nbhkdz.com冰点文库

平面的基本性质


平面的基本性质 及其推论

复习回顾: 一、点和直线的基本性质: 1.两点之间线段最短 2.过两点有且只有一条直线 二、平面的主要特征 平面是平直的,无限延展的,没有厚度的

(1)点A在平面 ?

点、线、面关系常用符号
, 。 , 。 。 。

内,记作 点A不在平面 ? 内,记作

l 在平面? 内,记作 (2)直线 直线 l 不在平面 ? 内,记作

(3)平面 ? 与平面? 相交于直线a,记作 (4)直线 l 和直线m相交于点A,记作

基本性质1 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
图形语言:

?
A 符号语言: ?





? , B ?? ? 直线AB ? ?

作用: (1)证明线在面内 (2)证明点在面内

基本性质2 经过不在同一条直线上的三点,有 且只有一个平面 不共线的三点A,B,C的平面 图形语言: 通常记作〝平面ABC 〞
注意:

条件中提到的三点不共线的含义。
符号语言:

A, B, C不共线? A, B, C确定一平面
作用: (1)确定平面及两个平面重合的依据; (2)作几何体截面的依据。

基本性质2推论:
推论1:经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面;

推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面;
推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面

作用:确定平面

讨论:
你是怎么样来理解公理2中的 “有且只有一个” 这句话的 ? 答:“有且只有一个”的 含义: 是存在性和唯一性。

基本性质3 如果不重合两个平面有一个公共点,那 么它们有且只有一条过这个公共点的公共直线.
图形语言:

符号语言:
A∈?

l
?
?

A∈ ? 说明:

? ? ? ? l且A ?l

作用:

(1)若两个平面有一个公共点, 则必有无数个公共点;

(1)说明两个平面相交的依据; (2)两平面的所有公共点一定 (2)点共线,线共点的依据; 共线。 (3)确定两个平面交线的依据

异面直线: 既不平行也不相交的直线
画法:

与一个平面相交于一点的直线与这个平 面内不经过交点的直线是异面直线。
空间中两条直线的位置关系: 平行,相交,异面

例1、用集合符号表示下列语句: (1)点A在直线 l 上,点B不在直线 l 上;

(1) A ? l , B ? l; (2)直线 l 在平面 ? 内,直线m与平面

? 有且只有一个公共点M; (2)l ? ? , m ? ? ? M ; (3)平面 ? 与平面 ? 相交于过 点A的直线 l


(3)? ? ? ? l , A ? l

例2、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点, 连接AE并延长与BC的延长线交于点F,连接BE 并延长交AD的延长线与点G,判断直线FG在 平面ABCD内吗?

例题讲解: 例3、回答下列问题: (1)不共面的四点可以确定几个平面 (2)三条直线两两平行,但不共面, 它们可以确定几个平面? (3)共点的三条直线可以确定几个平面? 答: (1)4个 (2)3个 (3)1个或3个

答案:C

答案: 当堂检测:1 、 B

2、C
3、B

4、 0个或1个或无数个

课堂小结: 1.平面的概念.表示及记法. 2.空间中的点,线,面位置关系的图形 及符号表示. 3.平面的三个性质及用途.

? 1、B
?5

课后拓展案 2、D 3、D 4、D

、(3)


平面的基本性质教案

平面的基本性质教案_数学_高中教育_教育专区。平面的基本性质教案 课题:平面的基本性质 教学目标: [知识目标] 1、让学生理解平面的概念,掌握平面的画法、表示法。...

平面的基本性质练习题

平面的基本性质练习题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。必修二 2.1.1 同步练习 平面的基本性质练习题一、选择题: 1.若点 N 在直线 a 上,直线 a 又在...

立体几何平面的基本性质

( a ? α )或 a I α = A 4 平面的基本性质 公理 1 如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内新 疆王 新敞 奎屯 新疆...

平面、平面的基本性质及应用

平面、平面的基本性质及应用一、平面的基本性质回顾:包括三个公理、三个推论、其中公理 3,推论 1,推论 2,推论 3 分别提供了构造平面的四种: (1)选不共线的...

平面基本性质及推论

基本性质 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点 都在这个平面内. 基本性质 2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面 基本...

高二数学平面的基本性质

平面的基本性质教学目标 1、知识与能力: (1)巩固平面的基本性质即四条公理和三条推论. (2)能使用公理和推论进行解题. 2、过程与方法: (1)体验在空间确定一...

平面的基本性质教学设计

平面的基本性质教学设计_中职中专_职业教育_教育专区。平面的基本性质 第九章 立体几何 9.1.2 平面的基本性质【教学目标】 1.在观察、实验与思辨的基础上掌握平面...

平面的基本性质及推论

平面的基本性质与推理【学习目标】掌握平面的基本性质及推论,会用它们证明共面、共点、共线问题;了解异面直线的概 念,能用符号语言描述点、线、面的位置关系 【...

高中数学《平面的基本性质》教案

二、教学重点、难点 重点:(1)平面的概念及表示; (2)平面的基本性质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 难点:平面基本性质的掌握与运用。 三、...