T= 3(2xy-

∵0<

4 4 4 < ,∴当 x= 时,凹槽的强度最大. 4+3π 4+π 4+3π 4 时,凹槽的强度最大. ......................................................................................... 12 分 4+3π

答:当 x=

22.(本小题满分 12 分) 对于定义在区间 D 上的函数 f(x),若存在闭区间[a,b]?D 和常数 c,使得对任意 x1∈[a,b],都 有 f(x1)=c,且对任意 x2∈D,当 x2?[a,b]时,f(x2)>c 恒成立,则称函数 f(x)为区间 D 上的“平底 型”函数. (1)判断函数 f(x)=x+|x-2|是否为 R 上的“平底型”函数,并说明理由; (2)若函数 g(x)=mx+ 2 + 2x + n是区间[-2,+∞)上的“平底型”函数,求 m 和 n 的值.
解析:(1)对于函数 f(x)=x+|x-2|,当 x∈(-∞,2]时,f(x)=2; 当 x∈(2,+∞)时,f(x)=2x-2>2,所以不存在闭区间[a,b],使当 x?[a,b]时,f(x)>2 恒成立. 故 f(x)不是“平底型”函数.......................................................................................................... 5 分 (2)因为函数 g(x)=mx+ 2 + 2x + n是区间[-2,+∞)上的“平底型”函数,则存在区间[a,b]?[-2,+∞)和 常数 c,使得 mx+ 2 + 2x + n=c 恒成立.

所以

x2+2x+n=(mx-c)2 恒成立,即

2 = 1 = 1 = -1 -2 = 2,解得 = -1或 = 1 . ................................. 8 分 = 1 = 1 2 = n

= 1
当 = -1时,g(x)=x+|x+1|.

= 1
当 x∈[-2,-1]时,g(x)=-1,当 x∈(-1,+∞)时,g(x)=2x+1>-1 恒成立. 此时,g(x)是区间[-2,+∞)上的“平底型”函数. 当 = 1 时,g(x)=-x+|x+1|.

= -1 = 1

当 x∈[-2,-1]时,g(x)=-2x-1≥1,当 x∈(-1,+∞)时,g(x)=1. 此时,g(x)不是区间[-2,+∞)上的“平底型”函数. 综上分析,m=1,n=1 为所求.................................................................................................... 12 分


第二单元 函数的概念及其性质(文)教师用卷

第二单元 函数的概念及其性质(文)教师用卷_数学_高中教育_教育专区。全国 100 所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(二) 第二单元 函数的概念及其性质 150 分)...

第二单元 函数的概念及其性质(教师用卷)

第二单元 函数的概念及其性质(教师用卷)_数学_高中教育_教育专区。全国 100 所名校单元测试示范卷·高三·数学卷() 第二单元 函数的概念及其性质 150 分) (...

02 函数的概念及其基本性质(教师版)

02 函数的概念及其基本性质(教师版)_数学_高中教育_教育专区。函数的概念及其...(天津卷经典考题模型) 2 ? ?1 ? x 函数的概念及其基本性质 考查内容:函数...

02 函数的概念及其基本性质(教师版)

函数的概念及其基本性质 考查内容:函数的概念及其基本性质。 补充内容:抽象函数...(天津卷经典考题模型) 2 ? ?1 ? x , x ? 1 1、设函数 f ?x ? ? ...

函数的概念和性质-教师版

源于名校,成就所托 教学内容概要数学备课组 日期 学生上课情况: 教师: 上课时间 年级:高三 学生: 主课题:函数的概念和性质 教学目标: 1、理解和掌握函数的概念,...

函数第二节性质教师版

函数第二性质教师版 隐藏>> 函数的基本性质 一、要点精讲 1.奇偶性: (1)定义: 如果对于函数 f(x)定义域内的任意 x 都有 f(-x)=-f(x),则称 f(...

教师版:专题05函数的概念及其性质

专题05 函数的概念及其性质 【名师导航】 名师导航】 函数的概念及其性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)是高考考查的主 要内容,函数的定义域、解析式、值域是...

第10课时 函数的性质及其应(2)教师用书

高考函数解答题, 主要有以下几种形式: (1)函数内容本身综合, 如函数的概念、 图象、 性质等方面综合.(2)函数与其他知识的综合,如方程、不等式、数列、...

全国文数分类汇编(教师版)02:函数概念和性质

全国文数分类汇编(教师版)02:函数概念和性质_数学_高中教育_教育专区。最近十...13、答:a=-2 3.(8) (07 全Ⅰ卷文)设 a ? 1 ,函数 f ( x) ? ...