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正弦函数余弦函数的性质1


南和一中教与学一体化导学案

科目:高一数学

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题目:1.4.2 正弦函数,余弦函数的性质(1)
班级:___________ 姓名:__________
【学习目标】 1.进一步掌握正余弦函数的图象 2.掌握正余弦函数的周期性,奇偶性 【重点难点】 重点

:正余弦函数的周期性,奇偶性 难点:正余弦函数周期的推导 【学习流程】 一、自主学习 阅读课本 34--35 页内容,完成下列问题。 问题 1 画出正余弦函数图象的简图 其周期 T ? ___________ (3)周期函数的周期不止一个,如果在周期函数 f ? x ? 的所有周期中存在一个最小正数,则这个正 数称为 f ? x ? 的最小正周期,例如:正弦函数的最小正周期是_________ 4 奇偶性: 正弦函数是 函数,余弦函数是 二、深入学习 【典型例题 1】求下列函数的周期 (1) y ? 3 cos x, x ? R (2) y ? sin 2 x, x ? R 函数。

(3) y ? 2 sin(

1 ? x ? ), x ? R 2 6

思考:你能从上面例题中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关呢? 【典型例题 2】探究函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的周期是多少?

问题 2 1、定义域: 3、周期性:

根据正余弦函数的图象,研究正余弦函数的性质 2、值域:

三、总结提升: 1.知识点总结 2.方法技巧总结 四、当堂检测 1、求下列函数的周期:

( 1 ) 对 于 函 数 f ? x? , 如 果 存 在 一 个 非 零 常 数 T , 使 得 当 x 取 定 义 域 的 每 一 个 值 时 ,

f ? x ? T ? ? f ? x ? ,那么函数 f ? x ? 就叫做周期函数,其中非零常数 T 称为 f ? x ? 的周期
(2) 对于正弦函数 f ? x ? ? sin x , 由诱导公式可知 sin ? x ? 2? ? ? sin x 可得, 正弦函数是周期函数,
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(1)正弦函数 y ? 3sinx 的周期是_________. (2)正弦函数 y ? 3 ? sinx 的周期是________.

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(3)余弦函数 y ? cos2x 的周期是__________. (4)余弦函数 y ? y ? 2cos( 1 x - ? ) 的周期是______.
2 6

(5)函数 y ? sin(-

x ? ? ) 的周期是________. 2 4

2.函数 f ?x ? ? sin? ?x ?

? ?

??

2? ,则 ? =____________. ??? ? 0? 的周期是 3 4?

3.若函数 f(x) 是以

? ?? ? ? 17? ? 为周期的函数,且 f ? ? ? 1 ,则 f ? ? ? __________. 2 ?3? ? 6 ?

4.函数 f(x) ? sin x 是不是周期函数?若是,则它的周期是多少?

5、设 a ? 0 ,则函数 y ? sin(ax ? 3) 的最小正周期为(



A、

? a

B、

? |a|

C、

2? a

D、

2? |a|

6、函数 f ( x ) ? 2 cos( A、13 B、12

k? ? ? ) ? 1 的周期不大于 2,则正整数 k 的最小值是( 4 3
C、11 D、1



7、已知函数 y ? 2 sin(?x ?

?
3

) 的最小正周期为

? ,则 ? ? 3

.

8、 y ? sinx ? cosx 是周期函数吗?如果是,则周期是多少?

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