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1.3.2极大值与极小值课件ppt(苏教版数学选修2-2)

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高中数学 选修2-2 知识回顾:导数与函数的单调性的关系 一般地, 设函数y=f(x) , 1)如果在某区间上f ?(x)>0 ,那么f (x)为该 区间上的增函数, 2)如果在某区间上f ?(x)<0 ,那么f (x)为 该区间上的减函数. y y=f(x) y y=f(x) o a b x o a b x 利用导数讨论函数单调的步骤: (1)求y=f(

x)的定义域D (2)求导数f ?(x) (3)解不等式f ?(x)>0;或解不等式f ?(x)<0. (4)与定义域求交集 (5)写出单调区间 忆一忆 基本求导公式: (1)(kx+b)?=k( k,b为常数), 特殊地: C ?=0(C为常数) (2)(xα)?= αxα-1(α为常数) (3)(ax)?=axlna(a>0,且a≠1) 1 1 (4)(logax)?= x logae= x ln a(a>0,且a≠1) (5)(ex)?=ex (7)(sinx)?=cosx 1 (6)(lnx)?= x (8)(cosx)?=-sinx (问题情境) 观察下图中P点附近图象从左到右的变化趋势、 P点的函数值以及点P位置的特点. y y=f(x) P(x1,f(x1)) Q(x2,f(x2)) x2 x3 x 4 b o a x1 x 函数图象在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为 “下降”(函数由单调递增变为单调递减),在P点 附近,P点的位置最高,函数值最大 数学建构 函数极值的定义 一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义, 如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹤f (x0),我 们就说f (x0)是函数f(x)的一个极大值,记作 y = f (x0);如果对x0附近的所有的点,都有 f(x)﹥f (x0),我们就说f (x0)是函数f(x)的一 个极小值,记作y =f (x0). 极大值与极小值同称为极值. 极大值 极小值 学生活动 (1)极值是某一点附近的小区间而言 的,是函数的局部性质,不是整体的最值; ( )极值是函数的最值吗? ( 21 )函数的极值不一定惟一 ,在整个定 (2)函数的极值只有一个吗? 义区间内可能有多个极大值和极小值; ( )极大值一定比极小值还大吗? ( 33 )极大值与极小值没有必然关系, 极大值可能比极小值还小. y P(x1,f(x1)) y=f(x) o a x1 Q(x2,f(x2)) x2 x3 x4 b x 数学建构 观察图象并类比于函数的单调性与导数关系的研 究方法,看极值与导数之间有什么关系? y x x0左侧 x0 x0右侧 f?(x) f?(x) >0 f?(x) =0 f?(x) <0 增 极大值 减 f(x) x x0左侧 x0 x0右侧 f?(x) f?(x) <0 f?(x) =0 f?(x) >0 f(x) 减 极小值 增 请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值? o a y x0 b x o a b x0 x 左正右负为极大,右正左负为极小 学生活动 函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( D ) A 导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值 B C 导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值 导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值 D 导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值 1 解: f ?(x)=2x-1,令f ?(x)=0,解得x= .列表: 2 例1:求f