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高中数学课件:1算法的概念(新人教必修3)

时间:2011-05-02


§1.1.1算法的概念 1.1.1算法的概念

随着科学技术的日新月异,算法学也得到了前所未有的发展, 现在已经发展到了各个领域.有遗传算法,排序算法,加密算法,蚁群算 法等,与生物学,计算机科学等有着很广泛的联系,尤其是在现在的航 空航天中,更是有着更广泛的应用. 很多复杂的运算都是借助计算机和算法来完成的,在高端科 学技术中有着很重要的地位.
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br /> 1、 1、把冰箱门打开
2、把大象装进去 、 3、把冰箱门关上 、
2000春晚小品《钟点工》 春晚小品《钟点工》 春晚小品

又如家中烧开水的 过程分几步? 过程分几步?

? x ? 2 y = ?1 ① 问题1:请写出解二元一次方程组 问题 请写出解二元一次方程组? ?2 x + y = 1 ②
的详细求解步骤. 的详细求解步骤 第一步:① 第一步 ①+2×②得: 5x=1 × ③ 1 第二步: 第二步 解③得: x = 5 第三步:② ①× ①×2得 第三步 ②-①× 得: 5y=3 ④ 3 第四步: 第四步 解④得: y = ? ? x = 1 5 ? ? 5 ? 第五步:得到方程组的解为 第五步 得到方程组的解为 ? 3
思考? 思考?
? ? ?

(加 减 消 元 法

y =

5

还有其他方法来解这个题吗? 代入消元法) 还有其他方法来解这个题吗?(代入消元法)

推 广

你能写出求一般二元一次方程组的步骤吗? 你能写出求一般二元一次方程组的步骤吗? 写出求一般二元一次方程组的步骤吗

? a1 x + b1 y = c1 (1) ? ? a2 x + b2 y = c2 (2)
( 第一步: 第一步 (1) × b2 ? (2) × b1 得:a b
1 2 2 1

( a1b2 ? a2b1 ≠ 0 )
1 2 2 1

? a b ) x = c b ? c b (3)
? c 2b1 ? a 2b1

第二步:解(3)得 第二步 第三步: 第三步
( a 2 b1

x =

c1b a 1b

2 2

( 1 ) × a 2 ? ( 2 ) × a1 得 :

? a 1b 2

)y

= a 2 c1 ? a 1c 2

( 4)

第四步:解(4)得 第四步

y =

a 2 c1 ? a 1 c 2 a 2 b1 ? a1 b 2
c b ? x = 1 2 ? a 1b 2 ? ? ? y = a 2 c1 ? a 2 b1 ? ? c 2 b1 ? a 2 b1 ? a1c 2 ? a 1b 2

第五步:得到方程组的解为 第五步 得到方程组的解为

一.算法的概念
数学中, 一般地, 按照一定规则 规则解 数学中 , 一般地 , 按照一定 规则 解 决某一类问题的明确 有限的步骤称为 明确和 决某一类问题的 明确 和 有限 的步骤称为 算法。 算法。是解决某一类问题的程序或步骤; 它是解决某一类问题的程序或步骤; 它 它是解决某一类问题的程序或步骤 这些程序或步骤必须是明确有效的, 明确有效的 这些程序或步骤必须是明确有效的,而且 能够在有限步之内完成; 有限步之内完成 能够在有限步之内完成;算法的设计尽量 简单、步骤尽量少。 简单、步骤尽量少。 从广义的角度来看,并不是只有“ 从广义的角度来看,并不是只有“计 的问题才有算法, 算”的问题才有算法,日常生活中处处都 乐谱是乐队演奏的算法 菜谱是做 是乐队演奏的算法, 有 . 如 乐谱 是乐队演奏的算法 , 菜谱 是做 菜肴的算法,棋谱是下棋的算法 是下棋的算法. 菜肴的算法,棋谱是下棋的算法.

