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近年导数高考选择题汇总


近年导数高考选择题汇总
1.(2009 年广东卷文)函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是
x

(

)

A. (??,2) 答案 D 解析

B.(0,3)

C.(1,4)

D. (2,??)

/>f ?( x) ? ( x ? 3)?e x ? ( x ? 3) ? e x ?? ? ( x ? 2)e x ,令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 2 ,故选 D
)

2.(2009 全国卷Ⅰ理) 已知直线 y=x+1 与曲线 y ? ln( x ? a) 相切,则α 的值为( A.1 答案 B 解:设切点 P( x0 , y0 ) ,则 y0 B. 2 C.-1 D.-2

? x0 ? 1, y0 ? ln( x0 ? a) ,又? y ' |x ? x0 ?
选B
2

1 ?1 x0 ? a

? x0 ? a ? 1? y0 ? 0, x 0 ? ?1? a ? 2 .故答案

3.(2009 安徽卷理)已知函数 f ( x) 在 R 上满足 f ( x) ? 2 f (2 ? x) ? x ? 8 x ? 8 ,则曲线

y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是
A. y ? 2 x ? 1 答案 解析 A 由 f ( x) ? 2 f (2 ? x) ? x ? 8 x ? 8 得几何
2

( D. y ? ?2 x ? 3

)

B. y ? x

C. y ? 3x ? 2

f (2 ? x) ? 2 f ( x) ? (2 ? x) 2 ? 8(2 ? x) ? 8 ,
即 2 f ( x) ? f (2 ? x) ? x ? 4 x ? 4 ,∴ f ( x) ? x ∴ f ( x) ? 2 x ,∴切线方程
2

2

/

y ? 1 ? 2( x ? 1) ,即 2 x ? y ? 1 ? 0 选 A
4.(2009 江西卷文)若存在过点 (1,0) 的直线与曲线 y ? x 和 y ? ax 2 ?
3

15 x ? 9 都相切,则 4
( ) D. ?

a 等于
A. ?1 或 答案 解析 A 设过 (1, 0) 的直线与 y ? x 相切于点 ( x0 , x0 ) ,所以切线方程为
3
3

25 64

B. ?1 或

21 4

C. ?

7 25 或4 64

7 或7 4

y ? x03 ? 3x0 2 ( x ? x0 )

3 , 2 25 15 当 x0 ? 0 时,由 y ? 0 与 y ? ax 2 ? x ? 9 相切可得 a ? ? , 64 4 3 27 27 15 当 x0 ? ? 时,由 y ? x ? 与 y ? ax 2 ? x ? 9 相切可得 a ? ?1 ,所以选 A . 2 4 4 4
即 y ? 3x0 x ? 2 x0 ,又 (1, 0) 在切线上,则 x0 ? 0 或 x0 ? ?
2 3

5.(2009 江西卷理)设函数 f ( x) ? g ( x) ? x ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为
2

y ? 2 x ? 1 ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为
A. 4 答案 A 解析 力。 6.(2009 全国卷Ⅱ理)曲线 y ? A. x ? y ? 2 ? 0 答案 B 解 B. ?

(

)

1 4

C. 2

D. ?

1 2

由已知 g ?(1) ? 2 ,而 f ?( x) ? g ?( x) ? 2 x ,所以 f ?(1) ? g ?(1) ? 2 ?1 ? 4 故选 A

x 在点 ?1,1? 处的切线方程为 2x ?1
C. x ? 4 y ? 5 ? 0

( D. x ? 4 y ? 5 ? 0

)

B. x ? y ? 2 ? 0

y ? |x ?1 ?

2x ?1 ? 2x 1 |x ? 1? [? ] |x ? 1 ? ?1 , 2 (2 x ? 1) (2 x ? 1) 2
故选 B.

故切线方程为 y ? 1 ? ?( x ? 1) ,即 x ? y ? 2 ? 0

7.(2009 湖南卷文)若函数 y ? f ( x) 的导函数 在区间 [a, b] 上是增函数, ... 则函数 y ? f ( x) 在区间 [a, b] 上的图象可能是 y y y y ( )

o

a

b x

o

a

b x
B.

o

a

b x
C.

o

a

b x

A .

D.

解析

因为函数 y ? f ( x) 的导函数 ...y ? f ?( x) 在区间 [a, b ] 上是增函数,即在区间 [a, b] 注意 C 中 y? ? k 为常数噢.

上各点处的斜率 k 是递增的,由图易知选 A.

8.(2009 辽宁卷理)若 x1 满足 2x+ 2 x =5, x2 满足 2x+2 log 2 (x-1)=5, x1 + x2 = ( A.

)

5 2

B.3

C.

7 2

D.4

答案 C 解析 由题意 2 x1 ? 2x ? 5
1



2 x2 ? 2 l o2 g x ? ( 2
1

?1 )

② 5

所以 2x ? 5 ? 2 x1 , x1 ? log 2 (5 ? 2 x1 ) 即 2 x1 ? 2log2 (5 ? 2 x1 ) 令 2x1=7-2t,代入上式得 7-2t=2log2(2t-2)=2+2log2(t-1) ∴5-2t=2log2(t-1)与②式比较得 t=x2 于是 2x1=7-2x2 9.(2009 天津卷理)设函数 f ( x) ?

1 x ? ln x( x ? 0), 则 y ? f ( x) 3

(

)

1 e 1 B 在区间 ( ,1), (1, e) 内均无零点。 e 1 C 在区间 ( ,1) 内有零点,在区间 (1, e) 内无零点。 e 1 D 在区间 ( ,1) 内无零点,在区间 (1, e) 内有零点。 e
A 在区间 ( ,1), (1, e) 内均有零点。 【考点定位】本小考查导数的应用,基础题。 解析 由 题 得 f `( x ) ?

1 1 x?3 , 令 f `( x ) ? 0 得 x ? 3 ; 令 f `( x ) ? 0 得 ? ? 3 x 3x

故知函数 f ( x ) 在区间 (0,3) 上为减函数, 在区间 (3,??) 0 ? x ? 3 ;f `( x ) ? 0 得 x ? 3 , 为增函数,在点 x ? 3 处有极小值 1 ? ln 3 ? 0 ;又

f (1) ?

1 e 1 1 , f ?e ? ? ? 1 ? 0, f ( ) ? ? 1 ? 0 ,故选择 D。 3 3 e 3e


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