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1.4.1正弦函数、余弦函数的图像


正弦函数、余弦函数的图象

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的 终边与单位圆交于 点P.过点P做x轴的 垂线,垂足为M. 则有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线.
正弦函数y =sinx与余弦函数 y=cosx的定义域都为R
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/>
y
?

α 的终边
P(x,y)

o

M

x

一、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

1.几何法作图:

问题:如何作出正弦函数的图象? 途径:利用单位圆中正弦线来解决. y
1

. . .o . .A.
1

o

?/2

. ?

3?/2

2?

x

-1

函数y=sinx,x?[0,2?]的图象
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x?[0,2?] sin(x+2k?)=sinx, k?Z y
1
?4? ?3? ?2?

y=sinx x?R

??

o
?1

?

2?

3?

4?

x

正弦函数y=sinx, x?R的图象叫正弦曲线.
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3.五点法作图

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 y
1

o
-1

? 2

?

3? 2

2?

x

?五个关键点: ,1), 图像的最高点 ( ? 2

?简图作法(五点作图法) ① 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ②描点(定出五个关键点) ③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
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与x轴的交点 (0,0), (? ,0), (2? ,0) 3? , ?1). ( 图像的最低点 2

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

3.五点法作图
(1) 列表

x
sinx
(2) 描点

0 0
(3) 连线

? 2

?
0

3? 2

2?

1

-1

0

y
1

o
-1

? 2

?

3? 2

2?

x

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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

思考1:一般地,函数y=f(x+a)(a>0)的图象是由 函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的?

向左平移a个单位.

思考2:设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图 象,那么先要将余弦函数 y=cosx转化为正弦函数, 你可以根据哪个公式完成这个转化?

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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

二、余弦函数y=cosx(x∈R)的图象 ? (1)图象变换法 y ? cos x ? sin( x ? )
y
1
? ? ? 92 ? 72

2

?

5? 2

?

3? 2

?? 2

o

?

2?

3?

4?

x

-1

(2)五点作图法
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

余弦函数的“五点画图法” ? x ? 0 2 1 0 cosx -1 y
1

3? 2

2?

0

1

o
-1

? 2

?

3? 2

2?

x

五点法的规律是: 横轴五点排均匀,上下顶点圆滑行; 上凸下凹形相似, 游走酷似波浪行.
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图 ? 3? 解:列表 ? x 0 2 2 sinx 0 1 0 -1 sinx+1 1 2 1 0 用五点法描点做出简图 y

2?

0 1

o

? 2

?
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3? 2

2?

x

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx, x∈[0, 2π]的图象之间有何联系?

y

y=1+sinx, x∈[0, 2π]

o

? 2

?

3? 2

2?

x

例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

解:(1)按五个关键点列表 0 π/2 x cosx -cosx

π
-1

3π/2



1

0

0

1

-1
1
O

0
y

1

0

-1

(2)用五点法 做出简图

?

2?

x

-1
函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的 图象有何联系?
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

课堂小结 1. 正、余弦函数的图象每相隔 2 π 个单位重复出现, 因此,只要记住它们在[0,2π ]内的图象形态,就可 以画出正弦曲线和余弦曲线. 2. 作与正、余弦函数有关的函数图象,是解题的基 本要求,用“五点法”作图是常用的方法.

3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的 基础,也是解决有关三角函数问题的工具,这是一种 数形结合的数学思想.
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§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

作业:P34 第1题 P46 第1题

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1.4.1正弦函数,余弦函数的图象教案

正弦函数, §1.4.1 正弦函数,余弦函数的图象【教学目标】 1、知识与技能: (1)利用单位圆中的三角函数线作出 y = sin x, x ∈ R 的图象,明确图象的形状;...

1.4.1 正弦函数余弦函数的图像

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1.4.1正弦函数、余弦函数的图像

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1.4.1正弦函数和余弦函数的图像

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1.4.1正弦函数、余弦函数的图像练习

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1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像

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1.4.1正弦函数、余弦函数的图象示范教案(人教A必修4)

1.4.1 正弦函数余弦函数的图象 教学目的: 1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象; 2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图; 3、正弦函数图象与余弦函数...

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像

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