算法的基本特征: 二.算法的基本特征:
逻辑性: 算法从初始步骤开始, 逻辑性 : 算法从初始步骤开始 , 分为若 干明确的步骤, 干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确 定的后续步骤, 定的后续步骤,只有执行完前一步才能进 行下一步,并且每一步都要准确无误. 行下一步,并且每一步都要准确无误. 确定性: 确定性 : 算法中的每一步都应该是确定 并且能有效地执行且得到确定的结果. 的,并且能有效地执行且得到确定的结果. 有限性:一个算法的步骤是有限的, 有限性:一个算法的步骤是有限的,它应 在有限步操作之后停止,而不能是无限的. 在有限步操作之后停止,而不能是无限的. 唯一性 求 非唯一性:求解某个问题的算法不一定是唯 一的, 一的,对于一个问题可以有不同的算法

概念辨析
1.下列关于算法的说法正确的是( D ) .下列关于算法的说法正确的是( (A)某算法可以无止境地运算下去 ) (B)一个问题的算法步骤可以是可逆的 ) (C)完成一件事情的算法有且只有一种 ) (D)设计算法要本着简单、方便、可操 )设计算法要本着简单、方便、 作的原则

概念辨析
2.下列运算中不属于我们所讨论算法范 . 畴的是( 畴的是( B ). A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取 张扑克牌抽到 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程 D. 加减乘除运算法则

概念辨析
3.有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都 有人对歌德巴赫猜想“任何大于 的偶数都 有人对歌德巴赫猜想 能写成两个奇质数之和” 能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步 第一步:检验6=3+3 第一步:检验6=3+3 骤: 第二步:检验8=3+5 第二步:检验8=3+5 第三步:检验10=5+5 第三步:检验10=5+5 。
。 。


请问:利用这种程序能够证明猜想的正确性吗? 请问:利用这种程序能够证明猜想的正确性吗? 这是一种算法吗? 这是一种算法吗?

例1:(1)设计一个算法,判断7是否为质数? 1:( 设计一个算法,判断7是否为质数?
第一步: 第一步:用2除7,得到余数1,所以2不能整除7. 得到余数1,所以2不能整除7. 1,所以 第二步: 第二步:用3除7,得到余数1,所以3不能整除7. 得到余数1,所以3不能整除7. 1,所以 第三步:用4除7,得到余数3,所以4不能整除7. 第三步: 得到余数3,所以4不能整除7. 3,所以 第四步: 第四步:用5除7,得到余数2,所以5不能整除7. 得到余数2,所以5不能整除7. 2,所以 第五步: 第五步:用6除7,得到余数1,所以6不能整除7. 得到余数1,所以6不能整除7. 1,所以 因此, 是质数. 因此,7是质数.

例1:(2)设计一个算法,判断35是否为质数? 1:( 设计一个算法,判断35是否为质数? 35是否为质数
第一步: 第一步:用2除35,得到余数1,所以2不能整除35. 35,得到余数1,所以2不能整除35. 1,所以 第二步: 第二步:用3除35,得到余数2,所以3不能整除35. 35,得到余数2,所以3不能整除35. 2,所以 第三步: 第三步:用4除35,得到余数3,所以4不能整除35. 35,得到余数3,所以4不能整除35. 3,所以 第四步: 第四步:用5除35,得到余数0,所以5能整除35. 35,得到余数0,所以5能整除35. 0,所以

因此,35不是质数. 因此,35不是质数. 不是质数

练习4.写出求一元二次方程 练习 写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法. 的根的算法 第一步:计算Δ= 第一步:计算Δ=b2-4ac. 第二步:如果Δ<0,则原方程无实数解 ; 第二步:如果Δ<0,则原方程无实数解 Δ<0,
?b + ? ?b ? ? 否则(Δ≥0) (Δ≥0)时 否则(Δ≥0)时, x1 = , x2 = . 2a 2a

第三步: 或无实数解的信息. 第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.

教材P5:练习2.任意给定一个大于1 教材P5:练习2.任意给定一个大于1的正整 P5 2.任意给定一个大于 的所有因数. 数n,设计一个算法求出 的所有因数. ,设计一个算法求出n的所有因数 依次用2 ~(n – 1)除 n , 依次用 ~( ) 第一步: 第一步: 检查余数是否为0; 检查余数是否为 ; 若是, 的因数; 若是,则是 n 的因数; 若不是,则不是 n 的因数; 若不是, 的因数; 第二步: 第二步: n 的因数中加入 1 和 n; 在 ; 第三步: 第三步: 输出n的所有因数 的所有因数. 输出 的所有因数

小结: 小结:
算法的概念: 算法的概念:算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序, 一类问题的步骤或程序,这些步骤或程序必须是明 确的和有效的,而且能够在有限步之内完成的。 确的和有效的,而且能够在有限步之内完成的。

算法的特征是什么? 算法的特征是什么?
逻辑性 明确性 唯一性 有限性 非唯一性


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