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热点问题4 不等式(学生版)


苏州市高三数学二轮复习资料 热点问题

热点问题 4
一、 填空题

基本不等式


1.已知 f ( x) ? log 2 ( x ? 2) ,若实数 m, n 满足 f (m) ? f (2n) ? 3 ,则 m ? n 的最小值为 2.已知正实数 x,y 满足 xy ? 2 x ? y ? 4

,则 x ? y 的最小值为 3.函数 f ( x) ?
3



x?x 的最大值为 . 1 ? 2 x2 ? x4 4.若不等式 x2+2xy≤a(x2+y2)对于一切正数 x,y 恒成立,则实数 a 的最小值为________. 5.设 m ? R ,过定点 A 的动直线 x ? my ? 0 和过定点 B 的动直线 mx ? y ? m ? 3 ? 0 交于点 P( x, y ) ,
则 | PA | ? | PB | 的最大值是 .

6.已知 x, y, z ? 0,2 x ? y ? z ? 4, 则x ?x ? y ? z ? ? yz 的最大值为_________. 7.已知 x ? 0,y ? 0 ,且满足 x ?
y 1 8 ? ? ? 10 ,则 2 x ? y 的最大值为 2 x y



8. 国际上钻石的重量计量单位为克拉. 已知某种钻石的价值 V 美元与其重量 ω 克拉的平方成正比, 若 把 一 颗 钻 石 切 割 成 重 量 分 别 为 m , n(m≥n) 的 两 颗 钻 石 , 且 价 值 损 失 的 百 分 率 = 原有价值-现有价值 ×100%(切割中重量损耗不计),则价值损失的百分率的最大值为________. 原有价值 二、解答题 9.设函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 2) x ? 3(a ? 0) . (1)若不等式 f ( x) ? 0 的解集 (?1,3) .求 a , b 的值; (2)若 f (1) ? 2, a ? 0、b ? 0 求

1 4 ? 的最小值. a b

10.有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定:大桥上 1 的车距 d m 与车速 v km/h 和车长 l m 的关系满足 d=kv2l+ l(k 为正的常数).假定车身长为 4 m, 2 当车速为 60 km/h 时,车距为 2.66 个车身长. (1)写出车距 d m 关于车速 v km/h 的函数关系式; (2)应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多?

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苏州市高三数学二轮复习资料 热点问题

11. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sn ? 2an ? 2 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? log2 an , c n =

1 ,记数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .若对 n ? N ? , Tn ? k ? n ? 4? bnbn ?1

恒成立,求实数 k 的取值范围.

12 . 如 图 , 点 P(0,?1) 是 椭 圆

C1 :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 一 个 顶 点 , C1 的 长 轴 是 圆 a 2 b2

C2 : x 2 ? y 2 ? 4 的直径..l1 , l2 是过点 P 且互相垂直的两条直线,其中 l1 交圆 C2 于两点,l 2 交
椭圆 C1 于另一点 D . (1)求椭圆 C1 的方程; (2)求 ?ABD 面积取最大值时直线 l1 的方程.
y l1 D O P A (第 12 题图) l2 B x

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