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指数函数图像和性质复习1

时间:2013-04-15


一、学习目标及重难点:
? 知识与技能目标(直接性目标):理解指数函数 的定义,会用指数函数的图象、性质解决一般性 问题. ? 过程与方法(发展性目标):通过学习培养观察、 分析、归纳等思维能力,体会数形结合和分类讨 论思想等学习数学的方法 ,增强识图用图的能 力 ? 情感目标(可持续性目标):通过学习,构建和 谐的课堂氛围,培养勇于提问,善于探索的思维 品质. ? 教学重点:指数函数的图象、性质及其运用. ? 教学难点:指数函数的图象、性质及其运用.指 数函数图象与底的关系.

预习情况反馈:
? 通过预习可以看出,同学们的预习都比较认真, 对知识的理解和掌握也比较到位。只不过个别同 学的书写有些不规范,今后要注意规范解答。 ? 通过批改,有这些同学做的比较突出一些:

指数函数
1.指数函数的定义
函数 y=ax(a>0, 且a?1)叫做指数函数, 其中 x 是 自变量, 函数的定义域是 R. 说明:指数函数有以下特点:
(1)自变量在指数上,且系数为1; (2)底数是常数,且大于0不等于1; (3)幂式前面的系数为1。

2.指数函数的图象和性质
y=ax a>1 0<a<1

图象

定义域 值域 性质

___ R (0,+∞) ___________

(0,1) (1)过定点_________
y>1 0<y<1 (2)当x>0时,_____; (2)当x>0时,_______; y>1 0<y<1 x<0时,_______ x<0时,_____

(3)在(-∞,+∞) 增函数 上是_______

(3)在(-∞,+∞)上 减函数 是________

三、典例解答:

例1:求下列函数的定义域、值域:
y?3
x?2

解: ? x ? 2 ? 0, x ? 2,? 定义域为? x x ? 2? (1) (2)令t ? x ? 2, t ? 0,? y ? 3t 由指数函数的单调性知:y ? 1 ? 值域为?1, ?? ?

y?3

x?2

1 x y ? ( ) ? 1, 2 ? x ? 3 ? 2

解: ?2 ? x ? 3,?由指数函数的单调性知: ? 1 1 x 9 1 x ? ( ) ? 4, ? ( ) +1 ? 5, ? 8 2 8 2 ?9 ? 值域为 ? ,? 5 ?8

y?3

x?2

例2、注意观察,善于总结
y

在第一象限 沿箭头方向 底增大
y ? 3x y ? 2x

?1? y?? ? ? 2?

x

?1? y?? ? ? 3?

x

底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1 0
?1? y?? ? ? 3?
x

?1? y?? ? ? 2?

x

x

例3:指数函数性质相关知识:
1、函数f(x)=a x(a>0,且a ? 1)在区间 ?1, 2 ? ? a 上的最大值比最小值大 ,则a的值为___ 2 a 2 解:当0<a ? 1 时, ? a ? a 2 a 1 2 a ? ? 0,? a ( a ? ) ? 0 2 2 1 ? a ? 0(舍)或a ? 2 a 3a 当a ? 1 时,a 2 ? a = ,a 2 ? ? 0, 2 2 3 3 ? a ( a ? ) ? 0 ? a ? 0(舍)或a ? 2 2 1 3 ?a ? 或a ? 2 2
y?3
x?2

2、函数y=a 2 x +2a x -1(a>1)在区间 ??1,1? 上的最大值是14,求a的值。 ?

解: y=a +2a -1 ? (a ) +2a -1 ?
2x x x 2 x

1 ? 令t ? a ,? a ? 1, x ? ? ?1,1? ,? ? t ? a ? a ? y ? t 2 ? 2t ? 1, 对称轴为:t ? ?1,
x

?函数的最大值为t ? a时对应的函数值, 即:a ? 2a ? 1 ? 14, 解方程得:a=3或a=-5(舍)
2

? a=3

y?3

x?2

四、小结归纳,拓展深化
? 通过本节课的学习,你学到了哪些知识? ? 你又掌握了哪些学习数学方法? ? 你能将指数函数的学习与实际生活联系起 来吗?


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