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随机事件及其概率2


§1.2 概率的定义及其确定方法
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1、概率公理化定义 概率是随机事件发生的可能性大小。 ⑴随机事件的发生是带有偶然性,但随机事件 发生的可能性有大小之分。 ⑵随机事件发生的可能性是可以设法度量的。 ⑶随机事件发生的可能性大小通常用百分比来 度量(介于0、1之间) 前苏联的数学家柯尔

莫哥洛夫于1933年提出 概率公理化定义。

§1.2 概率的定义及其确定方法
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定义1.2.1 设Ω为一个样本空间,F为Ω的某些 子集组成的一个事件域。如果对任一事件A∈F, 定义在F上的一个实值函数P(A)满足: ⑴非负性公理: 若A ∈F,则 P(A)≥0; ⑵正则性公理: P(Ω)=1; ⑶可列可加性公理: 若事件A1,…,An,…为两两 ?? 互不相容,有 ? ?
P (? Ai ) ?

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P ( Ai )

i ?1

i ?1

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则称P(A)为事件A的概率,称三要素(Ω,F,P)为 概率空间。

§1.2 概率的定义及其确定方法
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确定概率的方法:频率定义、古典定义、几 何定义和主观定义 2、排列与组合公式 ⑴原理 乘法原理:k个步骤才能完成 加法原理:k种不同途径完成 ⑵排列、组合: 排列、重复排列;组合、重复组合

§1.2 概率的定义及其确定方法
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3、频率方法 前提:用于考察事件A的随机现象可以大量重 复进行。 在n次重复试验中,记n(A)为事件A出现的次数, 称 n( A)
fn ( A) ? n

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为事件A出现的频率。 n(A)也称为事件A出现 的频数。随着重复次数n的增加,频率fn(A)会 稳定在某一常数a附近,称a为频率的稳定值。

§1.2 概率的定义及其确定方法
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事件A出现频率的稳定值即为事件A出现的概 率。它满足概率公理化定义。 说明频率稳定性的几个例子。 ⑴抛硬币试验 ⑵英语字母频率 ⑶女婴出生率

§1.2 概率的定义及其确定方法
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4、古典方法 前提:所涉及的随机现象只有有限个样本点(n) 且每个样本点发生的可能性相等。 若事件A含有k个样本点,则事件A的概率为
P ( A) ? k n 几个例子 抽样、放回抽样、彩票问题、盒子模型、生日 问题

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§1.2 概率的定义及其确定方法
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5、几何方法 前提:随机现象的样本空间Ω充满某个区域,区域 大小可度量(如长度、面积、体积等),记SΩ;且任 意一点落在度量相同的子区域内是等可能的。 若事件A为Ω 中的某个子区域,且其度量大小可用 SA表示,则事件A的概率为 SA
P ( A) ? S?

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这个概率称为几何概率,它满足概率的公理化定义 例子:会面问题、蒲丰投针、三角形

§1.2 概率的定义及其确定方法
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6、主观方法 前提:不能重复或不能大量重复的随机现象。 主观概率:一个事件的概率是人们根据经验对该事 件发生的可能性所给出的个人信念。 例子:气象预报、人体手术

作业
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习题1.1 1、单号小题;2、4、6 习题1.2 11、21


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